1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點2已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD4把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）ABCD5己知復(fù)數(shù)z滿足，則ABC5D256已知曲線在點處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD7在滿分為1

3、5分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為 （ ）（附：）A6B7C9D108是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角9從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD10已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A11B12C13D1411直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD12若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(N*)展開式中不含的項的

4、系數(shù)和為 _ .14直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為_15若函數(shù)在存在零點（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_.16設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（

5、12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（）若點E為BC的中點，當(dāng)取最小值時，求ABC的面積19（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；20（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍21（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于

6、的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）22（10分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同. 某統(tǒng)計機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人. (1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān). 附參考公式與表：. 參考答案一、選擇題：

7、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.2、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足： 即故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.

8、3、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，當(dāng)時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.4、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.5、B【解析】先計算復(fù)數(shù)再計算.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題

9、意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，計算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)詳解：因為其中數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，因為，即根據(jù)正態(tài)分布圖象的對稱性，可得，所以這個班級中數(shù)學(xué)考試成績在分以上的人數(shù)大約為人，故選C點睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案【詳

10、解】由題意，所以表示第二象限角，故選B【點睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題9、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.故選B.10、C【解析】利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的公差為2，且，.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、，、

11、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點時，為最大值故選B考點：簡單的線性規(guī)劃問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為

12、二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法14、1【解析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論【詳解】依題意，A（2，0），B（0，2），設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t0，則1616t0，即t1，直線x+y+20與直線l之間的距離d，Smin|AB|d1故答案為1【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，

13、數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、【解析】依題意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，則，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對分類討論，分別求出的最小值，即可得解，【詳解】解：依題意在存在零點，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，則，令，則，當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以；當(dāng)即時，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，令，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，綜上可得的最小值為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)零點及最值問題，考查分析問題解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題16、【解析】略三、解答題：共70分。解

14、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對應(yīng)的利潤成績之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件

15、,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;所以的分布列如下:則數(shù)學(xué)期望.考點：分布列 數(shù)學(xué)期望 概率18、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（）AD是BAD的角平分線，即0.（）點E為BC的中點，（5）當(dāng)且僅當(dāng)5+4cosA1（54cosA），即cosA時取等號此時ABC的面積S【點睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)

16、算，選擇合適的基底是求解的關(guān)鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當(dāng)a=1時， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（

17、x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點20、（1）；（2）【解析】（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令， 當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，實數(shù)的取值范圍是（2） 由（1） 得當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意當(dāng)時，i若， 故函數(shù)在內(nèi)無零點ii若，不是函數(shù)的零點；iii若時， 故只考

18、慮函數(shù)在的零點，若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上恰有一個零點若時， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無零點，若時， 函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點， 只需，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值詳解：（1）由題目條件可計算出， ，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時，據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題