1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與

2、非零向量）垂直，則（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD3從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組頻率則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，4如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）ABCD5等差數(shù)列an的前n項和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD6設(shè)集合，若，則（ ）A1BCD-17如圖所示，函數(shù) 的圖象在點P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D08執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為時，則輸入的（ ）A

3、BCD9設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）ABCD10甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）ABCD11拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點數(shù)之和小于7，則PBA13B49C512給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等

4、式：，可以推測_（，用含有的代數(shù)式表示）14正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_15命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_.16已知全集,集合,則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.18（12分）已知函數(shù)（其中），（）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（）設(shè)命題：；命題：若是真命題，求的取值范圍19

5、（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，連接.（1）證明：對任意，總有平面；（2）當?shù)拈L度最小時，求二面角的平面角的余弦值20（12分）在平面直角坐標系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）. 以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、 于，兩點，求.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

6、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.2、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解

7、析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.4、D【解析】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點：橢圓的幾

8、何性質(zhì)5、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因為 ，.所以，即.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.6、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，顯然，所以成立，故選A.【點睛】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.7、B【解析】分析：由切線方程確定切點坐標，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計算即可求得最終結(jié)

9、果.詳解：由切線方程可知，當時，切點坐標為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值詳解: 因為當 不成立時，輸出 ，且輸出 所以 所以 所以選B 點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題9、B【解析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解【詳解】由題意，記，又由，則，又

10、為ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以令，則，當時，可得，從而，當且僅當時取等號故選B【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題10、B【解析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.點睛：本題考查互

11、斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.11、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，則P(AB)=612、D【解析】對于命題1，取，滿足題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或或【解析】觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.14、【解析】分析：建立空間直角

12、坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正

13、弦值為故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可15、【解析】，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉(zhuǎn)化為，不是對任意的恒成立；當，使即恒成立，即 ，第二個式子化簡得，解得或所以【點睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題16、【解析】利用集合補集和交集的

14、定義直接求解即可.【詳解】因為全集,集合,所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2） .【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。【詳解】（1）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標方程為，所以曲線上半部分的極坐標方程為.又因為曲線下半部分的標準方程為，所以曲線下半部分極坐標方程為，故曲線的極坐標方程為.（2）

15、由題設(shè)，將代入曲線的極坐標方程可得：.又點是曲線上的動點，所以由面積公式得： 當且僅當，時等號成立，故 面積的最大值為 .【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，利用極坐標的幾何意義求三角形面積，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題18、（）；（）【解析】試題分析：（1），即，解得；（2）是真命題，則都是真命題. 當時，故需.或，故，.當時，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）命題“”是真命題，即，解得，的取值范圍是；（2）是真命題，與都是真命題，當時，又是真命題，則，或，解得當時，是真命題，則，使得，而，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題19、（1）見解析

16、；（2）【解析】作，交于點，作，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計算得 ,再配方可得取最小值時 分別為的中點,再取 為 , 連接，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作，交于點，作，交于點，連接.由題意得，且，則四邊形為平行四邊形.又，.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，.，.，.即，故當時，的長度有最小值分別取，的中點、，連接，易知，故是二面角的平面角在中，所以.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.20、（1）:,:;（2）.【解析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標方程，和的直角坐標方程,互化公式為 ；（2）根據(jù)圖象分析出 .試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，的極坐標方程為.將極坐標方程化為直角坐標方程為.（2）將代入 整理得，解得，即.曲線是圓心在原點，半徑為1的圓，射線 與相交，即，即.故.21、（1）；（2）.【解析】(1)當時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為當時不等式可化為得故當時不等式可化為恒成立故當時不等式可化為得故綜合得，