1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等2函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A3B3

2、CD3如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D4已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86415下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析

3、中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D46函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，極小值D極大值，極小值7下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥(niǎo)類的飛行原理制造飛機(jī).8已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD9在的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)10某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過(guò)1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的

4、概率不低于0.9，則n的最小值為（ ）A7B6C5D411若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D912函數(shù) 的最小值為0，則m的取值范圍是()A(1，2)B(1，2)C1，2)D1，2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則_14若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為_(kāi).15若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.01三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡

5、甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分） (1)設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：

6、三個(gè)方程， 中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).20（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;21（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐（）求證；（）若平面求二面角的大??；在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使

7、得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值22（10分）已知函數(shù)（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題知?jiǎng)t兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同故本題答案選，2、A【解析】先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！驹斀狻?函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是 ，所以，與此切線垂直的直線的斜率是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基

8、礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題4、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題

9、.5、B【解析】逐個(gè)分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍，錯(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，

10、錯(cuò)誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.7、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。8、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)

11、部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因?yàn)樗?因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即 所以 所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【詳解】的展開(kāi)式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】計(jì)算，根據(jù)題意得到，設(shè)，判斷數(shù)列單調(diào)遞減，又，得到答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，即每個(gè)零件合格的概率為.合格零件不少于2件的對(duì)立事件是合格零件個(gè)數(shù)為

12、零個(gè)或一個(gè).合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)的概率為，由，得 ， 令.因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，又因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，概率的計(jì)算，數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.11、D【解析】根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，由解得.此時(shí).選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.12、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【詳

13、解】函數(shù)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y0.根據(jù)題意x(m，n時(shí)，.所以m的取值范圍是1m2，故選B.【點(diǎn)睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來(lái)確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】求導(dǎo)后根據(jù)是方程的兩根，由韋達(dá)定理，列出兩根的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，又是函?shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)的問(wèn)題，考查了韋達(dá)定理和等比數(shù)列的性質(zhì)的

14、運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意，分析可得，求出其展開(kāi)式，可得為其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式定理求出項(xiàng)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，又由，則為其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析：令y1在（1，+）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍詳解：y=+2ax，x（1，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=1在（1，+）上恒成立，a恒成立，x（1，+）令f（x）=，x（1，+），則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（x）=1，a1

15、故答案為：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.16、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見(jiàn)解析.(2) 有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)

16、分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概

17、率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)先證明，再在兩邊同時(shí)乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：，而均為正數(shù)，成立(2)證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則，相加有，則，與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少

18、有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）最小值為點(diǎn)到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡(jiǎn)：.： ，由，化簡(jiǎn)可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.20、（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋FAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFB