1、 6/62021年高考理科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案 理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共9頁） 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。 1設(shè)1i 2i 1i z -= +，則|z = A 0 B

2、 12 C 1 D 2已知集合2|20A x x x =-，則A =R e A |12x x -U D |1|2x x x x - 3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番. 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共9頁） 4記n S 為等差數(shù)列n a 的前n 項和. 若3243

3、S S S =+，12a =，則5a = A 12- B 10- C 10 D 12 5設(shè)函數(shù)32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 為奇函數(shù)，則曲線()y f x =在點(0,0)處的 切線方程為 A 2y x =- B y x =- C 2y x = D y x = 6在ABC 中，AD 為BC 邊上的中線，E 為AD 的中點，則EB =uu r A 3144A B A C -uu u r uu u r B 1344AB AC -uu u r uu u r C 3144AB AC +uu u r uu u r D 1344 AB AC +uu u r uu u r

4、 7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖. 圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應(yīng)點為A ，圓柱表 面上的點N 在左視圖上的對應(yīng)點為B ，則在此圓柱側(cè) 面上，從M 到N 的路徑中，最短路徑的長度為 A B C 3 D 2 8設(shè)拋物線24C y x =：的焦點為F ，過點(2,0)-且斜率為2 3 的直線與C 交于M ，N 兩點，則FM FN ?uuu r uuu r A 5 B 6 C 7 D 8 9已知函數(shù)e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=? ()()g x f x x a =+. 若()g x 存在2個零點，則a 的 取值范圍是 A 1,0)- B 0,)+ C

5、 1,)-+ D 1,)+ 10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形. 此圖由三個半圓構(gòu)成，三個 半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC ，直角邊AB ，AC ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為. 在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為1p ，2p ，3p ，則 A 12p p = B 13p p = C 23p p = D 123p p p =+ 理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共9頁） 11已知雙曲線2 213 x C y ：-=，O 為坐標(biāo)原點，F(xiàn) 為C 的右焦點，過F 的直線與C 的 兩條漸近線的交點分別為M ，N . 若OMN 為直角三角形，則

6、|MN = A 32 B 3 C D 4 12已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方 體所得截面面積的最大值為 A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13若x ，y 滿足約束條件220,10,0,x y x y y -? -+? 則32z x y =+的最大值為 . 14記n S 為數(shù)列n a 的前n 項和. 若21n n S a =+，則6S = . 15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的 選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案） 16已知函數(shù)()2sin sin 2=+f x x x ，則()f x 的

7、最小值是 . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必 考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 在平面四邊形ABCD 中，90ADC =?，45A =?，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ； （2 ）若DC =BC . 18（12分） 如圖，四邊形ABCD 為正方形，E ，F(xiàn) 分別為AD ，BC 的中點，以DF 為折痕把DFC 折起，使點C 到達(dá)點P 的位置，且PF BF . （1）證明：平面PEF 平面ABFD ； （2）求DP 與平面ABFD 所成角的正弦值 .

8、 理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共9頁） 19（12分） 設(shè)橢圓2 212 x C y +=：的右焦點為F ，過F 的直線l 與C 交于A ，B 兩點，點M 的 坐標(biāo)為(2,0). （1）當(dāng)l 與x 軸垂直時，求直線AM 的方程； （2）設(shè)O 為坐標(biāo)原點，證明：OMA OMB =. 20（12分） 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品. 檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗. 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為(01)p p 的解集； （2）若(0,1)x 時不等式()f x x 成

9、立，求a 的取值范圍. 理科數(shù)學(xué)試題 第5頁（共9頁） 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 1C 2B 3A 4B 5D 6A 7B 8D 9C 10A 11B 12A 二、填空題 136 1463- 1516 16 三、解答題 17解： （1）在ABD 中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB = . 由題設(shè)知， 52 ,sin 45sin ADB =? 所以sin ADB = 由題設(shè)知，90ADB ；當(dāng)(0.1,1)p 時，()0f p ，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗. 21解： （1）()f x 的定義域為(0,)+，222 1

10、1 ()1a x ax f x x x x -+=-+=-. （）若2a ，則()0f x ， 當(dāng)且僅當(dāng)2a =，1x =時()0f x =，所以()f x 在(0,)+單調(diào)遞減. （）若2a ，令()0f x = 得，x = x = 當(dāng))x +U 時，()0f x . 所以()f x 在 ，)+ 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 理科數(shù)學(xué)試題 第8頁（共9頁） （2）由（1）知，()f x 存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)2a . 由于()f x 的兩個極值點1x ，2x 滿足210 x ax -+=，所以121x x =，不妨設(shè)12x x . 由于 121212212121212 22 ()()ln ln ln ln 2ln 1 122f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x =-+=-+=-+， 所以