1、本科生畢業(yè)論文（設計）冊學院匯華學院專業(yè)物理學班級2007級學生侯敏娟指導教師李玉現(xiàn)河北師范大學本科畢業(yè)論文（設計）任務書號：論文（設計）題目：半導體超晶格的隧穿特性學院：專業(yè)：物理學班級:學生姓名：學號：2指導教師：職稱:1、論文（設計）研究目標及主要任務研究目標:提高學生個人的調(diào)研能力，鍛煉語言組織能力，培養(yǎng)對物理學的研究興趣，了解物理學的發(fā)展進程，在實踐中達到物理思想的熏陶。主要任務：簡單介紹半導體的概念、分類、應用，重點解釋半導體的隧道效應（勢壘貫穿），提高對其的認識和了解，明白怎樣總結出其微觀粒子的波動性及傳播過程，激發(fā)研究熱情并加快其研究進度。2、論文（設計）的主要內(nèi)容早在19世紀

2、三十年代，英國巴拉迪首先發(fā)現(xiàn)了半導體之后，半導體行業(yè)就開始不斷發(fā)展，本文首先介紹了半導體是如何被發(fā)現(xiàn)的并且有怎樣的意義，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)了半導體的物理結構，隨后提出了超晶格概念，超晶格概念的提出使得量子物理的研究量級從埃擴大到納米，這一現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為量子物理的進程做出了偉大的貢獻，隨后發(fā)現(xiàn)隧道效應，本文主要就隧道效應的推導過程作了詳細的計算，并計算出透射系數(shù)，透射系數(shù)隨著勢壘的加寬或電壓的增大而迅速減小，得出結論：宏觀條件下觀察不到隧道效應。3、論文（設計）的基礎條件及研究路線基礎條件：已經(jīng)搜集了大量的相關材料，學習了其中與論文題目相關的內(nèi)容并加以理解。認真整理材料和個人的學習體會，對論

3、文相關內(nèi)容有了統(tǒng)籌的把握。研究路線：需在原有材料基礎上進行總結歸納，介紹其研究方法并適時加入自己的觀點和看法，對有關原理進行必要理論分析，并揭示其研究應用前景，突出研究半導體重要意義。4、主要參考文獻1、周世勛.量子力學教程M,北京：高等教育出版社，2009：34-442、楊福家.原子物理學M,高等教育出版社，2000：106-110.3、黃昆.固體物理學M,高等教育出版社，2001：325-351.5、計劃進度階段起止日期1指導教師和學生進行雙選，確定對應的名單。2010.12.15-2010.12.302畢業(yè)論文選題、文獻調(diào)研、填寫畢業(yè)論文任務書。2011.01.04-2011.01.15

4、3進行畢業(yè)論文的初稿寫作。2011.02.16-2011.03.304進行畢業(yè)論文的二稿寫作。2011.04.01-2011.04.305進步修改論文并取終定稿。2011.05.08-2011.05.226論文答辯、填報畢業(yè)論文的有關資料。2011.05.23-2011.06.05指導教師：年月日教研室主任：年月日河北師范大學本科生畢業(yè)論文（設計）開題報告書學院物理學專業(yè)2011屆學生姓名侯敏娟論文（設計）題目半導體超晶格的隧穿特性指導教師李玉現(xiàn)專業(yè)職稱教授所屬教研室熱統(tǒng)組研究方向凝聚態(tài)課題論證：早在19世紀三十年代，英國巴拉迪首先發(fā)現(xiàn)了半導體，在一般情況下，金屬的電阻會隨溫度升高而增加，而巴

5、拉迪發(fā)現(xiàn)硫化銀材料的電阻卻是隨著溫度上升而降低的。不久，在1839年法國的貝克萊爾發(fā)現(xiàn)了半導體和電解質(zhì)接觸形成的結，處在光照下會產(chǎn)生電壓，這就是人們后來所熟悉的光生伏特效應，這是被發(fā)現(xiàn)了的半導體第一個特征。1874年，德國的布勞恩觀察到了某些硫化物的電導和所加的電場的方向有關系，即它的導電有方向性，在兩端加一個正向的電壓，它是導通的；但如果把電壓極性反過來，那么它就不導電，這是半導體的整流效應，是半導體所特有的第三種特性。在1873年，英國史密斯發(fā)現(xiàn)了硒晶體材料于光照下電導會增加的光電導效應，這是半導體的又一個特有的性質(zhì)。無論疋在日常生活中還疋在學習實踐中，半導體都疋十分常見的。1970年IB

