1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）AB4C5D2若，則（ ）ABCD3

2、已知mR，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1x0)A-94,-2B（-94已知,則 ( )ABCD5已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD26函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，若，則的最小值是（）A.B.C.D.8下列參數(shù)方程可以用來(lái)表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）9函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）10從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第

3、一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則=_.14已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=_16已知數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求； （2）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值18（12分）已知（I）求

4、； （II）當(dāng)，求在上的最值19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.21（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫(xiě)出與的關(guān)系；(

5、2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))22（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線的定義列式求解【詳解】在中，因?yàn)?，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題2、C【解析】直接由微積分基本定理計(jì)算出可得【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵3、B【解析】通

6、過(guò)參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】-1x0,0 x+11，函數(shù)f(x)在-10）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域10、B【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B11、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的

7、對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.12、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：過(guò)點(diǎn)（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=1 可得y=，故|AB|=214、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用15、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔

8、助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值【詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，為銳角當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=-，故 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題16、27【解析】數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為 ，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1) 設(shè)，可得，解得從而可得結(jié)果；(2) 由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可

9、得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由于則： 解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.18、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1) （2）解：當(dāng)時(shí)， 令即 解得：或是得極值點(diǎn)因?yàn)椴辉谒蠓秶鷥?nèi)，故舍去 ，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)

10、需要格外注意函數(shù)的定義域.19、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對(duì)分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.20、（1）見(jiàn)解析；（

11、2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過(guò)65歲的人數(shù)為，則沒(méi)活過(guò)65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問(wèn)題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.22、 (1) c=3或c=1 (2) 【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，求出c的值，檢驗(yàn)即