1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是ABC3D32函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）ABCD3在三棱錐中，面，分別為，的中點，則異面直線與所成角的余弦值

2、為（ ）ABCD4設全集為R，集合，則ABCD5已知是定義在上的可導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD6已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD7如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()ABCD8 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知曲線，給出下列命題：曲線關于軸對稱；曲線關于軸對稱；曲線關于原點對稱；曲線關于直線對稱；曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410設，R，且，則ABCD11已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，則（

3、 ）ABCD12已知隨機變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(14某同學在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：對任意成立；函數(shù)的值域是；若，則一定有；函數(shù)在上有三個零點則正確結(jié)論的序號是_.15已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _16將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）

4、與相應年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關于的回歸方程.試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，18（12分）設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值19（12分）已知，不等式的解集是（）求的值

5、（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值21（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（10分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以2、A【解析】求導，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻浚?，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故

6、選：A。【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復合函數(shù)法；（4）導數(shù)法。同時要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。3、B【解析】由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題4、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)

7、果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當時，所以當時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.6、B【解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.7、A【解析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個

8、圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題8、A【解析】解不等式，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A【點睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能

9、力，屬于基礎題9、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等

10、題.10、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B排除C故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一11、B【解析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.12、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1,2) 【解析】因為f(x)=ex+3x20，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式14、【解析】由奇偶性判斷，結(jié)合對，三種情況討論求值域，判斷，由單

11、調(diào)性判斷，由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進而判斷，從而得出答案。【詳解】，即，故正確；當時，由可知當時，當時，所以函數(shù)的值域是，正確；當時，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤。綜上正確結(jié)論的序號是【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題。15、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎題。16、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將

12、3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）萬只；第10年【解析】(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應的量代入公式求解即可.(2)根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.列出對應的不等式求解即可.【詳解】（1）設關于的線性回歸方程為,則,則,所以,所以關于的線性回歸方程為.（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程及其實際

13、意義的運用,屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當且僅當取等號 （13分） （11分）考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.弦長公式.19、 (1) ,(

14、2) .【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應關系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，當時，所以，解得；當時，所以無解.所以. (2)因為 ，所以要使存在實數(shù)解，只需，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法20、 () ；() .【解析】()由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標系，則：各點坐標為，所以，設是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一