1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市景寧職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列條約中，對(duì)英國(guó)打擊最大，對(duì)美國(guó)最為有利的是（ ） A. 四國(guó)條約 B五國(guó)海軍條約 C. 九國(guó)條約 D. 凡爾賽和約參考答案： B2. 中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是A B C D 參考答案：C略3. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（）A. B. C. 1D. 參考答案：B試題分析：由得，所以，故答案為B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算4. 下列四個(gè)命題中，正確的

2、是（ ）A已知服從正態(tài)分布，且，則B已知命題;命題則命題“”是假命題 C設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位D已知直線,，則的充要條件是 =-3 參考答案：B5. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上一點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，線段的長(zhǎng)為，則該雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 定積分的值為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：原式.考點(diǎn)：定積分.7. 平面向量與的夾角為60，,則等于 ( ) AB2C4D12參考答案：B略8. (k0), 則的最大值為 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：B9. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B

3、1C1D1內(nèi)有兩個(gè)球O1，O2相外切，球O1與面、面ABCD、面相切，球O2與面、面、面相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為（ ）ABCD 參考答案：A設(shè)球，的半徑分別為由題得所以令表面積和為S,所以又最大時(shí)，球與正方體六個(gè)面相切，且所以又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為.故答案為：A10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=4f（x）x0，2）時(shí)，f（x）=，若x2，0）對(duì)任意的t1，2）都有 f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B12，+）C（，6D6，+）參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出x2，0），

4、f（x）的最小值為，則對(duì)任意的t1，2）都有成立，從而對(duì)任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右邊的范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)x2，0），則x+20，2），x0，2）時(shí)，f（x）=的最小值為，x2，0），f（x）的最小值為，對(duì)任意的t1，2）都有成立，對(duì)任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3+4t2，則y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上單調(diào)遞增，5y24，2a24，a12，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為的中心， 若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐

5、外接球的表面積為_(kāi)參考答案：； 12. 已知數(shù)列滿足，則的值為 參考答案：-313. 已知，則 . 參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)椋?，所?.【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開(kāi)整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.14. 從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另兩數(shù)之和的概率是 .參考答案：略15. 設(shè)在,則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).參考答案：8【分析】利用定積分的公式求出，然后利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算、二項(xiàng)式定理，正確求出值，是解題的關(guān)鍵.16.

6、 曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)參考答案：略17. 為了解本市的交通狀況，某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 （用“”連結(jié)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求證：ADPB；（）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角MBCD的大小

7、為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）過(guò)B作BOCD，交AD于O，連接OP，則ADOB，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，從而得出的值【解答】證明：（I）過(guò)B作BOCD，交AD于O，連接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四邊形OBCD是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB

8、?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，ADPB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（0，0），C（2，0），假設(shè)存在點(diǎn)M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小為，則=（m，n），=（2，0，0）設(shè)平面BCM的法向量為=（x，y，z），則，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）為平面ABCD的一個(gè)法向量cos=解得n=1=19. 棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦

9、值為？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，根據(jù)三視圖可知為邊長(zhǎng)為2的正方形，為邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，且.所以，.因?yàn)樵谏?，所以可設(shè).因?yàn)椋?所以，.設(shè)平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為，所以.所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.20. （本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?(1)求和；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10

10、分得：所以，的取值范圍是12分21. 某手機(jī)廠商在銷售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：用戶購(gòu)買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為x元.若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這200萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購(gòu)買碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取1000名，每名用戶贈(zèng)送1000元的紅包.為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中y表示保費(fèi)為x元時(shí)愿意購(gòu)買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）：x1020304050y0.790.590.380.230.01（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（

11、2）通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中，購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為0.2%.已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為2000元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于70萬(wàn)元，能否把保費(fèi)x定為5元？參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，.參考答案：(1) (2)見(jiàn)解析【分析】（1）先求，得利用公式直接代入求解即可；(2)計(jì)算銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)即可判斷【詳解】（1）由， ，得，所以關(guān)于回歸直線方程為.（2）能把保費(fèi)定為5元.理由如下：若保費(fèi)定為5元，則估計(jì)估計(jì)該手機(jī)廠商在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)為（元）（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）所以能把保費(fèi)定為5元.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，以及利用回歸直線解決實(shí)際問(wèn)題，考查計(jì)算求解能力，是基礎(chǔ)題22. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且cosC+sinC=（）求B的大??；（）若a+c=5，b=7，求的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求B的大?。唬ǎ┯捎嘞叶ɡ砜汕髚AB|BC|=42，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得解【解答】解：（I）在ABC中，cosC+sinC=，cosC+sinC=，sinBcosC+sinBsin