1、第章 二元次程【識(shí)歸】1.有個(gè)未知數(shù)，并且項(xiàng)的次數(shù)都是的方程叫做二元一次程。2.個(gè)含有未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組，叫做二元 一次方程組。3.一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程兩邊的值都的組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4.二元一次方程組中的一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有代數(shù)式表示，再代入另一方程，便得到一個(gè)一元一次方程。 這種解方程組的方法叫做消元法，簡(jiǎn)稱代入法。5.個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)或時(shí)，把這兩個(gè)程相減或相加，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元 一次方程。這種解方程組的方法叫做消元法，簡(jiǎn)稱加減法。6.二元一次方程組

2、解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找?！镜湫屠}】已知關(guān)于 x 的方程組的解滿足 x+2y=2（1）求 的） ，化簡(jiǎn)：|a+1|2a|已知二元一次方程組的解為 ，y=b求 a+b 值解方程組：； / n. n. 為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用 元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì) 只 很快售完這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：甲種節(jié)能燈乙種節(jié)能燈進(jìn)價(jià)（元/）售價(jià)（/（1）求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？）部售完 只能燈后商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組，其中里程費(fèi)按 x 元/里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按 y 元/

3、鐘算（總費(fèi)用不足 按 9 元價(jià)明小剛兩人用該打車方式出 行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：小明小剛時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）（1）求 x，y 的值）華也用該打車方式，打車行駛了 公，用了 14 鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？第章 整式乘【識(shí)歸】1.底數(shù)冪相乘，不變，相加a =(m,n 是正整數(shù))2.的乘方，不變，相乘(a ) =(m,n 是整)3.積的乘方，等于把，再把所得的冪。 (ab) 是正整數(shù))4.單項(xiàng)式 與單項(xiàng)式相乘，把它們的、分別相乘。5.項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式，再把所得的積a（m+n）= / 6.項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 7.方

4、差公式，即兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的的積等于這兩個(gè)的平方差a+b）= 8.全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的加（或減）它們的積的。（a+b）=,（a-b）=。9.式的靈活變形：（a+b） （a-b） =） -（a-b） +b =（a+b） - +b （a-b） +） （a-b） +） =（a+b） - 【典型例題】 已 =5，a，求 +a的值若 =a（a 且 1，n 是整數(shù) 你能利用上面的結(jié)論解決下面的 問題嗎？試試看，相信你一定行！ 如果 16=2， x 值；如果（27 ） =3 ， x 的值 已 x ，y ，求（x ） +（y ） （x y） y 的若 ，（）=12（1）求 xy 的

5、）求 x+3xy+y的值請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算； / 先化簡(jiǎn)，再求值（x+3y3y中 ，y=2第章 因分【識(shí)歸】1.一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式式分解分解三注意1.積形式；2.恒等變3. 分解徹底2.個(gè)多項(xiàng)式的稱為它們的公因式。3.果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。 （）4.公因式的方法：找公因式的系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的。確定公因式的字母：取各項(xiàng)中的相同字母，相同字母的的。5.乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行式分解的方法叫做公式法。 -b =，a -2ab+b =?！镜湫屠}】

6、 已二次三項(xiàng)式 k 有一因式是（2x5另個(gè)因式以及 k 的 已 ab =6，求 ab b ab b）的值因式分解：（1）3ax （22 （2x+7 / （3）2m 8n （4 （x1）+b （1x）（5 +n ） 4m n （6）9a （xy）+4b （y）第章 相交與行【識(shí)歸】1.一平面的兩條直線有（平行）三種位置關(guān)系。2.同一平面，沒有的兩條直線叫做平行線作 a/b）3.直線外一點(diǎn)有直線與這條直線平行。4.行于同一條直線的兩條直(行線的性)5.共同的，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的線，樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角。兩條直線相交，有 對(duì) 對(duì)頂角，n 條直線相交于一點(diǎn)，有 n）對(duì)頂角。6.

7、位角：在“三線八角”中，位置相同的角，在，同一的角，是同位角。7.角：在“三線八角”中，夾在兩直線，位置角，是錯(cuò)。8.旁角：在“三線八角”中，夾在兩直線，在第三條直的角，是同旁角。9.移不改變圖形的和不改變直線的一個(gè)圖形和它經(jīng)平移所得的圖形中組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連（或在同一直線上 10.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，角相等直線平行，相等兩直線平行，角互補(bǔ)。11.平行線的判定：（1）角相等，兩直線平行角相等，兩直線平行角互補(bǔ)，兩直線平行。12.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點(diǎn)叫 b13.在同一平面，垂直于同一直線的兩條直線。14.在同一平面，如果一條直線垂直