6、M公司的江琦和朱兆祥等人首次提出了超晶格的概念，半導體超晶格材料的研制成功可以說是半個世紀以來，半導體物理學和材料科學的重大突破。一個突破是他把量子物理的研究對象從埃的量級擴大到納米量級甚至更大。第二個突破是在人類歷史上第一次出現(xiàn)人工設計晶體的時代。傳統(tǒng)的晶體都是以晶格常數(shù)為周期，而晶格常數(shù)卻是恒定不變的；半導體超晶格則具有尺寸大、周期可調(diào)的特點，正是在這個意義上人們把它稱為超晶格，并引起了人們的極大興趣。超晶格概念的提出及其半導體超晶格、量子阱材料的研制成功，徹底改變了光電器件的設計思想，半導體器件的設計及制造從過去的“雜質(zhì)工程”發(fā)展到“能帶工程”，出現(xiàn)了以“光電特性可剪裁”的新時期，進入了

7、以量子效應和低維結構為標志的新時代。隨后詳細的計算了隧道效應的推導過程，并用表格將透射系數(shù)表示出來，發(fā)現(xiàn)透射系數(shù)隨勢壘的寬度增大或電壓的增大而減小，并且減小的幅度特別大，這一現(xiàn)象說明隧道效應在宏觀條件下是無法觀測到的。本課題簡單地介紹了有關半導體和超晶格的一些最新研究進展，旨在引起人們對半導體和超晶格的了解和研究興趣。日前人們對它已經(jīng)有了比較深刻的了解，在科學研究和生活實踐中對該課題的應用也是比較廣泛的。由此可見開展本課題十分有必要。方案設計：首先介紹一下半導體的發(fā)現(xiàn)過程，引出并介紹半導體的一些基本特征，然后就半導體的這些基本特征展開敘述。接著從半導體的結構入手引出“超晶格”這個概念，介紹其發(fā)

8、現(xiàn)過程，并介紹了超晶格材料的應用及發(fā)展前途，然后介紹了半導體的能帶結構，其次描述了半導體的應用，還有半導體的發(fā)展前景，然后將半導體的隧道效應的推導過程做了詳細的計算，并給出透射系數(shù)隨勢壘的加寬或增高變化的圖表，明確的表示出勢壘的透射系數(shù)的變化情況，最后總結一下半導體在物理學中的重要意義。進度計劃：1、指導教師和學生進行雙選，確定對應的名單(2010.12.152010.12.30)2、畢業(yè)論文選題、文獻調(diào)研、填寫畢業(yè)論文任務書、論文開題(2011.01.042011.01.15)3、進行畢業(yè)論文的初稿寫作(2011.02.162011.03.30)4、進行畢業(yè)論文的二稿寫作(2011.04.0

9、12011.04.30)5、進一步修改論文，并最終定稿(2011.05.082011.05.22)6、論文答辯、填報畢業(yè)論文的有關資料(2011.05.232011.06.05)指導教師意見：同意開題指導教師簽名：年月曰教研室意見:同意教研室主任簽名：年月日河北師范大學本科生畢業(yè)論文（設計）文獻綜述早在19世紀三十年代，半導體被首先發(fā)現(xiàn)之后，半導體行業(yè)就開始不斷發(fā)展，英國科學家巴拉迪、法國科學家貝克萊爾、德國科學家布勞恩、英國科學家史密斯先后為半導體材料理論的發(fā)展做出了卓越的貢獻。他們的成就總結起來就是半導體的四點性質(zhì)：電阻卻是隨著溫度上升而降低；半導體和電解質(zhì)接觸形成的結，處在光照下會產(chǎn)生電

10、壓，這就是人們后來所熟悉的光生伏特效應；它的導電有方向性，在兩端加一個正向的電壓，它是導通的，但如果把電壓極性反過來，那么它就不導電，這是半導體的整流效應；光照下電導會增加的光電導效應。半個世紀前，半導體超晶格材料研制成功，這是半導體物理學和材料科學的一個突破。他把量子物理的研究對象從埃的量級擴大到納米量級甚至更大，我們知道，20世紀初提出的量子論和20年代創(chuàng)立的量子力學，是以原子尺寸（0.1nm量級）為研究對象的；70年代發(fā)現(xiàn)的超晶格則在更大尺寸范圍內(nèi)（10nm量級）揭示了新的量子效應。由于量子尺寸的擴大，一系列新量子現(xiàn)象的產(chǎn)生，為后來的光電子技術發(fā)展打下了堅實的物理基礎，也為量子物理的應用

