1、工程流體力學流體力學與熱力學教研室第1章 緒論目錄第2章 流體靜力學第3章 流體動力學原理第4章 管流損失和水力計算第5章 氣體的一維定常流動第1章 緒論1.1 流體力學發(fā)展史簡述1.2 流體力學研究的對象和應用1.3 連續(xù)介質模型1.4 流體的主要物理性質1.5 作用在流體上的力返回目錄人類對流體力學的認識最早從治水、灌溉、航行等方面開始。中國古代提水灌溉所用風車大禹治水1.1 流體力學發(fā)展簡述1.1 流體力學發(fā)展簡述 發(fā)現了物體在流體中所受浮力的基本原理阿基米德原理。Archimedes(285-212 BC) 歐美諸國歷史上有記載的最早從事流體力學現象研究的是古希臘學者阿基米德。1.1

2、流體力學發(fā)展簡述Leonardo da Vinci(1452-1519) 系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運動阻力以及管道、明渠中水流等問題。文藝復興時期（14世紀到16世紀）之后，流體力學得到長足發(fā)展。1.1 流體力學發(fā)展簡述 提出了密閉流體能傳遞壓強的原理帕斯卡原理。B. Pascal(1623-1662)1.1 流體力學發(fā)展簡述I. Newton(1642-1727) 建立了牛頓內摩擦定律，為粘性流體力學初步奠定了理論基礎，并討論了波浪運動等問題。1.1 流體力學發(fā)展簡述D. Bernoulli(1700-1782) 建立了流體位勢能、壓強使能和動能之間的能量轉換關系伯努利方程。

3、1.1 流體力學發(fā)展簡述 從18世紀中葉工業(yè)革命開始，流體力學的研究逐漸沿著理論流體力學和應用流體力學兩個方向發(fā)展。 經典流體力學的奠基人，渦輪機理論的奠基人。提出連續(xù)介質模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運動微分方程提出研究流體運動的兩種方法提出速度勢概念L. Euler(1707-1783)1.1 流體力學發(fā)展簡述J. le R. dAlembert (1717-1783) 1744年提出了達朗貝爾佯謬，即在理想流體中運動的物理既沒有升力也沒有阻力。1.1 流體力學發(fā)展簡述 提出了新的流體動力學微分方程，使流體動力學的解析方法有了進一步發(fā)展。J. L. Lagrange(1736-181

4、3)1.1 流體力學發(fā)展簡述 19世紀末開始，針對復雜的流體力學問題，理論分析和實驗研究逐漸密切結合起來。 1883年用實驗驗證了粘性流體的兩種流動狀態(tài)層流和紊流的客觀存在，找到了實驗研究粘性流體運動規(guī)律的相似準則雷諾數，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數。O. Reynolds(1842-1912)1.1 流體力學發(fā)展簡述L. Prandtl (1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產生的機制針對紊流邊界層，提出混合長度理論1.1 流體力學發(fā)展簡述提出了分析帶旋渦尾流及其所產生的阻力的理論卡門渦街提出了計算紊流粗糙管阻力系數的理論公式T. von Karman(1881-1963)1.1

5、 流體力學發(fā)展簡述 主要從事物理學的基礎理論中難度最大的兩個方面，即愛因斯坦廣義相對論引力論和流體力學中的湍流理論的研究與教學并取得出色成果 。 在動力、制導、氣動力、結構、材料、計算機、質量控制和科技管理等領域具有豐富知識，為中國火箭導彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻。 周培源（19021993) 錢學森（1911）1.2 流體力學研究的對象和應用1. 流體力學研究的對象流體，包括氣體和液體。2. 流體的定義通常說能夠流動的物質為流體；若按照力學術語定義，則在任何微小切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質稱為流體。流體的特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也將流

6、動（變形）不止，直到剪切力消失為止；只有在運動狀體下才能承受剪切力的作用；沒有固定的形狀，液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體則完全充滿容器；流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個大氣壓增加至100個大氣壓時，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大；流體具有明顯的流動性。1.2 流體力學研究的對象和應用固體、液體、氣體的區(qū)別狀態(tài)有無固定體積能否形成自由液面是否容易被壓縮液體有能否氣體無否是流體 呈現易流動性？ 固體是否1.2 流體力學研究的對象和應用3. 流體力學研究流體在外力作用下宏觀的平衡及運動規(guī)律以及流體與固體間的相互作用，即流體機械運動的規(guī)律以及應用這些規(guī)律解決工程實際問題的一門學科