8、于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于。15.在同一平面，過一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直。16.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短，從直線外一點(diǎn)到這條直線的的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。 / 17.兩條平行線的所有都相等。兩條平行線的公垂線段的叫做兩條平行線間的距離。 【典型例題】如圖，直線 ，CD 相交點(diǎn) ，OA 平分（1）若， 的數(shù)；（2）若，求 的度數(shù)如圖，在邊長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的點(diǎn) A、B、C 在小正方形 的頂點(diǎn)上， eq oac(,將) 向平移 個(gè)單位、再向右平移 單位得 eq oac(,到) B （1）在網(wǎng)格中畫出 eq oac(,A) eq o

9、ac(, ) （2）計(jì)算 eq oac(,A) eq oac(, ) 的積 如圖，CD，EF 平分，若， 的數(shù)已知：如圖，CD，點(diǎn) 在 上A=115，D=20，求 的數(shù)如圖，已知，B=100，求的度數(shù)如圖BD 是 的平分線BC，F(xiàn)ED=BDE則 也 的分線完成下 列推理過程：證明： 是 的分線（） / ABD=DBC）BC（）BDE=DBC）又FED=（）AEF=ABD）AEF=（EF 是 的分線（）如圖，已知直線B 交于 點(diǎn) 為射線，OF 平分COF=17求 AOD 的數(shù)如圖AB 與 相于 ，OE 分AB 于 OE 于 ， 和 的數(shù)第章 軸稱形【識(shí)歸】1.對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線，直

10、線兩側(cè)的部能夠，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的。 等腰三角形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，正方形有條對(duì)稱軸，圓有對(duì)稱軸。2.對(duì)稱變換不改變圖形的和（含長(zhǎng)度、角度、面積等3.軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸。4.個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)心的相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的相等。 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和?！镜湫屠}】在等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，軸對(duì)稱圖形的有個(gè)在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等梯形，其 / 中有個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在圖中涂黑一個(gè)小正方形，使

11、得圖中黑色的正方形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的小正形可以有個(gè)第章 數(shù)據(jù)分【識(shí)歸】1.權(quán)平均數(shù)：權(quán)數(shù)之和為。2.位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)位于的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)， 位于中間的兩個(gè)數(shù)的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的數(shù)。4.差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與其之差的平方的值。即 S=。【典型例題】物理興趣小組 位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如表：得分（分）人數(shù)（人）求這 20 位學(xué)實(shí)驗(yàn)操作分的眾數(shù)、中位數(shù)這 20 位學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分平均分是多少？將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖扇的圓心角度數(shù)是多少？筆試面試體能某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲

12、、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，高到低確定三名應(yīng)聘者的排序甲乙丙（2）該公司規(guī)定：筆試，面試體能得分分別不得低80 分80 分 分，并按 ，30%的例計(jì)入總分（不 計(jì)其他因素條件你明誰將被錄用 / 甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊選撥賽，每人射擊 10 次，其中射擊中靶情況如下表：甲乙第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）選手甲的成績(jī)的中位數(shù)是；選手乙的成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）甲的平均成績(jī)是分，方差；（3）已知選手乙的成績(jī)的方差 1.4，則成績(jī)較穩(wěn)定的是哪位選手？（直按寫出結(jié)果）和差倍分題公：大較小量多量總倍倍

13、、某公園有東、西兩個(gè)門，開園半小時(shí)，東門售出成人票 ，兒童票 ，收票款 元西門售出成人票 81，兒童 票 ，收票款 元請(qǐng)你算一算，該公園成人票、兒童票單價(jià)分別為多少？、某校課外小組的學(xué)生分組外出活動(dòng)，若每組 ，則余下 人若每組 8 人則少 人。求課外小組的人數(shù)和應(yīng)分 成的組數(shù)。 年生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為 5.8 億 立米中民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的 還多 0.6 億立方米。問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米？ / 產(chǎn)配問加總成例、某廠共有 名產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可產(chǎn)螺栓 25 或螺母 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一，那么 每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能

14、使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？、一方桌由一桌面和四條腿做成，已知 立米木材可做 50 個(gè)面或 300 桌腿，現(xiàn)有 立方米木料，恰好能做成 方桌多少?、某車間每天能生產(chǎn) 只甲種零件或者乙種 只，或者丙種零件 750 只已知甲，乙，丙三種零件各一個(gè)配成一 套，現(xiàn)需要在 天產(chǎn)出最多的配套品，問甲，乙，丙三 種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？行問與程題關(guān)等關(guān)：程速度時(shí)間速=程時(shí)間，間路程速度、從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段 3 千長(zhǎng)下坡，如果保持上坡每小時(shí)走 3 千，平路每小時(shí)走 / 千米，下坡每小時(shí)走 5 千，那么從甲到乙地需 90 分從乙地 到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？、某班同學(xué)去

