1、名師總結(jié) 優(yōu)秀學(xué)問點高中導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、基本概念1. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)x 是函數(shù)yfx 定義域的一點,假如自變量x 在x 處有增量x ,就函數(shù)值 y 也引起相應(yīng)的增量yfx0 x fx0；比值yfx0 xfx0稱為函數(shù)yf x 在點x 到x0 x之間的xx平均變化率 ；假如極限lim x0ylim x0fx0 xfx0存在,就稱函數(shù)yfx在點x 處可導(dǎo),并xx把這個極限叫做yfx在x 處的 導(dǎo)數(shù) ；lim x0fx0 xfx0fx 在點x 處的導(dǎo)數(shù)記作yxx 0fx0 x2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： （求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù)yfx在點x 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yffx在點x0,fx 處的切線

2、的斜率,也.就是說,曲線yfx在點 Px0,fx 處的切線的斜率是 x0,切線方程為yy0fx xx 03基本常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): xnnxn1;C0;（ C為常數(shù)） sinxcosx ; cos sinx ; exex; axaxlna ; ln x1; logax1logae. xx二、導(dǎo)數(shù)的運算1.導(dǎo)數(shù)的四就運算：法就 1：兩個函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) , 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 ,即：f x g x f x g x法就 2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) , 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個函數(shù) , 加上第一個函數(shù)乘以其次個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即：f x g x f x g x f x g x常數(shù)與函數(shù)的

3、積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： Cf x Cf x . C 為常數(shù) 法就 3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方：f x f x g x f2 x g xg x 0；g x g x2. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如yfx 的函數(shù)稱為 復(fù)合函數(shù) ；法就：f f * x .名師總結(jié) 優(yōu)秀學(xué)問點三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)yfx在某個區(qū)間a,b可導(dǎo),fx 0是極大值；假如f x0,就fx在此區(qū)間上為增函數(shù)；假如f x0,就fx在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）假如在某區(qū)間內(nèi)恒有fx 0,就fx為常函數(shù) ；2函數(shù)的極點與極值：當(dāng)函數(shù)fx在點x

4、 處連續(xù)時,假如在x 鄰近的左側(cè)f x0,右側(cè)f x0,那么假如在x 鄰近的左側(cè)f x0,右側(cè)f x0,那么fx 0是微小值 . 3函數(shù)的最值：一 般 地 , 在 區(qū) 間 a , b 上 連 續(xù) 的 函 數(shù) f x 在 a , b 上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 ； 函 數(shù)f x 在區(qū)間 a , b 上的最值 只 可 能 在 區(qū) 間 端 點 及 極 值 點 處 取 得 ；求函數(shù) f x 在區(qū)間 a , b 上最值 的一般步驟： 求函數(shù) f x 的導(dǎo)數(shù), 令導(dǎo)數(shù) f x 0 解出方程的跟在區(qū)間 a , b 列出 x , f x , f x 的表格,求出極值及 f a 、f b 的值 ;比

5、較端點及極值點處的函數(shù)值的大小,從而得出函數(shù)的最值4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù) . 可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) . 訓(xùn)練題：一、挑選題1已知函數(shù) f （ x）對定義域 R內(nèi)的任意 x 都有 f （x）=f （4 x）,且當(dāng) x 2 時其導(dǎo)函數(shù) f （ x）滿意（ x 2）f （ x） 0,如 2a4 就（）Af （2 a） f （3） f （log 2a） B f （log2a） f （3） f （ 2 a）Cf （3） f （log2a） f （2 a） D f （log2a） f （2a） f （3）a,b,就函數(shù)fx在2已知函數(shù)fx1ax31bx2x,連續(xù)拋擲兩

6、顆骰子得到的點數(shù)分別是32x1處取得最值的概率是（）A1 B 361 C 181 D 12163如圖yfx是可導(dǎo)函數(shù),直線l ：ykx2是曲線yfx在x3處的切線,令gxxfx,gx 是g x 的導(dǎo)函數(shù),就g3 （）A1B 0C 2名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點D 44設(shè) f x 是定義在 R 上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為 f x ,如 f x + f 1,f 0 2022,就不等式 e xf x e x 201 4（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A 2022,2022 B,2022, C 0, D-,5已知定義域為 R 的奇函數(shù) y f x 的導(dǎo)函數(shù)為 y f x ,當(dāng) x 0 時,f x f x 0

