1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3已知集合，則（）ABCD4定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0

2、，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個(gè)B13個(gè)C15個(gè)D12個(gè)5在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（ ）ABCD6若，滿足條件，則的最小值為（ ）ABCD7已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx8已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知集合，若，則等于（ ）A1B2C3D410已知是離散型隨機(jī)變量，則（ ）ABCD11已知過點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D312設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）AB2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

3、分。13在空間中，已知一個(gè)正方體是12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于，則_14超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_15已知點(diǎn)，則的面積是_16如圖，在三棱柱中，底面，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的最大值.18（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)（1）證

4、明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值19（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求營業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營業(yè)額附：回歸直線方程中，20（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積21（12分）已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線

5、的距離之比為，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：22（10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)

6、遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范

7、01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0

8、，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個(gè)故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.5、B【解析】將直線，化為直角方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【詳解】可得：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可得上的點(diǎn)到直線的距離為【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6、A【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz，

9、經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2xz的截距最大，此時(shí)z最小由 解得A（0，2）此時(shí)z的最大值為z=202=2，故選A點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值7、A【解析】先化簡(jiǎn)求出集合A，B，進(jìn)而求出AB【詳解】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、A

10、【解析】分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由已知可得，則.【詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，由已知得，解得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.11、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于

11、直線經(jīng)過點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于

12、基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于 正方體 面, 與面所成的角為 不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,故 在中由勾股定理可得: 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.14、800【解析】先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直

13、方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長(zhǎng)度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解。【詳解】因?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。16、【解析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計(jì)算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求

14、異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】（1）先由可得，再利用關(guān)于的不等式的解集為可得，的值；（2）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值【詳解】（1）由，得則解得,（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故

15、18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，證明EO/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EOO為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空

16、間直角坐標(biāo)系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回歸直線的方程；（2）由（1）代入時(shí)，求得的值，即可作出合理預(yù)

17、測(cè)詳解：（1），所以回歸直線為 （2）當(dāng)時(shí)，即第6天的營業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力20、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點(diǎn)到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，21、（

18、I）（II）見解析【解析】（I）根據(jù)題目點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，列出相應(yīng)的等式方程，化簡(jiǎn)可得軌跡C的方程；（II）對(duì)直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進(jìn)行分析，當(dāng)l存在斜率且斜率不為零時(shí)，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得，從而推出【詳解】解：（I）到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為.，.化簡(jiǎn)得：故所求曲線C的方程為：.（II）分三種情況討論：1、當(dāng)軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性易知：2、當(dāng)l與x軸重合時(shí)，由直線與橢圓位置關(guān)系知：3、設(shè)l為：，且，由化簡(jiǎn)得：，設(shè)MA,MB，所在直線斜率分別為：，則此時(shí)，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義法求軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常用