1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是( )ABCD以上都不正確2平面向量，（），且與的夾角等于與

2、的夾角，則（ ）ABCD3已知滿足，則（ ）ABCD4在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（ ）A30B36C60D725設集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，26在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位

3、數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為37盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD8命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則P是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9命題“”的否定是（ ）ABCD10復數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D12下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)

4、，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是_14設正三棱錐側棱長為1，底面三角形的邊長為2現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為_15已知為橢圓上的任意一點，則的最大值為_.16雙曲線的焦點是，若雙曲線上存在點，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位

5、建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；()若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.18（12分）已知直線的參數(shù)方程是 ，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.19（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值20（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品

6、，3件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率21（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.22（10分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標準方程及準線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，

7、事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.2、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.3、A【解析】，選A.4、C【解析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素

8、，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。5、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數(shù)的運算，是基礎題.6、D【解析】試題分析：由于甲地總體

9、均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差7、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率8、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【詳解】命題p：xR，ax22ax+10，解命題p：當a0時，4a24a4a（a1）

10、0，且a0，解得：0a1，當a0時，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當0a1；推不出0a1；當0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題9、B【解析】根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎題.10、B【解析】，故

11、對應的點在第二象限.11、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B12、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性、單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】變換得到，設，求導得到單調性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設，則.則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關鍵.14、【解析】從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，

12、有15種選法，因為正三棱錐側棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為215、9【解析】設，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【詳解】由已知，設，則，故.當時，取得最大值9.故答案為：9【點睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.16、【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第

13、一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為;().【解析】分析：()消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為 ()由題意結合直線與圓的位置關系整理計算可得詳解：()由得，消去 ,得，所以直線的普通方程為.由,得, 代入,得, 所以曲線的直角坐標方程為 ()曲線:的圓心為,半徑為, 圓心到直線 的距離為, 若曲線

14、上的點到直線的最大距離為6, 則,即,解得 點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；（2）轉化為直角坐標系，用直角坐標求解.使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標.18、（1）；（2）【解析】(1)直接利用極坐標公式化曲線C為直角坐標方程.（2）由題意知,利用兩點間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當時，.【點睛】(1)本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查距離最值的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用

15、就是設點.所以一般情況下，設點有三種方式，一是利用直角坐標設點，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設點，三是利用極坐標設點，大家要注意靈活選用.19、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因為平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因為平面，所以又，點是的中點，所以因為，平面，平面，所以平面因為平面，所以（）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是

16、過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應用，考查面面角的求法，屬于中檔題.20、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】（1）設隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可（ii）設隨機選取3件

17、產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率【詳解】（1）設隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則. （2）（i）的可能取值為. ， ， ， . 故的分布列為0123（ii）設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目21、（1）（2）見解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則其導函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問的結論，取 時構造函數(shù)，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點睛】本題關鍵在于構造出所需函數(shù)，得其單調性，累加可得，屬于難度題。22、（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結合條件，可得出，于是可得出點的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準線方程；（2）設