1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD3我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如：，那么在不超過(guò)18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（ ）ABCD5已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3

3、B-1C3D07已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD8數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項(xiàng)的和為ABCD9已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)等于（ ）AB1CD210復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12總體由編號(hào)01，,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832

4、049234493582003623486969387481A08B07C02D01二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是_.15已知函數(shù)，且，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.16在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)

5、，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.18（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（）求面積最大值；（）證明：直線與斜率之積為定值.19（12分）已知矩形紙片中，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點(diǎn)B落在矩形的邊上，記該點(diǎn)為E，且折痕的兩端點(diǎn)M，N分別在邊上.設(shè)，的面積為S.（1）將l表示成的函數(shù)，并確定的取值范圍；（2）求l的最小值及此時(shí)的值；（3）問(wèn)當(dāng)為何值

6、時(shí)，的面積S取得最小值？并求出這個(gè)最小值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和22（10分）已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

7、目要求的。1、C【答案解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【題目詳解】由，則，所以.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】先求出從不超過(guò)18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)的所有可能結(jié)果，然后再求出其和等于16的結(jié)果，根據(jù)等可能事

8、件的概率公式可求.【題目詳解】解：不超過(guò)18的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有，其和等于16的結(jié)果，共2種等可能的結(jié)果，故概率.故選：B.【答案點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計(jì)數(shù)得到，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【題目詳解】由,可得,時(shí),而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】將原題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根，先求導(dǎo)，可判

9、斷時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).因此，再令，求導(dǎo)得，結(jié)合韋達(dá)定理可知，要滿足題意，只能是存在零點(diǎn)，使得在有解，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；則應(yīng)滿足，再結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求解；【題目詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程在內(nèi)都有兩個(gè)不同的根.，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).因此.設(shè)，若在無(wú)解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個(gè)解.設(shè)其解為，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).因?yàn)?，方程在?nèi)有兩個(gè)不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因?yàn)?，所以，代入，?設(shè)，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得.由在上是增函數(shù)，得.綜上所

10、述，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題6、D【答案解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 7、C【答案解析】利用的前項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可計(jì)算出，然后利用裂項(xiàng)法可求出的值.【題目詳解】.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，故，因?yàn)橐策m合上式，所以.依題意，故.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查

11、了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、A【答案解析】分析：通過(guò)對(duì)anan+1=2anan+1變形可知，進(jìn)而可知，利用裂項(xiàng)相消法求和即可詳解：，又=5，即，數(shù)列前項(xiàng)的和為，故選A點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.9、B【答案解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)

12、算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有.10、B【答案解析】設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【題目詳解】設(shè),則,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.11、D【答案解析】因?yàn)殡p曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入雙曲線可解得【題目詳解】因?yàn)殡p曲線分左右支，所以，根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入雙曲線方程得：，即，由得故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

13、的理解掌握水平12、D【答案解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設(shè)，判斷 為偶函數(shù)，考慮x0時(shí)，的解析式和零點(diǎn)個(gè)數(shù), 利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,作函數(shù)大致圖象，即可得到的范圍.【題目詳解】設(shè)，則在是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，記，故函數(shù)在增，而，所以在減，在增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的圖象為因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及構(gòu)造函數(shù)，函

14、數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題.14、【答案解析】根據(jù)三角形中位線證得，結(jié)合判斷出垂直平分，由此求得的值，結(jié)合求得的值.【題目詳解】，為中點(diǎn)，垂直平分，即，即.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集；分別求值域即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：依題意，即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋ǎ┗颍ǎ?，在上的值域?yàn)?，故或，解得故答案為?【答案點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，

15、屬于中檔題.16、 【答案解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：.令，得.答案為：-40.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（2）見(jiàn)解析【答案解析】（1）由圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的，再計(jì)算出后可得漸近線方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可得，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計(jì)算；（3）由已知得，設(shè)，由

16、圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點(diǎn)不存在【題目詳解】（1）由題意圓方程為，令得，即，漸近線方程為（2）由（1）圓方程為，設(shè)，由得，(*)，所以，即，解得，方程(*)為，即，代入雙曲線方程得，在第一、四象限，（3）由題意，設(shè)由得：，由得，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，軸上不存在點(diǎn)，使得【答案點(diǎn)睛】本題考查求漸近線方程，考查圓與雙曲線相交問(wèn)題考查向量的加法運(yùn)算，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高，解題時(shí)都是直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)難度較大，屬于困難題18、（1）；（2）（）；（）證明見(jiàn)解析.【答案解析】（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（）設(shè)，則

17、，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）設(shè)直線斜率為，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）設(shè)，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，（）易知為的中位線，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以面積最大值為.（）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達(dá)定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與斜率之積為定值.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問(wèn)題，在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時(shí)，一般會(huì)用到根與系數(shù)的關(guān)系，考查

18、學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.19、（1）（2），的最小值為.（3）時(shí)，面積取最小值為【答案解析】（1）,利用三角函數(shù)定義分別表示,且,即可得到關(guān)于的解析式；,則,即可得到的范圍；（2）由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,設(shè)為,令,則,即可設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值,進(jìn)而求解；（3）由題,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,即可求得的最小值.【題目詳解】解:（1）,故.因?yàn)?所以，,所以,又,則,所以,所以（2）記,則,設(shè),則,記,則,令,則,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí)取最小值,此時(shí),的最小值為.（3）的面積,所以,

19、設(shè),則,設(shè),則,令,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng),即時(shí),面積取最小值為【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力.20、（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【答案解析】（1）設(shè)曲線在點(diǎn)，處的切線的斜率為，可求得，利用直線的點(diǎn)斜式方程即可求得答案；（2）由（）知，分時(shí)，三類討論，即可求得各種情況下的的單調(diào)區(qū)間為；（3）分與兩類討論，即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【題目詳解】（1），設(shè)曲線在點(diǎn)，處的切線的斜率為，則，又，曲線在點(diǎn)，處的切線方程為：，即；（2）由（1）知，故當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；，；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；綜上所述，時(shí)，單調(diào)遞增為，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得：，只有一個(gè)零點(diǎn)【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與推理、運(yùn)算能力，屬于中檔題21、，；.【答案解析】由，公差，有，成等比數(shù)列，所以，解得.