1、“不等式的解集”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：深圳中學(xué)初中部張笑謙一、教學(xué)目標1通過尋找不等式成立的條件，認識和理解不等式的解和解集的概念；2通過經(jīng)歷解不等式的過程，豐富解不等式的運算經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)；3通過經(jīng)歷用數(shù)軸表示不等式的解集的過程，提升數(shù)學(xué)直觀想象的素養(yǎng)二、目標解析1學(xué)生在本節(jié)課之前，已經(jīng)有對整式的運算、不等式的定義、不等式的基本性質(zhì)等知識的學(xué)習(xí)與認知，能對一些不等式進行推導(dǎo)變形，能判斷一個不等式在某個條件下是否成立；2經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)記憶和理解不等式的解和解集的概念，能獨立解一些簡單的一元一次不等式并用代數(shù)和幾何兩種表示法表示不等式的解集，以便在之后能系統(tǒng)接受解一元一次不等式（組

2、）的訓(xùn)練；3本節(jié)課的重點有兩個：一是學(xué)生要正確記憶不等式的解和解集的概念；二是學(xué)生要知道如何利用數(shù)軸表示不等式的解集；4本節(jié)課的難點有兩個：一是部分學(xué)生會混淆解和解集的意思；二是部分學(xué)生在利用數(shù)軸表示不等式解集時，在細節(jié)上產(chǎn)生混淆三、學(xué)情分析1針對不同情況的學(xué)生，建議教師對教學(xué)過程中的活動，進行適當?shù)娜∩幔?對于計算能力強、基礎(chǔ)扎實、接受知識快的學(xué)生，教師可適當壓縮概念和作圖講解示范所用時間，以便使學(xué)生接觸更多確定或辨析不等式的解和解集的問題類型，如不等式的整數(shù)解、含參數(shù)的不等式的解和解集等類型的問題，以增加課堂容量，提升課堂效率；3對于基礎(chǔ)不扎實，接受能力較弱的學(xué)生，教師應(yīng)給在課堂上給予學(xué)生

3、一些時間對知識進行記憶，如集體朗讀背誦等；教師還應(yīng)針對敘述不等式的解和解集、作圖等難點部分進行重復(fù)操練，以加深學(xué)生記憶；4學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)過解一元一次方程，在敘述解不等式完成后得到的解集時，可引導(dǎo)學(xué)生參考解一元一次方程時使用的語言表述四、教學(xué)過程問題一： 燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃燒前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？設(shè)計意圖：本問題為引入問題，通過尋找根據(jù)題意列出的不等式成立的條件（引火線的最短長度），引出不等式的解和解集的概念師生活動：教師可以在前一天把這個問題以課后思考

4、題的形式布置給學(xué)生思考，也可以在上課時給予學(xué)生兩三分鐘思考并求解；教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的完成情況選擇講解和示范的細致程度，對于學(xué)生基本都能得出正確答案的班級，教師可跳過講解，直接進入下一個問題；解：設(shè)引火線的長度為xcm，根據(jù)題意，得x0.02100根據(jù)不等式得基本性質(zhì)，得x5所以，引火線得長度應(yīng)大于5cm問題二：想一想x=4，5，你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎？滿足要求的x的值有多少？設(shè)計意圖：通過對比，學(xué)生能認識到，一般使得不等式成立的未知數(shù)的值往往有不止一個，如果只用一兩個解去描述不等式成立的條件，往往會以偏概全，因此，在面對不同情況的問題時需要選擇合理的表達方式，也就是不等式的解和

5、解集各自的作用，從而增強對概念的辨析師生活動：本問題引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)論的遷移，需要學(xué)生自己去思考并得出結(jié)論因此教師應(yīng)要求學(xué)生進行回答，并給出評判，學(xué)生回答后再給出本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念，并要求學(xué)生在教材相應(yīng)位置進行標注，并立即進行識記能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集求不等式解集的過程叫做解不等式問題三：求下列不等式的解集，2x-64；x-5-1；x21；設(shè)計意圖：本問題有兩個目標，一是鞏固概念的理解，即寫不等式的解集，并引出不等式解集的幾何表示法；二是對不等式的解集的描述進行規(guī)范，解集必須寫成xa（或x5；x4；x2；x3問題四：回答以下問

6、題“不等式x-10有無數(shù)個解”這個命題是否正確？在0，-4，3，-3，15，-5，4，-10中，_是方程x+4=0的解；_是不等式x+40的解；_是不等式x+40的解不等式x103設(shè)計意圖：通過實例，幫助學(xué)生進一步鞏固不等式的解和解集的概念師生活動：本問題可給予學(xué)生三到五分鐘進行小組討論，并由小組代表來回答正確；-4；0，-4，3，-3，15，-5，4；-10；3個，分別為1，2，3問題五：若不等式2xa+1的解集為x3，則常數(shù)a的值為_設(shè)計意圖：這是一個較為基本的含參數(shù)的不等式問題，學(xué)生在理解了不等式的解集的概念的前提下，就可以理解不等式的解集的各種形式是等價的，即由題設(shè)不等式推導(dǎo)變形得到的

7、xa+12和x3是等價的，從而得出常數(shù)a的值師生活動：本問題可以給學(xué)生三到五分鐘的時間進行思考，然后選擇一名學(xué)生自述思路，教師注意引導(dǎo)學(xué)生注意敘述應(yīng)言簡意賅解：不等式2xa+1可化為xa+1因為這個不等式的解集為x2設(shè)計意圖：本問題為未知數(shù)系數(shù)含參不等式，解答本問題有兩點需要突破，一是討論參數(shù)a的取值范圍，知道為什么要分類討論，以及應(yīng)該如何分類；二是類比方程無解的問題，讓學(xué)生積累處理不等式無解的問題的經(jīng)驗師生活動：教師可以給學(xué)生五分鐘的時間進行簡單思考，并要求一到兩名學(xué)生嘗試回答，教師可以在學(xué)生回答時應(yīng)給予相應(yīng)的指導(dǎo)和示范，師生共同形成答案解：當a0時，原不等式的解集為x2當a=0時，原不等式化為02，此時不等式不成立，即無解；當a0時，原不等式的解集為x2在本問題的基礎(chǔ)上，教師亦可添加不等式的解可以為任意實數(shù)的情況等供學(xué)生了解問題七：（選用）若不等式ax0時，原不等式可化為x8因為原