7、,如xa 1 f 1,b 2f 2 ,c ln 1 f ln 1,就 a , b , c 的大小關(guān)系正確選項（）2 2 2 2Aa c b Bb c a Ca b c Dc a b6 已 知 函 數(shù) f x a s i n bx 3 4 a R , b R ,f x 為 f x 的 導(dǎo) 函 數(shù) , 就f 2022 f 2022 f 2022 f 2022 （）A2022 B2022 C-2022 D87如 a 0, b 0,且函數(shù) f x 4 x 3ax 22 bx 在 x 1 處有極值,就 4 1的最小值為（）a bA、4 B、4 C、3 D、29 3 2 38設(shè) f x 是 f x 的導(dǎo)函

8、數(shù),f x 的圖象如圖,就 f x 的圖象只可能是A B C D 9當(dāng)x2,1時,不等式3 mx2 x4x3 恒成立,就實數(shù)m的取值范疇是（2）平行,如數(shù)列A6,9 B6, 2 C5, 3 D4, 30810已知函數(shù)f x ax21的圖象在點A 1, 1處的切線l與直線8xy1的前 n 項和為S ,就S 2022的值為（）f n A2022 2022 B2022 4029 C4030 4031 D2022 403111如函數(shù) fx 對任意的xR都有 fxfx 恒成立,就（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點2的取值范A 3fln 22fln3 B 3fln 22fln3C 3fln 22fln3 D 3fln

9、 2與 2fln3的大小不確定12設(shè)點 P 是曲線y3 x3 x2上的任意一點,P 點處的切線的傾斜角為,就角3圍是（）,A2, B2,56 C0,25, D0,236313已知函數(shù)f x 的定義域為R,且滿意f41,fx為f x 的導(dǎo)函數(shù),又知yfx的圖象如下列圖,如兩個正數(shù)a,b滿意,f2ab1,就b2的取值范疇是（）a1A2,6 B2,6 C1,5 D1,542334214數(shù)列 a n 中,滿意an22a n1an,且a 1,a 4031是函數(shù) f （x）=1x34x2x6xt1的極值點,3就log a2022的值是（）時,f22at1對A2 B3 C4 D515設(shè)奇函數(shù)fx在1,1上是

10、增函數(shù),且f11,當(dāng)a1,1全部的x1,1恒成立,就 t 的取值范疇是（）A2t2 Bt2或t2Ct2或t2或t0 Dt2或t2或t016已知函數(shù)fxx,給出以下結(jié)論：ex ,1是fx的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)k,1時,直線yk與yfx的圖象有兩個不同交點；e函數(shù)yfx的圖象與yx21的圖象沒有公共點.其中正確結(jié)論的序號是（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點A. B. C. D.填空題：17已知函數(shù)fx13 xax0 ,aR,如fx在 2 , + 是增函數(shù),就實數(shù)a 的范疇3x是 .18已知函數(shù) f x e x mx 1 的圖像為曲線 C ,如曲線 C 存在與直線 y ex 垂直的切線,就實數(shù) m 的取值范疇為19

11、如函數(shù) f x ln x ax 存在與直線 2 x y 0 平行的切線,就實數(shù) a 的取值范疇是320如函數(shù)（ ）x a x 1 在0 , +）上單調(diào)遞增,就實數(shù) a 的取值范疇是 .21如 f （x） =x 3+3ax 2+3（a+2）x+1 沒有極值,就 a 的取值范疇為 .2 222如曲線 f x x 在點 a , a a 0 處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3,就 log 3 a _.223關(guān)于 x 的方程 x 33x2a0 有三個不同的實數(shù)解,就實數(shù)a 的取值范疇是 _, 有24已知函數(shù)fxalnx1 x2,在區(qū)間0 1, 內(nèi)任取兩個實數(shù),p q,且pq,不等式fp1 fq1 1恒成立,就實數(shù)a 的取值范疇是 _p