1、基于Manipulate的大學(xué)數(shù)學(xué)課件制作摘要:數(shù)學(xué)課件制作難，難在于交互，自從Mathematica6版本中引入了 Manipulate函數(shù)后，制作交互式圖形用戶界面的數(shù)學(xué)課件 易如反掌。基于此，論述Manipulate函數(shù)制作大學(xué)數(shù)學(xué)課件的一般方法及注意事項。關(guān)鍵詞：Manipulate;課件;控件1數(shù)學(xué)課件制作綜述計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是課件，尤其是要 求有動態(tài)交互式操作的課件，其開發(fā)難度大,這也 是教師，特別是數(shù)學(xué)教師很少用課件的原因之一。 使用技術(shù)人員而非教學(xué)人員開發(fā)的課件，不利于體 現(xiàn)教師個人的教學(xué)風(fēng)格，而結(jié)合自己的教學(xué)藝術(shù)來 開發(fā)課件，往往受到自身計算機技術(shù)，特別是程序 設(shè)計技

2、術(shù)的制約而達不到教學(xué)目的。教師，特別是數(shù)學(xué)教師,上課時不能一遇到畫 圖、復(fù)雜計算就強調(diào)原因，少講、不講甚至跳過，這 不利于教學(xué)質(zhì)量的提高。要讓教師知道，電子計算 機的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)的教學(xué)面貌也煥然一新，計算機將 某些定理精美而玄妙的證明改變?yōu)椤熬?xì)”而“機 械”的程序設(shè)計，把靈活的數(shù)學(xué)技巧改變?yōu)椤按舭濉?的編程技術(shù)叫就大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，無論是高等數(shù)學(xué)，還是線 性代數(shù)與解析幾何等課程，若沒有計算機的參與， 就缺少了形象直觀的圖形，很多概念很難講清楚。 現(xiàn)在的教學(xué)強調(diào)以學(xué)生為中心，要調(diào)動學(xué)生的積極 性，最重要的就是要讓學(xué)生親自動手，自己借助于 計算機去“折騰”數(shù)學(xué)，在“折騰”的過程中去學(xué)習(xí)， 去觀察，去

3、探索，去發(fā)現(xiàn)，而不是由老師教他們多少 內(nèi)容氣由此誕生了數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)。在數(shù)學(xué)實 驗課程中，若能添上具有交互式操作的圖形用戶界 面，必將大大提高教學(xué)質(zhì)量，這就需要有很好的交 互式課件來幫助教學(xué)。如何選擇開發(fā)交互式課件的工具軟件,楊澤忠 在其所著CAMI導(dǎo)論計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)一書 中提出所使用的數(shù)學(xué)課件編寫工具一般有四類:第 一類，用計算機語言來編寫數(shù)學(xué)課件的方法;第二 類，利用專門的課件語言來編寫的方法;第三類，利 用課件著作工具編寫的方法;第四類，利用某些數(shù) 學(xué)問題解決或發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的軟件來編寫數(shù)學(xué)課件的 方法叫不管選擇哪一類，學(xué)習(xí)難度由第一類依次遞 減，影響了數(shù)學(xué)課件的開發(fā)進程。能否有一種軟

4、件能按照數(shù)學(xué)的思維方式開發(fā) 課件呢？這種軟件即要能做數(shù)值計算與符號運算， 也能繪圖并進行程序設(shè)計，更重要的是能否在程序 代碼中表示想調(diào)節(jié)的參數(shù)與交互式控件架起一個 橋梁，使程序或課件的運行結(jié)果以圖形用戶界面展 示給用戶，以方便習(xí)慣于Windows的用戶操作。不 要去調(diào)節(jié)代碼中的參數(shù)，再重新生成課件等繁瑣的 操作，而且要開發(fā)周期短，甚至可以在教學(xué)時開發(fā) 與交互式演示操作在課堂內(nèi)完成，讓學(xué)生體驗到以 過程為中心的教學(xué)方式。Mathematica是最符合數(shù)學(xué)教師使用的數(shù)學(xué)軟 件，6.0以后的版本中開發(fā)的Manipulate函數(shù)，架起 了代碼與圖形用戶界面交互式操作的橋梁，開發(fā)數(shù) 學(xué)交互式課件也變得容

