1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（ ）A2B3CD2函數(shù)的最小值為（ ）ABCD3在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或4設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則

2、是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A-240B-160C240D1606在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度8根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（ ）A35種B30種C28種D25種9分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1

3、可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A228B240C260D27310雙曲線的漸近線方程是ABCD11冪函數(shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2），則ka的值為A1BC1D12設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_.14復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_15已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_；16設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓

4、半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函

5、數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間1,e上至少存在一點(diǎn)x020（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（）求證：平面BCD；（）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.22（10分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

6、的。1、C【解析】由題意得，則，解得，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.2、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立

7、，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解3、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。4、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選

8、A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.5、C【解析】求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理

9、與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題7、D【解析】將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問題：（1）變換前后

10、兩個(gè)函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.8、B【解析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡單題.9、C【解析】使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案【詳解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

11、題.10、B【解析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2）求出a的值，即得ka的值.【詳解】冪函數(shù)y=kxa過點(diǎn)（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.二、填空

12、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、70【解析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè) 兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5 項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。14、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題15、-3【解析】先由除法法則計(jì)算出，再寫出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3?！军c(diǎn)睛】

13、本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。16、.【解析】根據(jù)平面和空間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點(diǎn)，四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知一類的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對象上去.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) . (

14、2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋

15、達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用18、 (1) .(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標(biāo)帶入中，及=，即可解出，的值（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價(jià)于：，不等式恒成立，構(gòu)造 進(jìn)行解決問題詳解：，（1），由，得.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于

16、是問題等價(jià)于：，不等式恒成立.記 ，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時(shí)，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設(shè)要求.所以，即.所以的取值范圍為.點(diǎn)晴：本題主要考察導(dǎo)數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學(xué)會(huì)對問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。19、 (1) y=3x (2) 12【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3

17、）構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）g（x），x1，e，只需（x）max0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出（x）max，從而求出a的范圍【詳解】（1）解: 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=4x-1x-2lnx, 曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的斜率為f(1)=3, 故曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解: f(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2. 令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)0在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒成立. 依題意a0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義

18、域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是1（3）解: 構(gòu)造函數(shù)(x)=f(x)-g(x),x1,e,依題意由（2）可知a12時(shí),(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此時(shí),(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.當(dāng)a8e4e2-1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不滿足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【詳解】解：（