7、。4. 流體力學的研究內容流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律流體運動的基本規(guī)律流體繞流某物體或通過某通道時的速度分布、壓強分布、能量損失以及流體與固體間的相互作用1.2 流體力學研究的對象和應用5. 流體力學的研究方法研究方法進行步驟優(yōu)點缺點理論分析建立理論模型建立方程組與定解條件求解析解算例驗證普適性好數學難度大，分析解有限實驗研究建立實驗模型并選取實驗介質測定有關物理量擬合實驗數據找出準則方程式發(fā)現新現象、新原理，驗證其它方法得到的結論普適性差數值計算建立理論模型建立方程組與定解條件編制計算程序計算并分析答案應用面廣泛，結果直觀數值實驗近似性、不穩(wěn)定性 理論分析、實驗研究和數值計算相結合。三個方

8、面是互相補充和驗證，但又不能互相取代的關系。1.2 流體力學研究的對象和應用6. 流體力學在工程中的應用流體力學航空航天氣象生物環(huán)境機械冶金石油化工交通土建采礦水利1.2 流體力學研究的對象和應用航空航天1.2 流體力學研究的對象和應用采礦通風1.2 流體力學研究的對象和應用交通土建1.2 流體力學研究的對象和應用石油化工1.2 流體力學研究的對象和應用機械冶金1.2 流體力學研究的對象和應用環(huán)境1.2 流體力學研究的對象和應用氣象1.2 流體力學研究的對象和應用生物1.3 連續(xù)介質模型1. 問題的提出從微觀上看，由于構成流體的無數分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。從宏觀上看，流體力學并不研究流體

9、的微觀分子運動，而只研究流體的宏觀機械運動。當所討論問題的特征尺寸遠大于流體的分子平均自由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數。 0 C，1mm3水含3.41019個分子氣體含2.71016個分子如此大量的分子，容易取得它們共同作用的有代表性的統(tǒng)計平均值1.3 連續(xù)介質模型2. 流體質點是研究流體的機械運動中所取的最小流體微元是體積無限小而又包含大量分子的流體微團從宏觀看，和流動所涉及的物體的特征長度相比，該微團的尺度充分小，在數學上可以作為一個點來處理從微觀看，和分子的平均自由行程相比，該微團的尺度又充分的大，包含有足夠多的分子，使得這些分子的共同物理屬性的統(tǒng)計平均值有意義流體分子流

10、體微團1.3 連續(xù)介質模型3. 連續(xù)介質模型不必去研究流體的微觀分子運動，而只研究描述流體運動的宏觀物理屬性（如密度、壓強、速度、溫度、粘度、熱力學能等）不考慮分子間存在的間隙，而把流體視為由無數連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質 按照連續(xù)介質模型，流體的密度、壓強、速度、溫度等物理量一般在時間和空間上都是連續(xù)分布，是空間坐標和時間的單值連續(xù)可微函數，這樣可以用解析函數的諸多數學工具去研究流體的平衡和運動規(guī)律，為流體力學的研究提供了很大的方便。1.3 連續(xù)介質模型例外情況超聲速氣流中出現激波在空氣非常稀薄的高空中運動的飛行器解析函數不適用分子的平均自由行程和飛行器的特征尺寸相比擬1.4 流體的主

11、要物理性質1. 流體的密度表征流體的質量在空間的密集程度，單位為 kg/m3 。均質流體式中，m為流體的質量，V為流體的體積。非均質流體式中，V為在空間某點取的流體體積，流體的質量為m 。這里數學上的V0，從物理上應理解為體積縮小到前面所講的流體質點。注意4 水的密度 = 1000kg/m30水銀的密度 = 13600kg/m30空氣的密度 = 1.29 kg/m3常用流體的密度值1.4 流體的主要物理性質2. 流體的比體積單位質量流體占有的體積，即密度的倒數，單位m3/kg。3. 流體的壓縮性流體在一定溫度下，壓強增高，體積縮小。體積壓縮率在一定溫度下單位壓強增量引起的體積變化率，單位Pa-

12、1。為了保證壓縮率為正，故加上負號“-” 可見，對于同樣的壓強增量，值大的流體體積變化率大，容易壓縮； 值小的流體體積變化率小，不容易壓縮。式中，p為壓強增量，V為體積的變化量。1.4 流體的主要物理性質體積彈性模量為壓縮率的倒數，單位為Pa?？梢?，K值大的流體壓縮性小，K值小的流體壓縮性大。4. 流體的膨脹性溫度升高，體積膨脹體脹系數在一定壓強下單位溫升引起的體積變化率，單位1/k或1/C 。式中，T為溫度的增量。1.4 流體的主要物理性質 通常情況下，水和其它液體可視為不可壓縮流體，而將氣體視為密度可變的可壓縮流體特例：水下爆炸、水擊、熱水采暖需考慮水的壓縮性和膨脹性；當氣體流速比聲速小很