5、易，不管從事高等數(shù)學(xué)、線 性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、數(shù)值分析等 眾多數(shù)學(xué)課程教學(xué)，只要教師按照自己的教學(xué)內(nèi)容 與教學(xué)方式，簡單的幾行代碼，加上Manipulate的 包裝，一個具有交互式操作的圖形用戶界面便躍然 屏幕之上,通過簡單的拖動,加上教師的講解,數(shù)學(xué) 思想一點點展現(xiàn)出來，勝過千言萬語的講解。2 Manipulate函數(shù)功能簡介Manipulate是Mathematica6.0以后版本新開發(fā) 的用于交互式運行函數(shù)和命令的方式，是溝通開源 式代碼和圖形交互式操作用戶界面的橋梁與指針。 有了它，就能創(chuàng)建一個圖形用戶界面來操縱任意表 達式或圖形，就能像使用Windows圖形用戶界面一

6、 樣方便。Manipulate的最一般書寫格式為：Manipulate代碼段，控件1，控件2, ,控件n 實際寫代碼時宜采用縮進格式,以便于閱讀與 修改，養(yǎng)成程序設(shè)計的風(fēng)格。代碼段是程序區(qū)，用于完成程序設(shè)計的書寫， 可長可短,反映的是算法思想的代碼實現(xiàn),更能體 現(xiàn)程序設(shè)計風(fēng)格的數(shù)學(xué)化,它實質(zhì)是一種函數(shù)式的 編程語言,有著像C語言或Pascal 一樣的結(jié)構(gòu)化程 序設(shè)計方式，教師只要有一種程序設(shè)計語言的基 礎(chǔ)，掌握Mathematica的程序設(shè)計方法是很容易的。 因為語言千變?nèi)f化，但萬變不離其宗,核心的語句 都是4類:賦值語句、基本運算語句、條件語句和循 環(huán)語句，作用無非是用來指揮計算機執(zhí)行4類基

7、本 功能性 而選擇Mathematica書寫代碼,以思維方式 數(shù)學(xué)化的深刻內(nèi)涵為引領(lǐng)，定能編寫出高質(zhì)量的好 程序、好課件?？丶?,控件2,控件n區(qū)域中的控件，借助 于Manipulate映射到交互式圖形用戶界面。簡單地 講,Manipulate函數(shù)就是操控函數(shù)的變量，它能夠調(diào) 用各式各樣的控件以用戶想要的方式進行操控，最 后完成一個或多個變量在其定義域內(nèi)變化而產(chǎn)生 的動態(tài)過程奕讓教師真正體會到計算機輔助教學(xué) 的核心內(nèi)涵和學(xué)生的探究式與研究性學(xué)習(xí)方式，而 且開發(fā)周期短，甚至可以在上課時邊教學(xué),邊開發(fā)， 學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)推理、論證、計算的過程，能深刻 理解數(shù)學(xué)思想。3通過案例掌握控件的使用方法3.

8、1泰勒級數(shù)課件泰勒級數(shù)的理解與深刻的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵,對學(xué) 生來說是個難點,不管教師如何講解,總是達不到 生動直觀的形象理解。此時課件登場，通過教師的 演示與改變參數(shù),一會調(diào)節(jié)展開的階數(shù)，一會調(diào)節(jié) 在哪一點展開，還可選擇被展開函數(shù)，調(diào)節(jié)區(qū)間范 圍觀察逼近的效果。此課件甚至可以現(xiàn)場制作，讓 學(xué)生特別是師范生知道課件編寫的流程,再加上教 師的教學(xué)方法與自己獨特的教學(xué)風(fēng)格，師生互動, 讓學(xué)生深感數(shù)學(xué)的魅力所在。何謂教育數(shù)學(xué)，簡言 之,教育數(shù)學(xué)的目標(biāo)是把數(shù)學(xué)變?nèi)菀淄ㄟ^泰勒級數(shù)課件的制作,把具有交互式控件 操作的圖形用戶界面的課件中所要用到的一些控 件代碼的使用方法展示出來。本文對控件的格式、功能與使用，放

