1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )

2、A179，168B180，166C181，168D180，1682若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD3已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C904在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支與焦點(diǎn)為FAy=22xBy=25在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD7已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）ABCD8已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用（千元）與銷(xiāo)售額（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)

3、據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：廣告費(fèi)用和銷(xiāo)售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，廣告費(fèi)用為8千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為（）A4.5萬(wàn)元B4.9萬(wàn)元C6.3萬(wàn)元D6.5萬(wàn)元9已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則( )ABCD10在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)命題，則為（ ）ABCD12若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個(gè)有不同編號(hào)的的小方陣，要求同一軍種

4、不在同一行，也不在同一列，有_種排法14是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_.15設(shè)為虛數(shù)單位，若，則_16若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)

5、選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.20（12分）已知數(shù)列an和 b（1）求an與b（2）記數(shù)列anbn的前n21（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序()若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)

6、；()若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）22（10分）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.2、B【解析】寫(xiě)出雙曲線的漸近線

7、方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對(duì)稱(chēng)性，不妨取，即圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題3、B【解析】將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見(jiàn)的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。4、A【解析】

8、根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=2故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7、B【解析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以

9、.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.8、C【解析】由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋?，則回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】,解得，即，所以，故選D.10、A【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定解答.詳解：由全稱(chēng)命題的否定得為：，故答

10、案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 全稱(chēng)命題：,全稱(chēng)命題的否定（）：.12、A【解析】當(dāng)時(shí)，一一討論，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，空間三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時(shí)，可使兩兩距離相等.當(dāng)時(shí)，空間四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正四面體時(shí)，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿(mǎn)足條件，故至多等于.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2592【解析】假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)

11、原理可得【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592 【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題14、.【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出詳解：（34i）z=5，（3+4i）（34i）z=5（3+4i），25z=5（3+4i），化為z= iz的虛部為故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由，得，則，故答案為.16、【解析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)

12、于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)證明見(jiàn)解析.(2) .【解析】分析：（1）只要求得在時(shí)的最小值即可證；（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，這樣只要研

13、究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可得的范圍詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)方程在有兩個(gè)根， 在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在遞增當(dāng)時(shí)，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢(shì)18、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）設(shè)直線的方程為

14、：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【詳解】（1）橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的方程為：（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為：，解得.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為由.，由可得，.，當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，

15、即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機(jī)抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值 ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題20、（1）an=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.試題解析：（1）由a1=

16、2,a當(dāng)n=1時(shí)，b1=b當(dāng)n2時(shí)，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.21、（）504（）576【解析】()按女生甲分類(lèi)：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為， 女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類(lèi)，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.22、（1）1；（2）.【解析】（1