1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，

2、b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列2已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD33若函數(shù)在上可導(dǎo)，則（ ）A2B4C-2D-44若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（ ）ABC19D5已知命題p：函數(shù)的值域為R；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD或6已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx17某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做

3、要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種8一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為ABCD9某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表： x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD10已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（ ）ABCD以上都不對11設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點

4、，則m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）14設(shè)正方形的中心為，在以五個點、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為_15五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有_種16已知為拋物線的焦點，為其標準線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成

5、績的概率分別為p，q(pq0123p6125ab24125 ()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。18（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組160,166)，第2組166，172)，.，第5組184，190下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組160，166)166，172)172，178)178，184)184，190人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

6、和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.19（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率

7、；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.21（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)在以原點為極點，為參數(shù)）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為（）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值22（10分）已知的展開式中的二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

8、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)框圖可知，當(dāng)ab時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，

9、的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。3、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D4、B【解析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：故選B【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、C【解析】分別求命題為真命題時的范圍，命題為真命題時的范圍；根據(jù)或為真命題，且為假命題，得到命題，中有一個真命題，一個假命題，

10、分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時，解得若或為真命題，且為假命題，故和中只有一個是真命題，一個是假命題若為真，為假時，無解；若為假，為真時，解得；綜上可得，故選：【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題6、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7、D【解析】先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，

11、剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.8、D【解析】設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設(shè)知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【詳解】設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時，ab取最大值故選D點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用9、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的

12、是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能

13、推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點問

14、題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。14、【解析】先確定以五個點、為頂點的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個點、為頂點的三角形共有,則從

15、中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率以及簡單計數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、8.【解析】分析：求得拋物線的焦點和準線方程，可得E的坐標，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得k，再由拋物線的

16、焦點弦公式，計算可得所求值詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，E（-1，0）為其準線與x軸的交點，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1-P(=0)=1-6125=119125，（II）【解

17、析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(=0)=P(P(=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(=0)=1-6（II）由題意知P(=0)=P(P(=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由pq，可得p=3（III）由題意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1

18、)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=918、 (1) =174； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185【解析】（1）由每組的中間值乘以該組的人數(shù)，再求和，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均值，根據(jù)題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，即可求出對應(yīng)概率；(ii)由題意可知(169，184)=(，)，先求出一名學(xué)生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可以得出這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以

19、，又=31.68，所以.(2) (i)由題意可知(169，179)=(，)， 所以該學(xué)生身高在(169，179)的概率為p=0.6826 (ii)由題意可知(169，184)=(，)， 所以一名學(xué)生身高在(169，184)的概率為根據(jù)題意，所以的數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題主要考查平均值與標準差的計算，正態(tài)分布特殊區(qū)間的概率，以及二項分布的期望問題，熟記公式即可，屬于常考題型.19、（）0.006；（）；（）【解析】試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的

20、估計值為;（）受訪職工評分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因為，所以.4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為8分（）受訪職工評分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因為平面