1、晶體射線衍射學(xué)衍射強度第1頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三上一章的X射線的衍射方向，即布拉格方程能反映衍射晶體的晶胞大小、形狀和位向；但是，不能反映晶體中原子的種類、坐標位置和完整程度。這些內(nèi)容靠X射線的衍射強度來研究。2第2頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.1 一個電子對X射線的散射一束非偏振的X射線沿Oy方向傳播，在O點與電子碰撞發(fā)生散射，那么距離O點上一點P點（OPR、Oy與OP夾2角）的散射強度為：非偏振X射線的Thomson散射公式3第3頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三公式討論：一束X射線經(jīng)電子散射后，其

2、散射強度在各個方向上是不同的：在沿原X射線r入射方向上散射強度（20或2 時）比垂直原入射方向的強度（2 /2時）大一倍。若只考慮電子本身的散射本領(lǐng)，即單位立方體里對應(yīng)的散射能量，OPR1，則有公式：電子的經(jīng)典半徑：4第4頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.2 一個原子對X射線的散射原子=原子核+電子原子核散射強度由于比電子散射小很多，可以忽略。對于一個有Z個電子的原子。若假設(shè)所有電子集中在一點，則各個電子散射波之間不存在位相差，那么一個原子的散射可看成Z個電子散射的簡單疊加。其中A e 為一個電子散射的振幅。5第5頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，

3、星期三但是，實際原子中電子分布在核外空間，不同位置電子散射存在位相差，由于X射線波長與原子尺度處于同一數(shù)量級，這個位相差不能忽略。那么一個原子對X射線散射后該點的強度？原子散射因子：在某方向上原子的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值。6第6頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三散射強度：1）f 與 和有關(guān)，是sin /的函數(shù)。f與sin / 的關(guān)系曲線，稱為f曲線。2） f Z。角度越高，f 越低。當 =0，sin / =1，f=Z。3） 使用的X射線波長越短，同一角度下， sin / 越高，f值越小，散射強度越低。各元素的原子散射因數(shù)的數(shù)值可以由X射線書中的附錄查到。7

4、第7頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三上面討論的原子散射因數(shù)是在假定電子處于無束縛、無阻尼的自由電子狀態(tài)。實際電子受核束縛，束縛電子與自由電子的散射能力不同。一般條件下，這個因素可以忽略，但當入射波長接近某一吸收限，如 k 時，f 值就會出現(xiàn)明顯的波動，稱為反常散射效應(yīng)。在這種情況下，要對f 值進行色散修正，數(shù)據(jù)在國際X射線晶體學(xué)表中可以查到。8第8頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.3 一個晶胞對X射線的散射簡單點陣：只由一類原子組成，每個晶胞有一個原子，這時一個晶胞的散射強度相當于一個原子的散射強度。復(fù)雜點陣：幾類等同點構(gòu)成的幾個簡單點陣的

5、穿插（1）幾個簡單點陣的衍射方向完全相同。（2）復(fù)雜點陣的衍射由各簡單點陣相同方向的衍射線相互干涉而決定。強度加強或減弱，一些方向的布拉格衍射線也可能消失。9第9頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三設(shè)單胞中含有n個原子，各原子占據(jù)不同的坐標位置，它們的散射振幅和相位各不相同。單胞中所有原子散射的合成振幅不能進行簡單疊加。引入一個稱為結(jié)構(gòu)因子 的參量來表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應(yīng)關(guān)系。10第10頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.3.1衍射強度11 結(jié)構(gòu)因子，非常重要。第11頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.

6、3.2 推導(dǎo)過程12第12頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三13第13頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三14第14頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三15第15頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三結(jié)構(gòu)因子16第16頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三結(jié)構(gòu)因子的討論產(chǎn)生衍射的充分條件：滿足布拉格方程且F HKL 0由于F HKL 0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。包括：點陣消光結(jié)構(gòu)消光17第17頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三系統(tǒng)消光18第18頁，共52頁

7、，2022年，5月20日，18點20分，星期三19第19頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三20第20頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三21第21頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三系統(tǒng)消光四種基本點陣的消光規(guī)律22第22頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三干涉指數(shù)與點陣類型23第23頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三點陣消光總結(jié)消光規(guī)律與晶體點陣結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子種類和在晶胞中的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響。例如：只要是體心晶胞，則體心立方、

8、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。24第24頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣倒易點陣的物理意義：每個倒易陣點代表一組干涉面，它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強度就不同。 倒易陣點 結(jié)構(gòu)因子 衍射強度因此，結(jié)構(gòu)因子是倒易空間的衍射強度分布函數(shù)。25第25頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光。這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中。26第26頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星

9、期三4.4 一個小晶體對X射線的衍射4.4.1 鑲嵌結(jié)構(gòu)模型材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)。鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊大約 ，它們之間的取向角差一般在數(shù)秒或數(shù)分范圍內(nèi)。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性。27第27頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用。整個晶體的反射強度是各個亞晶塊的衍射強度的機械疊加。28第28頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.4.2 晶粒尺寸對衍射峰的影響具有亞晶