13、多時，也可視為不可壓縮流體。 流體的壓縮性和膨脹性1.4 流體的主要物理性質5. 流體的粘性是流體抵抗變形的能力，是流體的固有屬性，是運動流體產生機械能損失的根源。流體的粘性UFFxyoyh牛頓粘性應力公式牛頓發(fā)現：并且F與流體的種類有關即：1.4 流體的主要物理性質 式中，為流體的動力粘度，與流體的種類、溫度、壓強有關，在一定的溫度壓強下為常數，單位PaS； U/h為速度梯度，表示在速度的垂直方向上單位長度的速度增量，單位S-1； A為兩平板的接觸面積。切向應力是指流層間單位面積上的內摩擦力，即：xyx+ xxyyo 當流動為二維非線性速度分布時，牛頓粘性應力公式可表示為：各流層間的切向應力

14、和速度梯度成正比1.4 流體的主要物理性質流體流動的速度梯度與流體微團的角變形速度的關系為： 牛頓粘性應力公式用流體微團的角變形速度可表示為：各流層間的切向應力和流體微團的角變形速度成正比yxt 在流體力學中還常遇到動力粘度與密度的比值，即運動粘度，單位為m2/s1.4 流體的主要物理性質流體粘性的形成因素 通常情況下形成流體粘性的因素有兩個方面：一是流體分子間的引力在流體微團相對運動時形成的粘性；二是流體分子的熱運動在不同流速流層間的動量交換所形成的粘性。當溫度升高時：氣體的粘性增大，液體的粘性減小。對于氣體，形成粘性的主要因素是分子的熱運動對于液體，形成粘性的主要因素是分子間的引力1.4

15、流體的主要物理性質例題1如圖所示，轉軸直徑d=0.36m，軸承長度l=1m，軸與軸承之間的間隙=0.2mm，其中充滿動力粘度=0.72Pas的油，如果軸的轉速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：軸表面上的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：1.4 流體的主要物理性質例題2如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動力粘度為，若下盤不動，上盤以角速度旋轉，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達式。drdr解：假設兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應力為：所需力矩為：1.

16、4 流體的主要物理性質6. 理想流體沒有粘性的流體，即 =0。理想流體是假想的流體模型，客觀上并不存在。實際流體都是有粘性的。 可以把實際流體看成理想流體的情況：實際流體的粘性顯現不出來，如靜止的流體、等速直線運動的流體等粘性不起主導作用采用理想流體假設可以大大簡化理論分析過程。1.4 流體的主要物理性質7. 牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體切向應力和流體的速度梯度成正比的流體，即滿足牛頓粘性應力公式的流體。非牛頓流體不滿足牛頓粘性應力公式的流體。其一般表示式為：式中，為流體的表觀粘度，k為常數，n為指數。DACB0oA：理想流體，如水和空氣B：理想塑性體，如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹

17、流型流體，如面糊1.5 作用在流體上的力 為了研究流場中流體平衡和運動的規(guī)律，必須分析作用在流體上的力。作用在流體上的力按其性質（作用方式）的不同，可分為：表面力：流體分離體以外的物體作用在分離體上的力質量力：某種力場作用在全部質點上的力1. 表面力tnFFtFnA作用在分離體表面上的表面應力為：法向應力和切向應力分別為：pn與n的方位不一致，其大小和點的坐標、時間以及作用面的方位 有關，即：pn=f(x,y,z,n,t)1.5 作用在流體上的力2. 質量力常見的質量力有：單位質量力某種力場作用在單位質量流體上的質量力。注意：慣性力是根據達朗貝爾原理虛加在做加速運動物理上的力重力慣性力xyza

18、 對于如圖所示豎直向下做加速運動的容器，單位質量力三個坐標軸方向的質量力分布為：第2章 流體靜力學2.1 流體靜壓強及其特性2.2 流體平衡微分方程式2.3 重力場中流體的平衡2.4 液體的相對平衡2.5 液體對壁面的作用力2.6 浮力返回目錄研究流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應用靜止或平衡狀態(tài)：相對靜止或相對平衡平衡狀態(tài)：流體相對于地球沒有運動流體相對于非慣性坐標系沒有運動流體靜力學研究的是流體平衡的規(guī)律在研究流體平衡時，通常將地球選作慣性坐標系2.1 流體靜壓強及其特性1. 流體靜壓強當流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)時，作用在流體上的力只有法向應力，沒有切向應力

19、。此時的法向應力就是演作用面內法線方向的靜壓強。用符號p表示，單位為Pa。2. 流體靜壓強的特性特性一：流體靜壓強的方向沿作用面的內法線方向2.1 流體靜壓強及其特性特性二：靜止流體中任一點流體靜壓強的大小與作用面在空間的方位 無關，是點的坐標的連續(xù)可微函數xyzpxpzpypnxyzABCD 如圖所示，在靜止流體中的點A取一微元四面體，與坐標軸相重合的邊長分別為x、y、z，三角形BCD的面積設為S，各微小平面中心點上的壓強分別為px、py、pz，單位質量力在三個坐標軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，則作用在四面體上的力平衡，即：2.1 流體靜壓強及其特性以x坐標軸方向為例，