11、開辟了新的應用前景。第二個突破是在人類歷史上第一次出現(xiàn)人工設計晶體的時代。我們知道，晶體的特點是原子點陣的周期排列，正是這種周期結構，使電子運動出現(xiàn)了不尋常的量子特征。但傳統(tǒng)的晶體都是以晶格常數(shù)為周期，而晶格常數(shù)卻是恒定不變的；半導體超晶格則具有尺寸大、周期可調(diào)的特點，正是在這個意義上人們把它稱為超晶格，并引起了人們的關注。半導體在實際生活中的應用十分廣泛，利用半導體材料可以制成熱敏電阻、光敏電阻、傳感器、晶體二極管晶體三極管等電子元件；利用半導體材料可以制成集成電路、超大規(guī)模集成電路，開辟了微電子技術的新時代。它是目前最重要、最成熟的化合物半導體材料，主要應用于光電子和威電子領域。半導體超晶

12、格量子阱概念的提出和成功研制是20世紀量子力學和凝聚態(tài)物理在半導體方面的偉大創(chuàng)舉。量子物理是現(xiàn)代物理的基礎學科之一，以量子力學為基礎的固體能帶理論、固體量子理論，成功的解釋了固體低溫比熱容問題，解釋了絕緣體、半導體、導體之間的差別，而能帶理論的卓越貢獻則是它成功地解釋了半導體材料的導電機制，導致了20世紀50年代電子技術的迅速發(fā)展；也導致了20世紀末的計算機技術、信息技術和光電子技術的迅速發(fā)展。因此，對半導體超晶格能帶結構的研究是有積極的理論和現(xiàn)實意義的。 目錄TOC o 1-5 h z中文摘要、關鍵詞(II)1、半導體的發(fā)現(xiàn)(12、半導體和超晶格(1半導體結構(1半導體物理特性(4 HYPE

13、RLINK l bookmark14 超晶格概念的提出及超晶格材料的應用(53、勢壘貫穿推導(6)勢壘貫穿模型及公式推導(6計算結果(11 HYPERLINK l bookmark116 4、結論(13)參考文獻(15英文摘要、關鍵詞(16)摘要：早在19世紀三十年代，英國巴拉迪首先發(fā)現(xiàn)了半導體之后，半導體行業(yè)就開始不斷發(fā)展，本文首先介紹了半導體是如何被發(fā)現(xiàn)的并且有怎樣的意義，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)了半導體的物理結構，隨后提出了超晶格概念，超晶格概念的提出使得量子物理的研究量級從埃擴大到納米，這一現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為量子物理的進程做出了偉大的貢獻，隨后發(fā)現(xiàn)隧道效應，本文主要就隧道效應的推導過程作了詳

14、細的計算，并計算出透射系數(shù)，透射系數(shù)隨著勢壘的加寬或電壓的增大而迅速減小，得出結論：宏觀條件下觀察不到隧道效應。關鍵詞：半導體，晶格，超晶格，隧道效應 1半導體的發(fā)現(xiàn)半導體的發(fā)現(xiàn)實際上我們可以追溯到很久以前,1833年，英國的巴拉迪最先發(fā)現(xiàn)硫化銀電阻的變化隨著溫度變化的情況不同于一般的金屬，在一般情況下，金屬的電阻會隨溫度升高而增加，而巴拉迪發(fā)現(xiàn)硫化銀材料的電阻卻是隨著溫度上升而降低的。這即是半導體現(xiàn)象的第一次發(fā)現(xiàn)1。不久，在1839年法國的貝克萊爾發(fā)現(xiàn)了半導體和電解質(zhì)接觸形成的結,處在光照下會產(chǎn)生電壓，這就是人們后來所熟悉的光生伏特效應，這是被發(fā)現(xiàn)了的半導體第二個特征。1874年，德國的布勞

