1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD2已知集合，則ABCD3某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個十字路口.設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD4在

2、射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題5在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD6下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位7計算：（ ）ABCD8如圖1為某省2019

3、年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )A2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看2019年14月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長9已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD11某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（

4、）A種B種C種D種12設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A12B12iC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標(biāo)方程為_.14某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為_（用數(shù)字作答）15(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為 _ .16有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了

5、乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求證：18（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立20（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2

6、)求函數(shù)g(x)的值域.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）. 以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、 于，兩點，求.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求導(dǎo)

7、得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.2、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因為，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3、C【解析】記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨(dú)立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率問題

8、，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.4、A【解析】由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A【點睛】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=20

9、17，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項.6、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個

10、單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.7、B【解析】直接利用組合數(shù)公式求解即可【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查8、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A： 2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53

11、%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.

12、點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.10、A【解析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D又，當(dāng)x時，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于

13、0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】若本中有 本語文和 本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有 語文和 本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有 ，故選B.12、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點法求動點的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點與從動點兩

14、點之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。14、1【解析】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法182=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法

15、為=6，共有42（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法15、1【解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即

16、為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法16、1和2【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數(shù)字是1和2故答案為：1和2【點睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)

17、 見解析；(2)證明見解析【解析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論法二：分析時，且使得已知不成立；當(dāng)時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），當(dāng)時，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，可知且時，可知（*）式不成立；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，可知（*）式成立；當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由

18、（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知法二：由得 （*），當(dāng)時，得，且時，可知（*）式不成立；當(dāng)時，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以， （*），當(dāng)時， ，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（*）式得，所以，綜上所述，可知【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題18、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易

19、知，（i）當(dāng)時對任意的恒成立；（）當(dāng)時，若，得若，得，綜上，當(dāng)時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由，得恒成立，則恒成立，令，則令，則，在上單調(diào)遞減，又，在上，即；在上，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即的取值范圍為【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.19、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，的定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時，定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)（）在上任取、，且，則，因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，而在上調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而