1、易錯點04 導數(shù)及其應用易錯點1：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用易錯點2：導數(shù)與函數(shù)的極（最）值求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，

2、其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。易錯點3：對“導函數(shù)值正負”與“原函數(shù)圖象升降”關系不清楚 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可化歸為求解導函數(shù)正或負的相應不等式問題的討論易錯點4：導數(shù)與函數(shù)的零點研究函數(shù)圖像的交點、方程的根、函數(shù)零點，歸根到底是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。用導數(shù)研究函數(shù)的零點，一方面用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，借助零點村子性定理判斷；另一方面，也可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決。 考點一：含參函數(shù)的單調(diào)性1（2018全國1卷）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；2（2017全國2卷）已知函數(shù)，且(1)求；3（2017全國3卷）已知函數(shù)(1)若，求的值；4（201

3、6全國1卷） 已知函數(shù) QUOTE =2e+（I）求a的取值范圍；5（2019全國3卷）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；考點二：零點問題1（2017新課標）已知函數(shù)有唯一零點，則A B C D13.（2019全國理20（1）已知函數(shù),討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；4(2016年全國)已知函數(shù) QUOTE =2e+（I）求a的取值范圍；5（2017新課標）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若 QUOTE () 有兩個零點，求的取值范圍6.（2019全國理20（2）已知函數(shù)，為的導數(shù)證明：有且僅有2個零點考點三、導數(shù)與函數(shù)的極值1.(2021北京高考)已知函數(shù)f(x)eq f(32x,x2a)。(

4、1)若a0，求yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值。2.(2021全國甲卷)已知a0且a1，函數(shù)f(x)eq f(xa,ax)(x0)。(1)當a2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線yf(x)與直線y1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍。3. (2021全國乙卷)設函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點（1）求a；（2）設函數(shù)證明:4. （2021年新課標1卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，分別解答下面兩題：（i）若不等式對任意的恒成立，求

5、的取值范圍；（ii）若，是兩個不相等的正數(shù)，求證：2已知函數(shù)，（1）若在處取得極值，求的值；（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若存在實數(shù)，滿足，求證：3已知函數(shù)，當時，恒成立（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若正實數(shù)、滿足，證明：4已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，正實數(shù)，滿足，證明：5已知函數(shù)，令（1），研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（3），正實數(shù)，滿足，證明：6已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，正實數(shù)，滿足，證明：7設函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的值；（2）當時，證明：函數(shù)有兩個極值點，且隨著的增大而增大；證明：8已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若在處的切線斜率是，證明有兩個極值點，且9已知函數(shù).（1）函數(shù)是否存在極小值?若