15、恩觀察到了某些硫化物的導電性和所加的電場的方向有關系，即它的導電有方向性，在兩端加一個正向的電壓，它是導通的；但如果把電壓極性反過來，那么它就不導電，這是半導體的整流效應，是半導體所特有的第三種特性。這一年，舒斯特發(fā)現(xiàn)了銅與氧化銅的整流效應。在1873年，英國史密斯發(fā)現(xiàn)了硒晶體材料于光照下電導會增加的光電導效應，這是半導體的又一個特有的性質(zhì)。關于半導體的這四個效應，（霍爾效應的余績四個伴生效應的發(fā)現(xiàn)）雖然在1880年以前即先后被發(fā)現(xiàn)了，但是“半導體”這個名詞大概到了1911年才被考尼白格和維斯所首次使用。而總結出半導體這四個特性一直到了1947年12月才由貝爾實驗室完成2。2.半導體和超晶格2

16、.1半導體結構半導體：電阻率介于金屬和絕緣體之間并有負的電阻溫度系數(shù)的物質(zhì)。室溫時的電阻率約在10-5107qm之間，而當溫度升高時的電阻率指數(shù)減小。半導體材料有很多，按照化學成分可以分為元素半導體與化合物半導體兩個大類。鍺和硅是最為常用的元素半導體；而化合物半導體則包括了III-V族化合物（砷化鎵、磷化鎵等）、II-切族化合物（硫化鎘、硫化鋅等）、氧化物（錳、鉻、鐵、銅的氧化物）,以及由III-V族化合物和II-W族化合物組成的固溶體（鎵鋁砷、鎵砷磷等）。除上面介紹的晶態(tài)半導體之外，還有非晶態(tài)玻璃半導體、有機半導體等等。半導體導電能力半導體-銀銅鋁鐵炭筆酸溶液堿溶液鹽水地表濕木錯-硅汽油干紙

17、干布玻璃橡膠陶甕絕緣能力半導體本征半導體不含雜質(zhì)且無晶格缺陷的半導體稱為本征半導體。在極低的溫度下，半導體價帶是滿帶，在受到熱激發(fā)后，價帶中部分電子會越過禁帶而進入到能量較高的空帶，在空帶中存在電子之后成為導帶，價帶中缺少了一個電子后會形成一個帶正電的空位，稱為空穴（圖2.1）。導帶中的電子和價帶中的空穴合稱為電子-空穴對，均能自由的移動，即載流子，在外電場作用下產(chǎn)生定向運動所形成的宏觀電流，分別被稱為電子導電和空穴導電。而這種由于電子-空穴對產(chǎn)生而形成的混合型導電被稱為本征導電。導帶中電子會落入空穴，使電子-空穴對消失，稱為復合。在復合時釋放出的能量變?yōu)殡姶泡椛洌òl(fā)光）或者晶格熱振動能量（發(fā)

18、熱）。在一定的溫度下，電子-空穴對的產(chǎn)生和復合同時存在并且達到動態(tài)平衡，在此時半導體具有一定載流子密度，即具有一定的電阻率。在溫度升高時，將產(chǎn)生更多電子-空穴對，載流子的密度增加，電阻率減小。而無晶格缺陷的純凈半導體的電阻率比較大，實際應用不多。圖2.1空穴半導體中雜質(zhì)半導體中的雜質(zhì)對電阻率影響非常大。當半導體中摻入微量的雜質(zhì)時，雜質(zhì)原子附近周期勢場會受到干擾并會形成附加的束縛狀態(tài)，會在禁帶中產(chǎn)生雜質(zhì)能級。例如四價元素鍺或者硅晶體中摻入五價元素磷、砷、銻等雜質(zhì)原子時，雜質(zhì)原子作為晶格的一分子，其五個價電子中的四個與周圍的鍺（或硅）原子形成共價結合，另外的一個電子則被束縛于雜質(zhì)原子附近，形成類氫

19、能級。雜質(zhì)產(chǎn)生的能級位于禁帶的上方靠近導帶底的附近。雜質(zhì)能級上的電子非常容易激發(fā)到導帶成為電子載流子。像這種能夠提供電子載流子的雜質(zhì)被稱為施主，相應的能級被稱為施主能級。施主能級上電子躍遷到導帶所需的能量比從價帶激發(fā)到導帶所需的能量要小得多。在鍺和硅晶體中摻入微量的三價元素硼、鋁、鎵等雜質(zhì)原子時，雜質(zhì)原子與周圍的四個鍺（或硅）的原子形成共價結合時還缺少一個電子，所以存在一個空位，而與此空位相應的能量狀態(tài)即是雜質(zhì)能級，它通常位于禁帶的下方靠近價帶處。價帶中的電子十分容易激發(fā)到雜質(zhì)能級上去填補這個空位，從而使雜質(zhì)原子變成負離子。價帶中因為缺少一個電子而形成了一個空穴載流子。這種能夠提供空穴的雜質(zhì)被