20、作用在四面體上的力在x方向上的平衡方程為：因為：故上式簡化為：讓四面體無限縮小到點A，上式第二項為無窮小，可以略去，故得：同理：即： 可見，在靜止流體中任一點上任意方向的壓強相等，是空間坐標的連續(xù)函數，即：2.2 流體平衡微分方程式1. 流體平衡微分方程式 在靜止流體中取一邊長分別為x、y、z的微小立方體，中心點為a（x,y,z），該點的密度為，靜壓強為p。abcxzyxyzfx作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:2.2 流體平衡微分方程式以微小立方體的質量xyz除以上式，得a點在x方向的平衡方程：寫成矢量形式： 上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。 該式的物理意義為：在靜止

21、流體內的任一點上，作用在單位質量流體上的質量力與靜壓強的合力相平衡。該方程對不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止狀態(tài)都適用，是流體力學的基本方程。2.2 流體平衡微分方程式2. 壓強差公式和等壓面等壓面將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流場中壓強相等的點組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。壓強差公式，表明流體靜壓強的增量取決于單位質量力和坐標增量。等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點的質量力垂直于經過該點的等壓面。寫成矢量形式：2.3 重力場中流體的平衡1. 流體靜力學基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力場中，單位質

22、量力只有重力，即： 代入壓力差公式得： 積分得： 方程兩邊同除以g，得：如圖所示，上式可寫成：流體靜力學基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。2.3 重力場中流體的平衡2. 流體靜力學基本方程式的物理意義z 單位重量流體的位置勢能p/(g) 單位重量流體的壓強勢能z+p/(g) 單位重量流體的總勢能 方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢能保持不變。xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點和b點，流體力學基本方程式為：即a點與真空的壓強差對單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢能。計示靜水頭線2.3 重力場中流體的平衡3. 流

23、體靜力學基本方程式的幾何意義水頭單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示。z位置水頭p/(g)壓強水頭z+ p/(g)靜水頭z1z2AA1 p1p2 2p0z1z2AA1 p1p2 2p0pa完全真空靜水頭線2.3 重力場中流體的平衡積分常數根據自由表面上的邊界條件確定： 4. 重力作用下靜止液體內的靜壓力分布在重力場中，單位質量力只有重力，即： 代入壓力差公式積分得：xyzz0zp0oh所以任意坐標z處的壓強為：在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強由兩部分組成：自由表面上的壓強p0淹沒深度為h、密度為的流體柱產生的壓強gh帕斯卡原理：自由液面上的壓強將以同樣的大小

24、傳遞到液體內部的任意點上2.3 重力場中流體的平衡5. 絕對壓強、計示壓強、真空和真空度絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強，如 p=pa+gh 中的p。計示壓強（相對壓強）以當地大氣壓強為基準計量的壓強，如 pe=p-pa=gh 中的pe。真空當流體的絕對壓強低于大氣壓強時，該區(qū)域處于真空。計示壓強為負值時，負計示壓強用真空度表示，即： pv=- pe= pa-p真空度ppepvppp=0pappa2.3 重力場中流體的平衡6. 液柱式測壓計測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現象所造成的誤差，采用一根內徑為10mm左右的直玻璃管。測量時，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口

25、與大氣相通。測壓管hp0ppahpap2.3 重力場中流體的平衡U形管測壓計這種測壓計是一個裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通，U形管內裝有密度2大于被測流體密度1的液體工作介質，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質不能與被測流體相互摻混。h1h2pap1122由于1和2點在同一流體的等壓面上，故：故有：其中：被測液體的壓強高于大氣壓強2.3 重力場中流體的平衡被測液體的壓強低于大氣壓強h1h2pap11222.3 重力場中流體的平衡U形管壓差計hh2h1B11A212 由于1、2兩點在同一等壓面上，故有：A、B兩點的壓強差為： 若

26、被測流體為氣體，由于氣體的密度很小，1gh可以忽略不計。2.3 重力場中流體的平衡傾斜式微壓計用于測量氣體的壓強，測量精度較高，可測較微小的壓強和壓強差。A2A1paphhl00兩液面的高度差為：所測的壓強差為：2.3 重力場中流體的平衡例題1h1h2h3h4h511223344BBA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B兩點的壓強差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個寫出有關點的靜壓強為：聯立求解得：A、B兩點的壓強差為：2.3

