1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2復(fù)數(shù)ABCD3對任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正

2、確的是（ ）ABCD5過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）AB1CD26已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元8將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（ ）ABCD10某中學(xué)高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項調(diào)查：從某

3、社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；從本年級12名體育特長生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣B用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣11已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有12設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則

4、球O的表面積為14已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為_.15已知a，b0,1，2，3，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是_16已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.18（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）某手機(jī)代工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造評估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（

5、單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離比到點(diǎn)的距離大2.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點(diǎn)和范圍，并運(yùn)用其方程說明

6、理由.21（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.2、C【解析】 ，故選D.3、B【解析】考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒

7、成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B4、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法5、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即

8、，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。6、D【解析】分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍【詳解】解：函數(shù)yloga（8ax）（其中a0，a1）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，當(dāng)a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減且t0，故84a0，求得1a1當(dāng)0a1時，由函數(shù)t8ax在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，可得函數(shù)yloga（8ax）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，這不

9、符合條件綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】由于 , 則由正態(tài)分布圖形

10、可知圖形關(guān)于 對稱，故 ，則 ，故選C.10、D【解析】總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時，應(yīng)選用分層抽樣；總體個體數(shù)有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應(yīng)選用簡單隨機(jī)抽樣；選D11、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.12、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時要注意二

11、項分布的性質(zhì)和應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R214、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.

12、15、1【解析】分a=b和ab兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解【詳解】當(dāng)a=b時，復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當(dāng)ab時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題16、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可【詳解】當(dāng)這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)

13、數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解。【詳解】（1）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解。18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)

14、遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得， .依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而， ，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時，隨的變化情況如表： 極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)，即時，注意到，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)

15、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）0.1（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得到答案（2）由頻率分布直方圖補(bǔ)充表格，計算隨機(jī)變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論（3）先估計中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)左右兩側(cè)長方形面積相等列式計算即可【詳解】解：（1）改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率為， 因此，事件的概率估計值為0.1 （2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：

16、手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān) （3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設(shè)改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)為，則 故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題20、（1）；（2）對稱性：曲線關(guān)于軸對稱；頂點(diǎn)：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)由拋物線向右平移一個單位得到，結(jié)合拋

17、物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：動點(diǎn)到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡整理，可得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)為，范圍為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21、（1）（2）【解析】（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必