20、稱為受主雜質(zhì)。當存在受主雜質(zhì)時，在價帶中要形成一個空穴載流子所需要的能量比本征半導體情形要小很多。在半導體摻雜后，其電阻率會大大下降。加熱和光照產(chǎn)生的熱激發(fā)和光激發(fā)均會使自由載流子的數(shù)量增加從而導致電阻率的減小，半導體熱敏電阻以及光敏電阻都是根據(jù)這個原理而制成的。對于摻入施主雜質(zhì)的半導體，它的導電載流子主要是導帶中的電子，屬與電子型導電，稱為N型半導體。摻入受主雜質(zhì)的半導體屬于空穴型導電，稱為P型半導體。半導體處在任何溫度下都可能產(chǎn)生電子-空穴對，所以在N型半導體中可以存在少量的導電空穴，在P型半導體中可以存在少量的導電電子，它們都稱為少數(shù)載流子。另外，在半導體器件的各種效應中，少數(shù)載流子常常

21、扮演重要的角色。PN結：P型半導體和N型半導體之間相互接觸時，他們的交界區(qū)域稱為PN結。P區(qū)中自由空穴和N區(qū)中自由電子要向?qū)Ψ降膮^(qū)域進行擴散，會造成正負電荷在PN結的兩側積累，從而形成電偶極層。在電偶極層中的電場方向正好能阻止擴散的進行。當因為載流子數(shù)密度的不等而引起的擴散作用和電偶層中的電場作用達到平衡時，在P區(qū)和N區(qū)之間會形成一定的電勢差，我們稱它為接觸電勢差。由于P區(qū)中空穴向N區(qū)擴散后和N區(qū)中的電子復合，而N區(qū)中的電子會向P區(qū)擴散后和P區(qū)中的空穴復合，這使得電偶極層中的自由載流子數(shù)減少從而形成高阻層，因此電偶極層也叫作阻擋層，阻擋層電阻值往往是組成的PN結的半導體原有阻值的幾十倍甚至幾百

22、倍。PN結具有單向?qū)щ娦赃@一特性，半導體整流管就是應用PN結的這一特性而制成的。此外，PN結的另一個重要性質(zhì)是它受到光照后能夠產(chǎn)生電動勢，稱為光生伏特效應，可以利用它來制造光電池。半導體三極管、可控硅、PN結光敏器件和發(fā)光二極管等半導體器件都是利用了PN結的這個特殊性質(zhì)3。2.2半導體物理特性半導體的五大特性：電阻率特性，導電特性，光電特性，負的電阻率溫度特性，整流特性4。在形成了晶體結構的半導體中，人為摻入特定的雜質(zhì)元素后，導電性能具有可控性。在光照和熱輻射的條件下，其導電性會有明顯的變化。晶格：晶體中的原子在空間形成排列整齊的點陣，稱為晶格。共價鍵結構：相鄰的兩個原子的一對最外層電子（即價

23、電子）不但各自圍繞自身所屬的原子核運動，而且出現(xiàn)在相鄰原子所屬的軌道上，成為共用電子，構成共價鍵。自由電子的形成：在常溫下，少數(shù)的價電子由于熱運動獲得足夠的能量，掙脫共價鍵的束縛變成自由電子?？昭ǎ簝r電子掙脫共價鍵的束縛變成為自由電子而留下一個空位置稱空穴。電子電流：在外加電場的作用下，自由電子產(chǎn)生定向移動，形成電子電流?？昭娏鳎簝r電子按一定的方向依次填補空穴（即空穴也產(chǎn)生定向移動），形成空穴電流。本征半導體的電流：電子電流+空穴電流。自由電子和空穴所帶電荷極性不同，它們運動方向相反。載流子：運載電荷的粒子稱為載流子。導體導電的特點：導體導電只有一種載流子，即自由電子導電。本征半導體導電的特