27、重力場中流體的平衡F2F1hped1d2aa例題2兩圓筒用管子連接，內充水銀。第一個圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計示壓強pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計活塞質量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差h。（已知水銀密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產生的壓強分別為： 圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計示壓強，第二圓筒上部的大氣壓強不必計入，故有：2.4 液體的相對平衡1. 水平等加速直線運動容器中液體的相對平衡單位質量液體上的質量力沿坐標軸的分量為：代入壓強差公式得：積分上式得

28、：根據邊界條件：x=0，y=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數C=p0，故有：水平等加速直線運動容器中液體靜壓強的分布規(guī)律流體靜壓強的分布規(guī)律ayz p0 xg-afo2.4 液體的相對平衡等壓面方程 以（xs，ys，zs）表示自由液面上點的坐標，由于在自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，不同的積分常數C1代表不同的等壓面。等壓面與水平面之間的夾角為：2.4 液體的相對平衡如果y坐標都相同，對于液面內任意一點，有：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得：ayz p0 xoh 等加速直線運動容器中，液體內任一點

29、的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產生的壓強gh之和。2.4 液體的相對平衡2. 等角速旋轉容器中液體的相對平衡 作用在半徑為r處的液體質點上的單位質量力沿坐標軸的分量為：流體靜壓強的分布規(guī)律代入壓強差公式得：積分上式得：yxyoo2r2y2xhzp0r2.4 液體的相對平衡根據邊界條件：r=0，z=0時p=p0，代入上式得積分常數C=p0，故有：等角速旋轉容器中液體靜壓強的分布規(guī)律等壓面方程將質量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，是以z軸為旋轉軸的旋轉拋物面方程，不同的積分常數C1代表不同的等壓面。2.4 液體的相對平衡 以下標s表示自由液面上點的坐標，由于在

30、自由液面上的任意一點都有p=p0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點處：將上式代入靜壓強分布規(guī)律得： 上式表明，等角速旋轉容器中液體相對平衡時，液體內任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強p0與淹沒深度為h密度為的液柱產生的壓強gh之和。2.4 液體的相對平衡3. 兩個特例特例一：頂蓋中心開口的旋轉容器zoRpa代入壓強差公式并積分得：根據邊界條件：r=0，z=0時p=pa，代入上式得積分常數C=pa，故有：作用在頂蓋上的計示壓強為：2.4 液體的相對平衡特例二：頂蓋邊緣開口的旋轉容器代入壓強差公式并積分得：根據邊界條件：r=R，z=0

31、時p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：作用在頂蓋上的真空度為：zoRpa2.4 液體的相對平衡例題1h2h1Lazyo汽車上有一與 水平運動方向平行放置的內充液體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側的液面高度差。解：質量力在坐標軸方向的分量為：代入壓強差公式并積分得：在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：即：2.4 液體的相對平衡例題2圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉，試確定（1）水正好不溢出時的轉速n1；（2）旋轉拋物面的

32、頂點恰好觸及底部時的轉速n2；（3）容器停止旋轉后靜水的深度。dh2h1Hz解：設坐標原點始終位于凹液面的最低點。 當水恰好觸及容器口時，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即：其中：所以：2.4 液體的相對平衡 當自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時：當容器停止轉動時容器中水的高度為：2.5 液體對壁面的作用力1. 靜止液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點上的平行力系的合力。 通常情況下要研究的工程設備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側都受到大氣壓強的作用，因此只需按靜止液體的計示壓強去計算總壓力。xypaohhCh

33、DdFpdFxxCxDdACDA總壓力的大小和方向 在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為： 在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：2.5 液體對壁面的作用力上式中，為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標，故： 液體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒深度為高的柱體內液體的重量，并垂直指向平面。四個容器底面上的總壓力相等2.5 液體對壁面的作用力總壓力的作用點總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數和，即：式中，為面積A對oy軸的慣性矩，故有： 根據慣性矩平行移軸定理Iy=I

34、cy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標軸的慣性矩），代入上式，得：2.5 液體對壁面的作用力同理可求得壓力中心的y坐標： 若通過形心的坐標系中有任何一軸是平面的對稱軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過平面形心平行于x軸的直線上。 式中，yc為平面形心的y坐標，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標系和通過平面形心并 平行于oxy的坐標系的慣性積。由于Icy/(xcA)恒為正值，故xDxc,即壓力中心永遠在平面形心的下方。2.5 液體對壁面的作用力例題一矩形閘門寬度為b，兩側均受到密度為的液體的作用，兩側液體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門上的液體總壓力和

35、壓力中心。h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對于閘門左側同理，對于閘門右側2.5 液體對壁面的作用力兩側總壓力的合力為： 方向向右。設合力F的作用點的淹沒深度為xD，根據合力矩定理，對oy軸取矩，有：合力作用點的y坐標為b/2。2.5 液體對壁面的作用力2. 靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小作用在曲面不同點的靜壓強的大小和方向都不同，組成一空間力系。 在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpd

