1、第16課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1等比數(shù)列an中，已知前4項(xiàng)和為1，前8項(xiàng)和為17，則此等比數(shù)列的公比q為()A2B2C2或2D2或1答案C分析S41，S8S4q4S41q417，q22已知等比數(shù)列前20項(xiàng)和是21，前30項(xiàng)和是49，則前10項(xiàng)和是()A7B9C63D7或63答案A分析S10，S2010，S3020成等比數(shù)列，SS(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或6310201010422，明顯不建立，故S10選當(dāng)S63時(shí)，SS42，則q6337Ann是an的前n項(xiàng)和，對(duì)隨意正整數(shù)，有n2an3設(shè)a是等比數(shù)列

2、，Sna1an20，又a12，則S101的值為()A2B200C2D0答案A分析設(shè)公比為q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a12，S101a11q1012111011q1124已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt3n21，則實(shí)數(shù)t的值為_3答案3分析由Snn21，得Sn1tn由于當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列t333331q1nt前n項(xiàng)和公式可化為SnA(q1)，所以31，解得t35已知等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q_答案2S奇S偶240，分析由題意，得S奇S偶80，解得S奇80，S偶160，qS偶1602

3、S奇80知識(shí)點(diǎn)二等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)質(zhì)應(yīng)用6某廠昨年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增加10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為()A114aB115aC10a(1151)D11a(1151)答案D分析注意昨年產(chǎn)值為a，今年起5年內(nèi)各年的產(chǎn)值分別為11a，112a，113a，114a，115a11a112a113a114a115a11a(1151)7一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到本來(lái)高度的一半再落下，第10次著地所的行程和是(果保存到個(gè)位)()A300米B299米C199米D166米答案A分析小球10次著地共的行程100100501001839229964300(米)8

4、某位制作了一個(gè)氣球用于廣告宣已知?dú)馇蛟诘谝环謨?nèi)能上2升30米，此后每分上漲的高度都是前一分的3，氣球上漲到70米起碼要()A3分B4分C5分D6分答案B分析由意，知?dú)馇蛟诿糠稚蠞q的高度構(gòu)成等比數(shù)列an，an表示氣球在第n分上漲的高度(位：米)，22*a130，公比q3，an3an1(n2，nN)n分，氣球上漲的高度na11qn2n301321q132n901323因S3901363370，24S4901372270，所以氣球起碼要4分才能上漲到70米故B易點(diǎn)一地使用等比數(shù)列前n和的性致9在等比數(shù)列an中，各皆正數(shù)，且S27，S691，S4_易錯(cuò)剖析在等比數(shù)列中，挨次兩項(xiàng)之和(不為零)仍構(gòu)成等比

5、數(shù)列，而不是S2，S4，S6成等比數(shù)列易錯(cuò)算出S4637答案28分析由于an是等比數(shù)列，所以S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，(S47)27(91S4)，解得S428或21又各項(xiàng)皆為正數(shù)，所以S40，即S428易錯(cuò)點(diǎn)二忽視題目中的隱含條件致錯(cuò)10在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為2，緊接著后邊的2n項(xiàng)和為12，再緊接著后邊的3n項(xiàng)和S是多少？易錯(cuò)剖析易錯(cuò)原由在于求出“qn2或qn3”后不考慮它建立的合理性事實(shí)上，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，qn不行能等于3解設(shè)數(shù)列an的公比為q，首項(xiàng)為a1，明顯q1，則a11qn2，1qa11q3n122，1qqn2，qn3，解得a1或a1121q.1q2n為偶數(shù)時(shí)，只有qn2

6、，a12切合題意，1qSa11q6n(212)(2)(126)141121q當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，qn2，a12或qn3，a11，1q1q2相應(yīng)地，有Sa11q6n(212)1q(2)(126)14112，a11q6n16或S1q(212)21(3)14378一、選擇題nn表示前n項(xiàng)的積，若T51，則()1等比數(shù)列a中，TA11Ba31Ca41Da51a答案B分析由等比數(shù)列的性質(zhì)，知T551a2a3a4a53，3aa1a1n1a220，a3a440，則S6等于()2在等比數(shù)列a中，若aA140B120C210D520答案A分析依題意，a12，a34，a56成等比數(shù)列，aaa40220(a5a6)，a5