24、點：本征半導體有兩種載流子，即自由電子和空穴均參與導電。本征激發(fā)：半導體在熱激發(fā)下產(chǎn)生自由電子和空穴的現(xiàn)象稱為本征激發(fā)。復合：自由電子在運動的過程中如果與空穴相遇就會填補空穴，使兩者同時消失，這種現(xiàn)象稱為復合。動態(tài)平衡：在一定的溫度下，本征激發(fā)所產(chǎn)生的自由電子與空穴對，與復合的自由電子與空穴對數(shù)目相等，達到動態(tài)平衡。載流子的濃度與溫度的關系：溫度一定，本征半導體中載流子的濃度是一定的，并且自由電子與空穴的濃度相等。當溫度升高時，熱運動加劇，掙脫共價鍵束縛的自由電子增多，空穴也隨之增多（即載流子的濃度升高），導電性能增強；當溫度降低，則載流子的濃度降低，導電性能變差。隧道效應：又稱勢壘貫穿，指微

25、觀粒子能透入按經(jīng)典力學規(guī)律它不可能進入的勢壘區(qū)，是反映微觀粒子的波動性的一種基本效應?？梢园寻雽w（或絕緣體）中的電子遷移現(xiàn)象理解為在外電場下，束縛在一個原子中的電子，通過隧道穿透勢壘，到另一個原子中。不過，通常說的半導體中的隧道效應指的不是這種對原子勢場的量子隧道效應。而是指電子對半導體中宏觀勢壘的穿透，這個宏觀勢壘是半導體的禁帶造成的。2.3超晶格概念的提出及超晶格材料的應用1970年IBM公司的江琦和朱兆祥等人首次提出了超晶格的概念，當時他們設想如果將兩種晶格匹配很好的半導體材料交替地生長形成周期性結構，每層材料的厚度在100nm以下，（如圖2.2）那么電子沿生長方向的運動就會產(chǎn)生振蕩，

26、可用于制造微波器件，他們的這個設想兩年以后在一種分子束外延設備上得以實現(xiàn)，可見，超晶格材料是兩種不同組元以幾個納米到幾十個納米的薄層交替生長并保持嚴格周期性的多層膜，事實上就是特定形式的層狀精細復合材料5。圖2.2半導體超晶格材料的研制成功可以說是半個世紀以來，半導體物理學和材料科學的重大突破。一個突破是他把量子物理的研究對象從埃的量級擴大到納米量級甚至更大，我們知道,20世紀初提出的量子論和20年代創(chuàng)立的量子力學,是以原子尺寸（0.1nm量級）為研究對象的;70年代發(fā)現(xiàn)的超晶格則在更大尺寸范圍內(nèi)（10nm量級）揭示了新的量子效應。由于量子尺寸的擴大,一系列新量子現(xiàn)象的產(chǎn)生,為后來的光電子技術

27、發(fā)展打下了堅實的物理基礎,也為量子物理的應用開辟了新的應用前景。第二個突破是在人類歷史上第一次出現(xiàn)人工設計晶體的時代。我們知道，晶體的特點是原子點陣的周期排列,正是這種周期結構,使電子運動出現(xiàn)了不尋常的量子特征。但傳統(tǒng)的晶體都是以晶格常數(shù)為周期,而晶格常數(shù)卻是恒定不變的;半導體超晶格則具有尺寸大、周期可調(diào)的特點,正是在這個意義上人們把它稱為超晶格,并引起了人們的極大興趣。超晶格概念的提出及其半導體超晶格、量子阱(圖2.3)材料的研制成功，徹底改變了光電器件的設計思想，半導體器件的設計及制造從過去的“雜質(zhì)工程”發(fā)展到“能帶工程”，出現(xiàn)了以“光電特性可剪裁”的新時期，進入了以量子效應和低維結構為標

28、志的新時代6-9。超晶格材料可以用來發(fā)展帶隙工程，可以制作異質(zhì)結激光器、應變超晶格激光器、光電探測器、光電雙穩(wěn)態(tài)器件、高速場效應器件、雪崩二極管、量子點光存儲器件等等。ir/1.TTTrT_rLT圖2.3超晶格量子阱半導體的能帶：對半導體來說，電子填滿了一些能量較低的能帶，稱為滿帶，最上面的滿帶稱為價帶；價帶上面有一系列空帶，最下面的空帶稱為導帶。價帶和導帶有帶隙，帶隙寬度用Eg表示,它代表價帶頂和導帶底的能量間隙。對于本征半導體在絕對零度沒有激發(fā)的情況下，價帶被電子填滿，導帶沒有電子。在一般溫度下，由于熱激發(fā)，有少量電子從價帶躍遷到導帶，使導帶有少量電子，而在價帶留下少量空穴,這種激發(fā)我們稱