36、FpzdAdAxdAz微元總壓力在坐標軸上的投影為：2.5 液體對壁面的作用力總壓力的水平分力式中，為投影面積Ax對oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒深度。故上式成為： 靜止液體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于液體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，作用點在Ax的壓力中心。2.5 液體對壁面的作用力總壓力的垂直分力式中，為曲面上的液體體積，稱為壓力體。故上式成為： 靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的液體重量，其作用線通過壓力體的中心總壓力大小2.5 液體對壁面的作用力總壓力的作用方向總壓力與垂線之間的夾角為：并指向曲面?？倝毫Φ淖饔命c 總壓力的水平分力Fp

37、x的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點并與垂線成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpz2.5 液體對壁面的作用力3. 壓力體由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延長面所組成的封閉體。實壓力體液體在曲面上面，壓力體充滿液體，垂直分力方向向下。虛壓力體液體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。FpzFpzFpz2.5 液體對壁面的作用力例題1貯水器的壁面上有三個半球形的蓋子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個蓋子上的總壓力。paHhddd

38、123解：由于作用在底蓋上的壓強左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：2.5 液體對壁面的作用力側蓋上總壓力的水平分力為：側蓋上總壓力的垂直分力應為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：故側蓋上的總壓力：由于總壓力的作用線與球面垂直，所以它一定通過球心。2.5 液體對壁面的作用力例題2一圓筒形容器，筒徑為d，質量為m，筒內充滿密度為的液體，并繞軸線以的角速度旋轉；頂蓋的質量為m1，其中心裝有開口直管，當管內液面的最低點高為h時，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少？dhHzom1m1122解

39、：坐標原點選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計示壓強進行計算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：作用在頂蓋上的計示壓強的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：2.5 液體對壁面的作用力螺栓組2受到的拉力為：下面用壓力體的概念求解該題。筒壁處自由液面的高度為：頂蓋上壓力體的體積為：故螺栓組1受到的拉力為：螺栓組2受到的拉力為：結果與積分法求得的結果相同。2.6 浮力浮體當浸沒物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。潛體當浸沒物體所受的浮力等于物體的重力，物體在液體中任何位置均處于平衡狀體。沉體當浸沒物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。（a）浮體

40、（b）潛體 （c）沉體2.6 浮力abcdFpz1Fpz2pagfzx 作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體Vacbfg的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體Vadbfg的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為：負號說明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：阿基米德原理：液體作用在完全浸沒物體上的總壓力等于物體排開同體積液體的重力，力的方向為垂直向上。第3章 流體動力學原理3.1 研究流體運動的兩種方法3.2 流體運動中的幾個基本概念3.3 連續(xù)性方程3.4 微小流束的伯努利方程3.5 總流的伯努利方程3.6 恒定總流的動量方程及應用返回目錄3.1 研究流體運動

41、的兩種方法 流體運動時，表征運動特征的運動要素一般隨時間空間而變，而流體又是眾多質點組成的連續(xù)介質，流體的運動是無窮多流體運動的綜合。 怎樣描述整個流體的運動規(guī)律呢？拉格朗日法 歐拉法3.1 研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法 拉格朗日法: 質點系法 把流體質點作為研究對象，跟蹤每一個質點，描述其運動過程中流動參數隨時間的變化，綜合流場中所有流體質點，來獲得整個流場流體運動的規(guī)律。 3.1 研究流體運動的兩種方法 設某一流體質點 在t=t0 時刻占據起始坐標（a，b，c），t為時間變量 圖 拉格朗日法 xzyOaxbzct0tM流體質點運動方程3.1 研究流體運動的兩種方法圖 拉格朗日法 z

42、xyOaxbyzct0tMt時刻，流體質點運動到空間坐標（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數 （a，b，c） 對應流體微團或液體質點3.1 研究流體運動的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時刻流場中流體質點的位置分布。給定（a，b，c），t變化時，該質點的軌跡方程確定；流體質點的速度為3.1 研究流體運動的兩種方法流體質點的加速度為 問題 1 每個質點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質點2 數學上存在難以克服的困難3 實用上，不需要知道每個質點的運動情況 因此，該方法在工程上很少采用。3.1 研究流體運動的兩種方法3.1 研究流體運動的兩種方法2.歐拉法 又稱為流場法，

43、核心是研究運動要素分布場。即研究流體質點在通過某一空間點時流動參數隨時間的變化規(guī)律。該法是對流動參數場的研究，例如速度場、壓強場、密度場、溫度場等。 采用歐拉法，可將流場中任何一個運動要素表示為空間坐標（x，y，z）和時間t 的單值連續(xù)函數。3.1 研究流體運動的兩種方法液體質點在任意時刻t 通過任意空間固定點 (x, y, z) 時的流速為：式中， (x, y, z, t )稱為歐拉變數。令 (x, y, z) 為常數， t為變數令 (x, y, z) 為變數， t為常數表示在某一固定空間點上，流體質點的運動參數隨時間的變化規(guī)律。表示在同一時刻，流場中流動參數的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。