15、 千的北山郊游。只一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行 處甲組下車步行，汽車返回接乙組最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站知車速度是 千米/步速度是 4 米/求 點(diǎn)距北山的距離。、通訊員要在規(guī)定時(shí)間到達(dá)某地，他每小時(shí)走 15 千，則可提前 分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走 12 千，要遲 到 15 分。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？行問相問相問:類問題等關(guān)是雙所的程和總程、甲、乙兩人從相距 36 米兩地相向而行。如果甲比乙先走 2 小，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng) 2.5 小相遇；如果乙 比甲先走 小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)經(jīng) 時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？ / 、甲、乙兩人在

16、周長(zhǎng)為 4的環(huán)形跑道上練跑如果同時(shí)、同地相向出發(fā)，經(jīng)8 秒相遇；已知乙的速度是速度 的 2/3 ，甲、乙兩人的速.行問追問追問：等關(guān)式:者行差開時(shí)者距路；、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā) 乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后 追上甲車；若甲車先開出 20后乙車 出發(fā)，則乙車出發(fā) 4后追上甲車求兩車速度、甲乙兩人相距 ，人同時(shí)出發(fā)相向而行 小相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲 小可追上乙。兩人的平均速 度各是多少？行問航問航問：船靜中速速船順?biāo)俣仍谒亩人乃人饶嫠偎?。、兩地相?千，一艘船在其間航行順流用 14 小，逆流用 小時(shí)，求船在靜中的速度和水流速度。 / 、一條船順?biāo)旭?千米和逆水行駛 千米的時(shí)

17、間都是 3 時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。、A 市至 的航線長(zhǎng) 1200 千，一架飛機(jī)從 A 市順風(fēng)飛往 B 市要 小 30 分從 逆風(fēng)飛往 市需要 時(shí) 分求飛機(jī)的平均速度與速。工問公：作工作效工作間各部工總1、一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工 可以完成，需付兩組費(fèi)用共 520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 ，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12 天完成，需付兩組費(fèi)用共 3480 元問：甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？、小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6 周成需工 5.2 萬元；若甲公司單獨(dú)做 4 周后，剩下的由乙公司來做，還需 9 周成，需工錢 4.8 萬元.只選一個(gè)

18、公單獨(dú)完，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選 甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理. / 、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前 3 小時(shí)兩人共加工 件后 時(shí)甲先花了 1 時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比 以前多加工 件結(jié)果在后一段時(shí)間，甲比乙多加工了 件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？增率題公：量（1增率增后量原減率減后量、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 ，今 年的利潤(rùn)為 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少元？、 某蓄所去年儲(chǔ)戶存款為 萬元今與去年相比定存款增了 而期存款減少了 但款總 額增加了 ，問今年的定期、期存款各是多少？、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 人

19、，計(jì)劃一年后在校女生增加 在校男生增加 4，這樣，在校學(xué)生將增加.6，那么該 學(xué)?，F(xiàn)有男生和女生人數(shù)分別是？ / 、革命老區(qū)某芒果種植基地，去年結(jié)余 500 萬，估計(jì)今年可結(jié)余 960 萬，并且今年的收入比去年高 ，支出比 去年低 10%，求去年的收入與支出各是多萬元？濃問公：液濃度溶質(zhì)、現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是 3，乙種酒精溶液酒精與水的比是 1，今要得到酒精 與水的比為 2 的精溶液 50kg問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？、 要濃度是 45%的鹽水 千，現(xiàn)有 10%的鹽水與 85%的鹽水這兩種鹽水各需多少？銀利問免利本金利率時(shí)間，后息本金利率時(shí)間本利率時(shí)稅率、小敏的

20、爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了000 元.種，一年期整存整取，共反復(fù)存了 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為 2.70%.年后同時(shí)取出共得利息 303.75 元(計(jì)息)問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？ / 利問公：潤(rùn)售價(jià)進(jìn)，潤(rùn)=售進(jìn)）進(jìn)價(jià)100%、五一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙種商品，分別抽到七折和九折， 共付 元這兩面種商品原價(jià)之和為 500 元問兩種商品原價(jià)各是多少元？、有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利 46 元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為 乙商品的利潤(rùn)率為 ，可獲利 44 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利 ；如果打八折出售可以盈利 10 ，問此商 品的定價(jià)是多少？進(jìn)價(jià)是 多少？、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利 45 元按定價(jià)的 8.5 折售時(shí)， 該品銷售 與按定價(jià)降 元銷 售該商品 件所獲利潤(rùn)等，該商品進(jìn)價(jià)、 價(jià)分別是多少？ / 盈問、某旅行社安排人員住宿，若每間住