29、之為本征激發(fā)。半導體的導電就是依靠導帶底的少量電子和價帶頂?shù)纳倭靠昭ā?勢壘貫穿推導3.1勢壘貫穿模型及公式推導在一維空間運動的粒子，它的勢能在有限區(qū)域(0 x0),00而在這區(qū)域外是能等于零，即U(x)二U，0 xa，0U(x)=0，xa。這種勢場我們稱為方形勢場(圖3.1)。具有能量E的粒子從勢壘左方(xa的區(qū)域中去。圖3.1一維方形壘粒子的波函數(shù)屮所滿足的定態(tài)薛定諤方程10,是d即2m八+砂=0dx2方2(3.1)和d2屮2m+(E-U)屮=0dx2甘0(3.2)當EU，為方便計算，令0(2mE)1k=()2，1力2(3.3)方程(3.1)和方程(3.2)可改寫為d即7C+k即=0dx2

30、1(3.4)和d2屮+k即=0dx22(3.5)k，k都是大于零的實數(shù)。(xa)(0 xa)k=2mE-U0(222(xa)(0 xa) 在x0區(qū)域內(nèi)，波函數(shù)屮=Aeiqx+Aei2x1（3.6）是方程（3.4）的解。在0 xa區(qū)域內(nèi)，方程（3.4）的解是=Ceik、x+Ceik、x3.8)iE按照公式屮（r,t）=屮（r）e-方t,定態(tài)波函數(shù)是屮，屮，屮分別乘上一個含時間的因子123e-；Et。由此看出（3.6）（3.8）三式右邊第一項是由左向右傳播的平面波，第二項是由右向左傳播的平面波。（3.6）式右邊第一項是入射波，第二項是反射波。在xa區(qū)域內(nèi)，沒有由右向左運動的粒子，只應有向右傳播的透

31、射波，不應有向左傳播的波，所以（3.8）式中必須令C=0（3.9）現(xiàn)在利用波函數(shù)及其微商在x=0和x=a連續(xù)的條件來確定波函數(shù)中的其他系數(shù)。由（屮）=（V），有x=02x=oA+A=BB（3.10）由型；=空2，有dx丿vdx丿x=0 x=0kAkA=kBkB；1122（3.11）由&）=&），有x=a3x=aTOC o 1-5 h zBeiia+Beik2a=Ceik1a；（3.12）由竺=型3，有dx丿Vdx丿 HYPERLINK l bookmark40 x=ax=akBiek2akBe2ik=akC1ieka222113.13)上四式方程中有A，AA的函數(shù)。B，五個未知數(shù)，所以可以把A

32、,B,B,C表示成3.10)式*k得1kA+1k+B1(3.14)(3.14)+(3.11)kA+1kA+1k+B11k+B22kA=(k+11k)B(k-21k)B2(3.15)(3.12)*k得1kBe氏2a+kBfe-ik2a=kCeika112113.16)3.13)3.16)聯(lián)立得(kk)Beik2a=(k+k)Beik2a212123.17)Be-2ik2a(k+k)B=-ikk23.18)3.18)代入3.15）得Br=2k(kk)A121e2ik2(ak+k)2(kk2)221122kik2ea(-kk)k212ieka(k2k)2ikea22123.19)3.19)代入（3.

33、18）2keik2a(k+k)A1一-3.20)3.20)3.19）代入（3.10）得B=+(k+k)2eik2a(kk)2eik2a1221222k(k+k)e-ik2a+2k(kkMyA=1121211A(k+k)2eik2a(kk)2eik2a1221222k2eik2a+2kkeik2a+2kkeik2a2k2eik2a(k2+k2+2kk)eik2a+(k2+k22kk)eik2a=1441124124A(k+k)2eik2a(kk)2eik2a122122k2e-ik2a一k2ea+k2eik2a一k2e-ik2a122(k+k)2e-ik2a一(k一k)2eik2a122122(

34、k2k2)e_ik2a(k2k2)eik2a=1212A(k+k)2eik2a(kk)2eik2a3.21)(k2k2)(eik2aeik2a)(k+k)2eik2a(kk)2eik2a122122根據(jù)eix=cosx+isinxe-ix=cosx一isinx1221223.21）可寫成2i(k2k2)sinkaTOC o 1-5 h z122A(k+k)2eik2a(kk)2eik2a1221222i(k2k2)sinka122(kk)2eik2a(k+k)2eik2a2i(k2k2)sinkaA=122A(kk)2eik2a(k+k)2eik2a1221223.22)3.19)(3.20)

