1、黑龍江省哈爾濱松北區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD4如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、

2、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D15一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）ABCD6某校對初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.37如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，CDB=30，O的半徑為，則弦CD的長為（ ）AB3cmCD9cm8如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知

3、，則( ）ABCD9一元二次方程的根是（ ）ABCD10某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：下列說法正確的是（ ）A這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D這10名同學(xué)體育成績的方差為2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11一個(gè)扇形的弧長是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_12如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長為_13數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提

4、出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復(fù)原的原則吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.14甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x，那么符合題意的方程為：_15在RtABC中，

5、ABC=90，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上則線段CP長的取值范圍是_.16甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、

6、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？18（8分）計(jì)算：4sin30+（1）0|2|+（）219（8分）（1）計(jì)算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD求證：AB=AF；若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論21（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

7、y=x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求出ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由22（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字3、1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個(gè)球沒有任何區(qū)別從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)

8、字分別記為x、y，求點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率23（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動點(diǎn)（1）MN的長等于_，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動，且使PA2PB2取得最小值時(shí)，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）24（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1，在平面直角坐

9、標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x0|1+|y0|1，當(dāng)O的半徑為r時(shí)，O的方程可寫為：x1+y1=r1問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是P上一點(diǎn)，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，

10、共30分）1、D【答案解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【題目詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).2、D【答案解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

11、，故此選項(xiàng)錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選D點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合3、C【答案解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案【題目詳解】，故選項(xiàng)A，B錯誤，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯誤故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵4、A【答案解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均

12、數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)5、B【答案解析】本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【答案點(diǎn)睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】讀圖可知：參加

13、課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.7、B【答案解析】解：CDB=30，COB=60，又OC=，CDAB于點(diǎn)E，解得CE=cm，CD=3cm故選B考點(diǎn)：1垂徑定理；2圓周角定理；3特殊角的三角函數(shù)值8、C【答案解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性

14、質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題9、D【答案解析】測試卷分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點(diǎn)：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法10、C【答案解析】測試卷分析：10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；選項(xiàng)A，B、D錯誤；故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)二、填空題（

15、本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、120【答案解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【答案點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.12、5【答案解析】已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半【題目詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD= AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=25=10，EF=10=5.故答案為5.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線

16、定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.13、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【答案解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【題目詳解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【答案點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型1

17、4、【答案解析】設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程【題目詳解】甲平均每分鐘打x個(gè)字，乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)題意得：，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵15、【答案解析】根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【題目詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4

18、-3=1，如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，此時(shí)CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1CP5，故答案為1CP5.【答案點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（小）值是解題的關(guān)鍵.16、【答案解析】設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論【題目詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，

19、由題意得：故答案是：【答案點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）1【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題；測試卷解析：解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=2040%=50人，八年級被抽到的志愿者：5030%=15人九年級被抽到的志愿者：5020%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有60020%=1人答：該校九年級大約有1名志愿者18、1.【答案解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順

20、序進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】原式 =1【答案點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、（1）5；（2）2x【答案解析】（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【題目詳解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式組的解集是 用數(shù)軸表示為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函

21、數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號的處理以及解集公共部分的確定20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由見解析.【答案解析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD

22、=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【答案點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、（1）y=x2+2x3；（2）；（3）詳見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點(diǎn)E作EFy軸，交AD與點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CHEF，垂足為H設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則

23、EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)ACE的面積=EFA的面積-EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a）則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值測試卷解析：(1)A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x1，B(3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x3)(x1)，將點(diǎn)

24、D(4，5)代入，得5a5，解得a1，拋物線的表達(dá)式為yx22x3；(2)過點(diǎn)E作EFy軸，交AD與點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHEF，垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m，m22m3)，則F(m，m1)EFm1m22m3m23m4.SACESEFASEFCEFAGEFHCEFOA (m)2.ACE的面積的最大值為；(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí)：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，a)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)平行四邊形的對角線互相平分，解得x2，y5a，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5a3，解得a8，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，8)，當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，a)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，a5)或(4，a5

25、)，將x6，ya5代入拋物線的表達(dá)式，得a536123，解得a16，M(1，16)，將x4，ya5代入拋物線的表達(dá)式，得a51683，解得a26，M(1，26)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，26)或(1，16)或(1，8)時(shí)，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形22、（1）；（2）【答案解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率【題目詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（3，1）、（3，0）、

26、（3，2）、（1，0）、（1，2）、（0，2）、（1，3）、（0，3）、（2，3）、（0，1）、（2，1）、（2，0），其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率【答案點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23、（1）；（2）見解析.【答案解析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果【題目詳解】(1);（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P【答案點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對稱-最短