44、3.1 研究流體運動的兩種方法(a, b, c) : 質點起始坐標 t : 任意時刻(x, y, z) : 質點運動的位置坐標(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(x, y, z) : 空間固定點（不動） t : 任意時刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數拉格朗日法歐拉法3.1 研究流體運動的兩種方法 液體質點通過任意空間坐標時的加流速式中， (ax , ay , az) 為通過空間點的加速度分量。3.1 研究流體運動的兩種方法 利用復合函數求導法，將（x,y,z）看成是時間 t 的函數，則3.1 研究流體運動的兩種方法 寫為矢量形式 時變加速度分量（三項） 位變加速度分量（

45、九項）3.1 研究流體運動的兩種方法用歐拉法表達加速度 從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同； 在同一空間點上，因時間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 遷移加速度（位變加速度）：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產生的加速度。 當地加速度（時變加速度）：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產生的加速度。3.1 研究流體運動的兩種方法圖 時變加速度產生說明 3.1 研究流體運動的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖 位變加速度說明 3.1 研究流體運動的兩種方法例題13.1 研究流體運動的兩種方法 已知平面流動的ux=3x m/s, uy=3y m/s

46、,試確定坐標為（8，6）點上流體的加速度。 【解】：由式3.2 流體運動中的幾個基本概念1.定常流動與非定常流動在討論流體運動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關流體運動的基本概念。 若流場中流體的運動參數（速度、加速度、壓強、密度、溫度等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標的函數，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。定常流動: 若流場中流體的運動參數不僅是位置坐標的函數，而且隨時間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。非定常流動：3.2 流體運動中的幾個基本概念ut0H水面保持恒定！圖 定常流動說明 如圖所示容器中水頭不隨時間變化的流動為定常流動。流體的速度、壓強

47、、密度和溫度可表示為3.2 流體運動中的幾個基本概念 運動要素之一不隨時間發(fā)生變化，即所有運動要素對時間的偏導數恒等于零定常流動的特點:因此，定常流動時流體加速度可簡化成即，在定常流動中只有遷移加速度。3.2 流體運動中的幾個基本概念非定常流動的特點： 運動要素之一隨時間而變化的流動，即運動要素之一對時間的偏導數不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當水箱的水位保持不變時，1點到2點流體質點速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。3.2 流體運動中的幾個基本概念2.一維、二維和三維流動“維”是指空間自變量的個數。 一維流動：流場中流體的運動參數僅是一個坐標的函數。二維流動：流場中流體的運動

48、參數是兩個坐標的函數。流場中流體的運動參數依賴于三個坐標時的流動。三維流動：3.2 流體運動中的幾個基本概念 實際上，任何實際液體流動都是三維流，需考慮運動要素在三個空間坐標方向的變化。 由于實際問題通常非常復雜，數學上求解三維問題的困難，所以流體力學中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量減少運動要素的“維”數。 例如，下圖所示的帶錐度的圓管內黏性流體的流動，流體質點運動參數，如速度，即是半徑r的函數，又是沿軸線距離的函數，即：u=u (r，x)。顯然這是二元流動問題。3.2 流體運動中的幾個基本概念Ouxyx圖 錐形圓管內的流動 工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u。

49、就將流動參數如速度，簡化為僅與一個坐標有關的流動問題，這種流動就叫一維流動，即：u=u (x)。3.2 流體運動中的幾個基本概念如圖所示的繞無限翼展的流動就是二維流動，二維流動的參數以速度為例，可寫成：Oyx3.2 流體運動中的幾個基本概念3.跡線和流線 流體質點不同時刻流經的空間點所連成的線，即流體質點運動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。 跡線: 例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程： 從該方程的積分結果中消去時間t，便可求得跡線方程式。 某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的速度方向都與該曲線相切，因此流

50、線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線。由歐拉法引出。 3.2 流體運動中的幾個基本概念流線: 圖 流線畫法 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx3.2 流體運動中的幾個基本概念 圖 流經彎道的流線 圖 繞過機翼剖面的流線3.2 流體運動中的幾個基本概念流線的基本特性1. 流線和跡線相重合。 在定常流動時，因為流場中各流體質點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2. 流線不能相交和分支。 通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質點將同時有幾個不同的流動方向。3. 流線不能突然折轉，是一條