35、代入(3.12)式，解得C=(Beik2a+Beik2a)eik1a2k(k+k)2k(kk)卄=112+121Aeikf(k+k)2e一ik2a(kk)2eik2a(k+k)2e一ik2a(kk)2eik2a1221221221224kkeik1a=2-A（k+k）2eik2a（kk）2eik2a12123.23）3.22）和（3.23）兩式給出透射波和反射波振幅與入射波振幅之間的關系。由這兩式可以求出透射波與反射波概率流密度與入射波概率流密度之比。入射波Aeik1x，透射波Ceiqx，反射波Ae-iky分別代換J三（屮屮*-屮*V屮）中的屮，得入射波概率流密度:2mJ=Aeikx（A*e：

36、x）A*eiqx（Aeiqx）2m呻AF透射波概率流密度：2mdxdxiddCeik，ix(C*e-ikx)C*e-ik、x(Ceikx)2mdxdxD2m-自C2反射波概率流密度：JAe-ikx(A*eikx)A*eikx(Afe-比x)R2mdxdxk+mA，|23.2計算結果透射波概率流密度與入射波概率流密度之比稱為透射系數(shù)，用D來表示，這個比值表示貫穿到xa區(qū)域的粒子在單位時間內(nèi)流過垂直于x方向單位面積的數(shù)目與入射粒子在xa區(qū)域內(nèi)，一部分被勢壘反射了回去(圖3.2)圖3.2勢壘貫穿示意圖現(xiàn)在再來討論EU的情形。這時k是虛數(shù)，令02k=ik,23那么k是實數(shù)，由（3.3）式得3k二2m(

37、Uo-E)223.26)將k換成ik，前面的計算仍然成立。（3.23）式可改寫為232ikke-ik1aC=IA(k2一k2)shka+2ikkchka1331333.27)其中sh和ch一次是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，其值為ex-e-xex+e-xShx=，chx=22透射系數(shù)D的公式(3.24)可改寫為4k2k2TOC o 1-5 h zD=13(k2+k2)2sh2ka+4k2k213313(3.28)若粒子的能量E很小,以至于ka1,則ek3ae-k3a,sh2ka可以近似的用-e2今代替:UU34sh2ka=(3ek3a-e-k3a)2則（3.28）式可寫為TOC o 1-5 h

38、z1kk(i+3)2e2k于+4 HYPERLINK l bookmark108 kk31因為輩叫同數(shù)量級,仝口1時,口4，所以上式可寫為D=De-2k3a=De一t2m叫一E)a003.29)式中D是常數(shù),它的數(shù)量級接近于1,有此式可以看出透射系數(shù)隨勢壘的加高或增寬而0變小,所以宏觀條件下我們看不到隧道效應11。為了對透射系數(shù)有更確切的概念,我們對電子進行計算125102010.3590.1295.95X10-33.54x10-51.26x10-920.2355.51x10-27.13x10-45.08x10-72.58x10-1330.1692.87x10-21.40 x10-41.96x

39、10-83.83x10-1640.1291.66xlO-23.54x10-51.26x10-91.58x10-1850.1011.02x10-21.06x10-51.12x10-101.25x10-20表1m=0.511eV/c2,e護=1973eV-4結論半導體超晶格量子阱概念的提出和成功研制是20世紀量子力學和凝聚態(tài)物理在半導體方面的偉大創(chuàng)舉。量子物理是現(xiàn)代物理的基礎學科之一，以量子力學為基礎的固體能帶理論、固體量子理論，成功的解釋了固體低溫比熱容問題，解釋了絕緣體、半導體、導體之間的差別，而能帶理論的卓越貢獻則是它成功地解釋了半導體材料的導電機制,導致了20世紀50年代電子技術的迅速發(fā)展；也導致了20世紀末的計算機技術、信息技術和光電子技術的迅速發(fā)展。值得注意的是,超晶格材料除了周期比較大外,重要的是它仍然具有量子性,且可以做出近乎理想的二維電子系。對這種低維電子系的研究開辟了物理學研究的全新領域；以硅為代表的微電子技術和“人工剪裁”為特征的光電子技術己成為21世紀高技術產(chǎn)業(yè)的基礎。參考文獻1方俊鑫，陸棟.固體物理學M,上?？萍汲霭嫔?1981：135-1472孫連亮，李樹深，張榮等半導體物理研究新進展J,半導體學報.2003,24(10):1312-13163黃昆.固體物理學