1、2023年浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1在中，則的值是（ ）ABCD2是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則分別是( ).A2，3B3，2C3，4D6，83等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D154如圖

2、，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，BD=4，則O的直徑等于（ ）A52B32C55已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，下列四個(gè)命題中真命題是（ ）A若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C若，則四邊形ABCD一定是矩形；D若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形6如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD7在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生

3、參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差818的倒數(shù)是（）A18B18C-D9如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D10210如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，OE平分BOC，ODOE 于點(diǎn) O，若BOC=80，則AOD的度數(shù)是（ ）A70B50C40D35二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計(jì)算：22（）=_12因式分解：9a3bab_13有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a

4、=0，其中a+c=0，以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_（填寫序號(hào)）如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1；如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根14甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年品種甲9.89.910.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙經(jīng)計(jì)算，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定15學(xué)校乒乓球社團(tuán)有4名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要從這7名隊(duì)員中隨機(jī)抽取一男一女組成一隊(duì)

5、混合雙打組合，可組成不同的組合共有_對(duì).16如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_17使有意義的的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解方程式：- 3 = 19（5分）如圖1，拋物線y1=ax1x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GMx軸于點(diǎn)M將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P

6、為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等，求直線PR的解析式20（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)

7、的學(xué)生有多少人？21（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？22（10分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線C

8、E的長（結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對(duì)某種種子的銷售價(jià)格規(guī)定如下：每千克的價(jià)格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折，某農(nóng)戶對(duì)購買量和付款金額這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點(diǎn)的左邊為（2,10），請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約多少錢？

9、24（14分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有_人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為_%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有_人喜歡籃球項(xiàng)目(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、

10、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【題目詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比2、A【答案解析】根據(jù)，可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵3、B【答案解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【題目詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10，而，此時(shí)無法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為

11、底時(shí)，三邊長為5、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.4、A【答案解析】連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【題目詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點(diǎn)，AC5，DC3，ADC90，ADACAB=在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD即2RABACAD =4O的直徑等于52故答案選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.5、C【答案解析】A、

12、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時(shí)四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因?yàn)闈M足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.6、A【答案解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得

13、出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-0，即可進(jìn)行判斷【題目詳解】點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-0，A符合條件，故選A7、B【答案解析】解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，

14、比較即可故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵8、C【答案解析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)【題目詳解】-18=1，18的倒數(shù)是，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵9、A【答案解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.10、B【答案解析】分析：由OE是BOC的平分線得COE=40，由ODOE得DO

15、C=50，從而可求出AOD的度數(shù).詳解：OE是BOC的平分線，BOC=80，COE=BOC=80=40，ODOEDOE=90，DOC=DOE-COE=90-40=50，AOD=180-BOC-DOC=180-80-50=50.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線性質(zhì)：若OC是AOB的平分線則AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】解：原式=1故答案為112、ab（3a+1）（3a-1）【答案解析】測試卷分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可

16、測試卷解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用13、【答案解析】測試卷解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；和符號(hào)相同，和符號(hào)也相同，如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，正確；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，錯(cuò)誤；5是方程M的一個(gè)根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N(yùn)的一個(gè)根，正確故正確的是14、甲【答案解析】根據(jù)方差公

17、式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是：，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：，0.020.124.產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.15、1【答案解析】利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有1種等可能的結(jié)果數(shù)故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率16、-1【答案解析】測試卷解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知

18、k0，k=-1考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.17、【答案解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3【答案解析】先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.【題目詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.【答案點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.19、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【答

19、案解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；（1）設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示TAC三邊，進(jìn)行分類討論；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可【題目詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a=0，解得a=，拋物線解析式為y1=x1- x+，拋物線y1平移后得到y(tǒng)1，且頂點(diǎn)為B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1，設(shè)T（1，t），已知A（3，0），C（0，），過點(diǎn)T作TEy軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB

20、1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當(dāng)TC=AC時(shí)，t1t+=，解得：t1=，t1=；當(dāng)TA=AC時(shí)，t1+16=，無解；當(dāng)TA=TC時(shí)，t1t+=t1+16，解得t3=；當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為（1，），（1，），（1，）時(shí)，TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設(shè)P（m，），則Q（m，），Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱R（1m，），當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí)，PQ=1m，QR=11m，PQR與AMG全等，當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0，P（0，），即點(diǎn)P、C重合，R（1，），由此求直線PR解析式為y=x+，當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無解；當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí)，同理：PQ=m1，QR=1m1，則P（1，

21、），R（0，），PQ解析式為：y=；PR解析式為：y=x+或y=【答案點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵20、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【答案解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【題目詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，

22、a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【答案點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、 (1)2000；(2)2米【答案解析】（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【題目詳解】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：= 4解得

23、：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解;答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米22、CE的長為（4+）米【答案解析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【題目詳解】過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6

24、=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題23、（1）5,1 （2）當(dāng)0 x2時(shí)，y=5x，當(dāng)x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2 （3）1.6元.【答案解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；（2）分段函數(shù)，當(dāng)0 x2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為ykx；當(dāng)x2時(shí)，設(shè)關(guān)系式為yk1xb，然后將（2，10），且x3時(shí)，y1，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【題目詳解】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，1025