10、結(jié)構(gòu)的實際晶體的衍射強度，除了在布拉格角位置出現(xiàn)衍射峰值外，在偏離布拉格角一個小范圍內(nèi)也有一定的衍射強度。1、亞晶塊尺寸小。2、入射線并非嚴格單色（在小范圍內(nèi)波動）。3、入射線并非嚴格平行（有一定的發(fā)散度）。實際（左圖）與理想（右圖）晶體的衍射強度曲線29第29頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三半高寬 = /t cos在強度的一半高度對應(yīng)一個強度峰的半高寬 ，它與晶粒大小的關(guān)系是： = /t cos (t=md, m-晶面數(shù)，d-晶面間距)謝樂公式30第30頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三謝樂公式說明衍射線寬度與晶塊在反射晶面法線方向上的尺度成

11、反比。這就是有名的謝樂公式。根據(jù)衍射峰的寬度利用它可測定晶塊大小。 =/(Lcos)31第31頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.4.3 亞晶塊尺寸對積分強度的影響假設(shè)：1， 忽略晶體對X射線的吸收，即上層亞晶塊不影響入射到下層亞晶塊上的入射束強度。2，由于取向差，各個亞晶塊間的衍射線沒有固定的周相關(guān)系，各自獨立地貢獻強度。3，入射束發(fā)散度固定到某一程度。32第32頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三33第33頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三小晶粒的衍射強度在布拉格角附近記錄到的是取向適合的晶粒內(nèi)，各個亞晶塊的（HKL)

12、晶面產(chǎn)生衍射的總能量，即積分強度，等于衍射峰的面積。在稍微偏離布拉格角時,衍射強度峰并不是在對應(yīng)于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，而是在角附近范圍內(nèi)出現(xiàn)強度。34第34頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三35第35頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.4.4 干涉函數(shù)（形狀因子）一個小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復(fù)排列而成。因此，在求出一個晶胞的散射波之后，按位相對所有晶胞的散射波進行疊加，就得到整個晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。按前面方法求得合成振幅：36第36頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三如果說結(jié)構(gòu)因子的

13、提出是因為一個晶胞中包含了不同類型、不同數(shù)量（且不同位置坐標）的原子的話，那么干涉函數(shù)（形狀因子）的提出是因為小晶體中包含了多個晶胞。37第37頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三干涉函數(shù)的討論參與衍射的晶胞數(shù)N1越多，G 2 越大，峰也越尖銳。干涉函數(shù)決定了衍射峰的形狀重要結(jié)論：晶體很大時，倒易空間的衍射區(qū)（選擇反射區(qū)）為一個點，即倒易點；晶體為二維片狀(晶體極薄)時，倒易空間為桿狀；晶體為一維針狀時，倒易空間為片狀；晶體為點(晶體極小)時，倒易空間(衍射區(qū)域)為球。38第38頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三4.5 粉末多晶體的衍射強度39第3

14、9頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三40第40頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三41第41頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子它表示某晶胞內(nèi)原子散射波的振幅相當于一個原子散射波振幅的若干倍。計算結(jié)構(gòu)因子，要知道（1）原子的種類（用以求出原子結(jié)構(gòu)因子），（2）晶胞中各原子的數(shù)目（3）晶胞中各原子的坐標。42第42頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三多重性因子P HKL晶體中面間距相等的晶面稱為等同晶面。根據(jù)布拉格方程這些晶面的衍射角2都相同，因此，等同晶面族的反射強度都重疊在一個衍射位置

15、上。這一影響在強度公式中以多重性因數(shù)的形式出現(xiàn)。多重性因子PHKL， 表示晶體中與某種晶面等同晶面的數(shù)目。此值愈大，這種晶面獲得衍射的幾率就愈大，對應(yīng)的衍射線就愈強。多重性因數(shù)PHKL 的數(shù)值隨晶系及晶面指數(shù)而變化。 對于立方晶系：可以簡單變更H,K,L的順序并分別改變各個指數(shù)正負號，得到可能的排列數(shù)目。43第43頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三44第44頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三45各晶面族的多重因子列表第45頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三參與衍射的晶粒數(shù)目一個晶粒的衍射強度：多晶體衍射強度正比于參與衍射的

16、晶粒數(shù)目。不同掠射角參與衍射的晶粒數(shù)目不同。實際上參與衍射的是近于角附近很微小的角度范圍。形成一個環(huán)。由于是粉末衍射，晶粒取向無序，所以晶粒的晶面法線均勻分布于整個參考球面。46第46頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三47第47頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三48第48頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三49第49頁，共52頁，2022年，5月20日，18點20分，星期三吸收因子A()試樣對X射線的吸收作用將造成衍射強度的衰減，因此要進行吸收校正。對于通常實驗，最常用的試樣有圓柱狀和板狀試樣兩種，前者多用于照相法；后者用于衍射儀法?，F(xiàn)在，X射線衍射強度的測量工作多用X射線衍射儀進行，在此實驗條件下，均采用平板試樣，平板試樣不僅能產(chǎn)生聚焦作用，而且吸收因子不隨角而變化。當衍射儀采用平扳試樣時，吸收因子A()