1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）ABCD2已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.3已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D95下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D36定積分（ ）A0BCD7若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且，則（ ）ABCD8 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假

3、設(shè)與中至少有一個(gè)不大于9函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD10已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A-3B2C3D811如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD12焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.15設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線的方程和雙曲線的方程18（12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;20（1

5、2分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求的最大值.21（12分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價(jià)（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單

6、價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.22（10分）甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由已知中的程

7、序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.2、C【解析】試題

8、分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。3、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.4、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的

9、值，模擬程序運(yùn)行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會(huì)和其他知識(shí)綜合，解題需結(jié)合其他知識(shí)加以解決.5、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個(gè)是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，

10、即命題是真命題，應(yīng)選答案B6、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)7、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.9、D【解析】

11、分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)10、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。11、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的

12、概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡(jiǎn)得解得所以雙曲線的方程為，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、13、【解析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)， 在恒成立，即， 在的最小值為， 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】利用判別式0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題15、【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中

14、檔題16、1【解析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)【詳解】解：展開式的通項(xiàng)為令得到展開式中的系數(shù)是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題考查計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，點(diǎn)P 在拋物線上，62p.p2，所求拋物線的方程為y24x.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x1

15、上，c1，即a2b21.又點(diǎn)P 在雙曲線上，解方程組,得或 (舍去)所求雙曲線的方程為4x21.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由于是奇函數(shù)，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說明與異號(hào)，即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可，這由減函數(shù)的定義可得，證明時(shí)可分和分別證明即可；（2）這個(gè)函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為，然后由單調(diào)性可去“”，并注意將和限制在定義域內(nèi)，可得出關(guān)于的不等式組，就可解得范圍【詳解】（1）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)若，則，成立若，則，成立綜上，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有恒成立（2），得，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以

16、及單調(diào)性與奇偶性解不不等式，解題的關(guān)鍵就是利用奇偶性將不等式進(jìn)行變形，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化，同時(shí)要注意自變量要限制在定義域內(nèi)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、見解析【解析】分析：先求P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900)，再求工期延誤天數(shù)Y 的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2.P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y026

17、10P0.30.40.20.1于是E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900).20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）原問題等價(jià)于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的

18、性質(zhì)可知，滿足，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，所以使得，即，所?又因?yàn)?，所以，所以，令，所以，即，又，所以，因?yàn)?，所以的最大值?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、