51、光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。3.2 流體運動中的幾個基本概念流線的特例駐點：速度為0的點；奇點：速度為無窮大的點（源和匯）。 在駐點和奇點處，由于不存在不同流動方向，流線可以轉折和彼此相交。 圖 源 圖 匯 3.2 流體運動中的幾個基本概念流線微分方程 設在流場中某一空間點（x，y，z）的流線上取微元段矢量 該點流體質點的速度矢量為 。 根據流線的定義，該兩個矢量相切，其矢量積為0。即3.2 流體運動中的幾個基本概念上式即為流線的微分方程，式中時間t是個參變量。例題2 有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux= -ky，uy= kx，

52、 uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?uz=0，所以是二維流動，其流線方程微分為3.2 流體運動中的幾個基本概念將兩個分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標原點為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流 在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C3.2 流體運動中的幾個基本概念流管內部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因為流管是由流線構成的，所以它具有流線的一切特性，流體質點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。 如果封閉曲線取在

53、管道內部周線上，則流束就是充滿管道內部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇?注意 3.2 流體運動中的幾個基本概念5.流量、有效截面和平均流速 單位時間內通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量 qv （m3/s） 質量流量 qv （kg/s） 重量流量 qv （N/s）或（kN/s） 有三種表示方法：3.2 流體運動中的幾個基本概念AdAu1212dqv 從總流中任取一個微小流束，其過水斷面為dA ，流速為u ，則通過微小流束的體積流量為 qv 式中：dA為微元面積矢量 ， 為速度u 與微元法線方向n夾角的余弦。3.2 流體運動

54、中的幾個基本概念 處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。 在直管中，流線為平行線，有效截面為平面； 在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖 有效截面為平面圖 有效截面為平面3.2 流體運動中的幾個基本概念 常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個均勻分布的速度v。 平均流速 u(y)yqvv圖 有效截面為平均流速3.2 流體運動中的幾個基本概念 平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。 使流體運動得到簡化（使三維流動變

55、成了一維流動）。在實際工程中，平均流速是非常重要的。 引入斷面平均流速的意義 在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用表示。3.2 流體運動中的幾個基本概念6.當量直徑、濕周和水力半徑濕周 在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用表示。濕周 總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。3.2 流體運動中的幾個基本概念非圓管當量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當量直徑hb充滿流體的矩形管道3.2 流體運動中的幾個基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿流體的流束3.2 流體運動中的幾個基本概念7.系統(tǒng)和控制體 一群流體質點的組合

56、。系統(tǒng) 在運動的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質點，有確定的質量。 在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w控制體外表面稱控制面，控制體可根據需要將其取成不同形狀。流體可自由進出控制體。3.2 流體運動中的幾個基本概念有效截面、壁面、自由液面 控制體的組成：圖 一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖 一個微分控制體3.3 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的應用。他建立了流體流速與流動面積之間的關系。推導：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1 ，dA2 ，速度分別為u1， u2

57、。dt時間流經兩個過流斷面的流體體積：u1A1 dt 和 u2 dA2 dt 。1.流束和總流的連續(xù)性方程3.3 連續(xù)性方程假設條件：流束的形狀不隨時間改變，為定常流動；流束側面沒有流體質點流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內流體的質量不變。根據上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數，或所有過流斷面上流量都相等。3.3 連續(xù)性方程將上式沿總流過水斷面進行積分，得 移項得 上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水斷面積小處，流速大；過水斷面面積大處，流速小。3.3 連續(xù)性方程2. 連續(xù)性方程的微分形式

58、 設在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設微元平行六面體形心的坐標為x、y、z，在某一瞬時t經過形心的流體質點沿各坐標軸的速度分量為ux、 uy、 uz ，流體的密度為。xyOdxdydzuxuzuyz3.3 連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和都是坐標和時間的連續(xù)函數，即ux=uxx (x，y，z，t)和 = (x，y，z，t)。根據泰勒級數展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時間內，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質量為同理可得在dt時間內從右邊微元面積dydz流出的流體質量為3.3 連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時間內沿x軸方向流體質量

59、的變化，即同理，在dt 時間內沿y軸和z軸方向流體質量的變化分別為：因此，dt時間內經過微元六面體的流體質量總變化為3.3 連續(xù)性方程 由于流體是作為連續(xù)介質來研究的，六面體內流體質量的總變化，唯一的可能是因為六面體內流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質量的總變化和由流體密度變化而產生的六面體內的流體質量變化相等。設開始瞬時流體的密度為，經過dt時間后的密度為在dt時間內，六面體內因密度變化而引起的質量變化為代入相等條件，得 3.3 連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動的連續(xù)性方程。若流體是定常流動上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動的連續(xù)性方

60、程。 在同一時間內通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：3.3 連續(xù)性方程假設有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動是否連續(xù)。例題3【解】 根據連續(xù)性方程的微分形式該流動不連續(xù)。d2v1d1v23.3 連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】 根據連續(xù)性方程 運動物體在某一時間段內動能的增量，等于同一時