9、在代碼中 以注釋的方式敘述，可能比羅列一大堆命令后再去 使用可能效果要好。請輸入以下代碼并運行之，得 到交互式圖1。gx_:=Sin4*x*Cosx; （*在此輸入系統(tǒng)中沒有 定義的函數(shù)表達式*）Manipulate（*繪出逼近的圖形*）Plot Evaluate Normal Series f x, x, x0, n,Mx）,x,-a,a,（*以下顯示標(biāo)題*）Item泰勒級數(shù)演示,Alignment-Center,（*以下是控件區(qū)域，是溝通代碼與圖表用戶界 面的橋梁,注釋掉不運行，去掉注釋即可運行*）（*下面的控件操作，任意選擇一行注釋掉不運 行，去掉注釋即可運行*）n,3,請拖動滑桿以顯示

10、展開到幾階, 1,50,1, （*相當(dāng)于輸入滑桿*）f,Sin,請選擇函數(shù), Sin,Cos,Tan,Exp,g, （*以標(biāo)簽選擇輸入*）（*以下是下拉式菜單選擇輸入*）（*f,Sin,請選擇函數(shù), Sin,Cos,Tan,Exp, ArcTan,ControlType-PopupMenu,*）x0,0,請選擇在哪點展開,ControlType- InputField, （*以文本框輸入*）（*以下是圓按鈕選擇輸入*）a,1,區(qū)間范圍, 0.5 - -0.5,0.5,5 - -5,5,ControlType -RadioButton,TrackedSymbols -All, SaveDefin

11、itions-Manipulate圖1泰勒級數(shù)演示總而言之，交互式輸入通過調(diào)節(jié)控件類型選 項，能夠?qū)崿F(xiàn)類似于windows的文本框、下拉式列表 框、選項卡、滑桿、微調(diào)按鈕等常用的交互式操作； 也可設(shè)置初值、標(biāo)簽等一些提示信息;還可通過行 列布局命令實現(xiàn)交互界面的各對象的布局。通過幫助文件，深入學(xué)習(xí)Manipulate操作命令 中的各種選項的使用方法，仔細(xì)品讀示例與模仿練 習(xí)，定能提高交互式界面的數(shù)學(xué)課件設(shè)計水平。3.2無窮小概念課件的制作在高等數(shù)學(xué)中，有關(guān)無窮小量的概念學(xué)生較難 理解，而通過下面的演示課件，見圖2,拖動區(qū)間調(diào) 節(jié)滑桿，觀察圖中兩條曲線的貼近程度，等價無窮 小的概念的核心思想表現(xiàn)

12、的淋漓盡致，而且能動態(tài) 輸入函數(shù),實現(xiàn)實時交互，極大地提高了教學(xué)質(zhì)量 與效果。Manipulate Plotf,g,x,-a,a,Item以下體會等價無窮小概念A(yù)lignment- Center，Item 請在f x與g x中輸入兩個函數(shù)， Alignment-Left,Item 然后拖動滑塊，觀察兩條曲線， Alignment-Left,Itemg(x)中還可輸入 Tan(x) ArcSinx ArcTan x Logl+x Expx-1 等函數(shù)”，Alignment-Left， f,x,fx=，ControlType-InputField，g,Sinx,gx=，ControlType-InputField，a,2,區(qū)間調(diào)節(jié)，2，以(-5),-以(-6)圖2等價無窮小概念理解4結(jié)語限于篇幅，以上只是精選了兩則案例，其實大 學(xué)數(shù)學(xué)課程中的