7、a680，S6a1a2a3a4a5a6204080140應(yīng)選A3設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公比q0，則Sn1an與Snan1的大小關(guān)系是()ASn1anSnan1BSn1anSnan1CSn1anSnan1DSn1anSnan1答案A分析當(dāng)q1時(shí)，Sn1an12，Snan112，(n1)ana2Sn1anSnan1a10q0且q1，Sn1anSnan1a11qn1a1qn1a11qna1qn1q1qa12qn11q1a01qn1nnn1上可得：Sn1nnn1故ASaSaaSa4已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q足qanan11a2，|b12n()(n2)，且b|b|b|A1

8、4nB4n114n4n1C3D3答案B分析因qanan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即|bn|是首3，公比4的等比數(shù)314n4n1，故B列，所以|b1|b2|bn|1415已知等比數(shù)列的前10中，全部奇數(shù)之和854，全部偶數(shù)之和11702，Sa3a6a9a12的()A585B585C1170D1170答案AS偶q2，S奇分析公比q，由2511a1qS奇854，1q211q12a14，36912336912得Saaaaa(1qqq)aq3585q2.1q二、填空6一個(gè)蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它出去找回了2個(gè)伙伴；第2天，3只蜜蜂出去，各自

9、找回了2個(gè)伙伴假如個(gè)找伙伴的程下去，第6天全部的蜜蜂都巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案729分析每日蜜蜂巢后的數(shù)量成一個(gè)等比數(shù)列，13，q3，所以第6天全部蜜蜂巢后，蜜蜂數(shù)a636729(只)a已知等比數(shù)列n的前n和n，若S2n4(a1a3a2n1)，1237aSaaa27，a6_答案243分析解法一：等比數(shù)列an的公比q，易知q1，a11q2n4a11q2n所以依意，有1q1q2，a1a1qa1q227，a11，解得6155243所以aaq3q3，解法二：等比數(shù)列an的公比q，易知q1，所以依意，有偶數(shù)的和等于奇數(shù)的和的3倍，a212n3a1q2n所以1q21q2，所以a23a1，所以q32因

10、a1a3a2，a1a2a327，所以a23，所以a6a2q4352438等比數(shù)列an的各均正數(shù)，公比q，前n和Sn若隨意nN*，有S2n3Sn，q的取范是_答案(0，1分析由，知q0若q1，S2n2na1，3Sn3na1，S2n3Sn，所以q1切合要求12n1n若q1，由S2n3Sn，得1q1qq1，可得q2n3qn20，即(qn1)(qn2)0，即1qn2，然當(dāng)q1式不行能隨意nN*都建立，所以q1不切合要求；0q1，可得(qn1)(qn2)0，式恒建立，所以0q1切合要合，可得q的取范是(0，1三、解答9已知等比數(shù)列an的前n和Sn，a11，公比q3an11(1)求：Sn；2(2)求數(shù)列2

11、nan的前n和Tn(1)明：在等比數(shù)列an中，a11，q3，an1a1qn3na11qn13n3n1an11又n，SnS221q13(2)由(1)知數(shù)列2nan的通公式2nan2n3n1，Tn2(130231332n3n1)，n21312n1n，3T23(n1)32n3得n012n1)2n3n13nnn2n32T2(333323132n3n1(12n)3n1，1n13n1Tn2(2n1)31n2210在等比數(shù)列an中，anN*)，公比q(0，1)，a1a52a3a5a2a80(n25，且2a3與a5的等比中(1)求數(shù)列an的通公式；nlog2n，數(shù)列bn的前n和n，求數(shù)列Sn的通公式；(2)baSS1S2Sn最大，求n的(3)在(2)的條件下，當(dāng)12n(1)a1a52a3a5a2a825，22a32a3a5a525又an0，a3a55又2a3