1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)

2、有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響2推理“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)4已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V5在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩

3、次都沒有投中目標(biāo)”可表示為ABCD6 “中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡(jiǎn)寫為，從“ ”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A360種B480種C600種D720種7已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD8在中，若，則自然數(shù)的值是（ ）A7B8C9D109已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（ ）ABCD10已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD011如圖，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù) ，則函數(shù)（ ）A有極小值，沒有極大值B有極大值，沒有極小值C至少有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值D至少有一個(gè)極小值和兩個(gè)極大值12正切函數(shù)是奇

4、函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”外接球表面積為_14在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，D是AB的中點(diǎn)，若CD=1 且(a-15點(diǎn)2，3，4，若的夾角為銳角，則的取值范圍為_16設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范

5、圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值18（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.19（12分）已知函數(shù)f(x)|xa|x2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當(dāng)ABA時(shí)，

6、求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.21（12分）設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N(3)當(dāng)|F2N22（10分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、

7、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A2、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的一般模式3、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.4、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得

8、的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5、D【解析】分析：結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來(lái)解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時(shí)，中至少有一個(gè)為真。6、C【解析】從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.7、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.8、B【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.

9、【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,因此,所以,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點(diǎn)睛】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為10、D【解析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).11、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為c，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以有且對(duì)于=，有，所以在時(shí)單調(diào)遞

10、減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以有且有，所以在時(shí)單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)同樣的方法可以得到是的極小值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三視圖還原幾何體,可知該幾何體為四棱

11、錐,底面ABCD為矩形,.求出PC長(zhǎng)度,可得四棱錐外接球的半徑,代入球的表面積公式即可求得.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐,底面ABCD為矩形, ,該幾何體外接球的半徑為.該“陽(yáng)馬”外接球表面積為.故答案為: . 【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體,考查幾何體外接球的表面積,難度較易.14、15【解析】由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【詳解】如圖，設(shè)CDA=，則CDB=-,在CDA和CDB中，分別由余弦定理可得cos=兩式相加，整理得c2c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把代入整理得a2又a2+b所以42

12、ab+ab2=所以SABC即ABC面積的最大值是155故答案為155【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)注意幾何圖形性質(zhì)的合理利用對(duì)于三角形中的最值問題，求解時(shí)一般要用到基本不定式，運(yùn)用時(shí)不要忽視等號(hào)成立的條件本題綜合性較強(qiáng)，考查運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力和計(jì)算能力15、【解析】根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出【詳解】1，2，的夾角為銳角，且不能同向共線解得，則的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對(duì)曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得

13、出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求

14、得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分） （11分）考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長(zhǎng)公式.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的

15、點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.

16、(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當(dāng)a5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得BA，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a5時(shí)， f(x)|x5|x2|.當(dāng)x2時(shí)，由f(x)9，得2x39，解得x3；當(dāng)5x9，得79，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)|x4|恒成立由f(x)

17、|x4|得|xa|2.當(dāng)1x2時(shí)，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,0點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.20、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角是直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)） 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，由參數(shù)的幾何意義可知：【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程和韋達(dá)定理簡(jiǎn)

18、化了運(yùn)算.21、（1）x28+【解析】(1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N(22cos,2sin)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)F1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點(diǎn)F1、F2分別是橢圓C：x22t橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為22-2解得t=2，橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22F1NF1N解得cos=0，sin=1，F(xiàn)1N(3)向量F1M與向量F2|F2N|-|F設(shè)M(x1,(x1+2)=xx22x4(+1)x1=(1-3)(+1)y12|F1M|=+12，(-1)+12x1=1-3=-8kF1M=23-0-83直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量的運(yùn)算，直線斜率，屬于難題22、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)椋蠼夂瘮?shù)最小值得到結(jié)果.