1、第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)本章分別討論質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)。 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中先討論運(yùn)動(dòng)學(xué)，再討論動(dòng)力學(xué)。討論之前對(duì)質(zhì)點(diǎn)的模型圖象要有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。 力學(xué)研究是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最基本最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式。 力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。 同一物體的運(yùn)動(dòng)，由于我們選取的參照系不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)的描述就不同，這稱為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。 因此，描述運(yùn)動(dòng)必須指出參照系。1.1 參照系 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)1.1.1 參照系和坐標(biāo)系 宇宙中的一切物體都在運(yùn)動(dòng)，沒有絕對(duì)靜止的物體，這叫運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性。為了描述一個(gè)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選另一個(gè)物體作參照物，被選作參照的物體稱為參照系，參照系的選擇可視問題性質(zhì)而任意選定。

2、又如：在拋球?qū)嶒?yàn)中，觀測(cè)者甲相對(duì)地面靜止，觀測(cè)者乙隨小球運(yùn)動(dòng)。 結(jié)論：甲看到小球作 斜拋運(yùn)動(dòng)；乙 看到小球作豎 觀測(cè)者甲 觀測(cè)者乙 直上拋運(yùn)動(dòng)。例如：人站在勻速運(yùn)動(dòng)的船上，人相對(duì)于船是靜止的，但人相對(duì)岸是運(yùn)動(dòng)的，船和岸都是參照系。同一個(gè)人相對(duì)于兩個(gè)不同參照系的運(yùn)動(dòng)描述是不同的。 只有參照系還不能定量地描述物體的位置。所以要在參照系上固定一個(gè)坐標(biāo)系。這樣就可定量描述物體相對(duì)于參照系的位置。常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系等。下面主要介紹兩種在描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的坐標(biāo)系。 (1)直角坐標(biāo)系由三個(gè)垂直的x、y、z軸成右手螺旋組成，又稱笛卡爾坐標(biāo)，單位矢量分別用i、j、k表

3、示。 (2)自然坐標(biāo)系是一種正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)隨物體運(yùn)動(dòng)，由切向軸t和法向軸n組成，單位矢量分別用et和en表示。 具體見下圖。 z t n o yx 直角坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系在某些問題中，物體的形狀和大小并不重要，可以忽略，將物體的大小和形狀都忽略，而抽象為一個(gè)等質(zhì)量的幾何點(diǎn)，這樣的物體稱為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的概念突出了物體具有質(zhì)量、在空間占有位置的性質(zhì)。一個(gè)物體能否抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)要視問題性質(zhì)而定。1.1.2 質(zhì) 點(diǎn)例如：地球的轉(zhuǎn)動(dòng)問題。 平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)問題。 M M一般而言，平動(dòng)的物體可抽象為質(zhì)點(diǎn)，而轉(zhuǎn)動(dòng)則不能1.2.1 位置矢量* 確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量, 簡(jiǎn)稱位矢 .

4、式中 、 、 分別為x、y、z 方向的單位矢量.1.2 位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 軌跡方程且有： 的性質(zhì)：（1）矢量性。即有大小又有方向 其大?。?方 向： 一般也可用方向余弦表示:（2）瞬時(shí)性： 在坐標(biāo)系中，不同的時(shí)刻，位矢具有不同的值。（3）相對(duì)性：對(duì)于不同的坐標(biāo)系，位矢有不同值。 1.2.2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 軌道方程 質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置矢量隨時(shí)間而變化，因此，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量是時(shí)間的函數(shù)，記作：在運(yùn)動(dòng)方程中，消去時(shí)間參數(shù)t而得到的坐標(biāo)之間的關(guān)系式 f(x,y,z)=0, 此方程稱為質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。軌道是直線的稱為直線運(yùn)動(dòng)，軌道是曲線的稱為曲線運(yùn)動(dòng)。或用時(shí)間參數(shù)表示：它給出任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位

5、置，表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。注意： 即為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程！例如：在xy平面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程 為：則其位置矢量為：消去時(shí)間參數(shù)t，得軌跡方程：說明該質(zhì)點(diǎn)作以原點(diǎn)為中心，3為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)BABA 經(jīng)過時(shí)間間隔 后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, 由始點(diǎn) A 指向終點(diǎn) B 的有向線段 AB 稱為點(diǎn) A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也簡(jiǎn)稱位移. 1.3.1 位移（描述位矢變化大小和方向的物理量）1.3 位移 速度 加速度BA所以位移由： 其大小為： 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系 中其位移為：方向：位移的物理意義 A) 確切反映了物體空間位置的變化, 與期間所經(jīng)路徑無關(guān)，

6、只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置。 B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性。注意位矢長(zhǎng)度的變化位移與路程 （B） 一般情況, 位移大小不等于路程. （D）位移是矢量, 路程是標(biāo)量.（C）什么情況 ？不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 當(dāng) 時(shí) .討論 （A）P1P2 兩點(diǎn)間的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.1.3.2 速度（描述質(zhì)點(diǎn)空間位置變化快慢的物理量） 1 平均速度 在 時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度 與 同方向.平均速度大小或BA2 瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向. 當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,

7、簡(jiǎn)稱速度當(dāng) 時(shí),瞬時(shí)速率：速度 的大小稱為速率 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為平均速率BA瞬時(shí)速率討論 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）1） 平均加速度B與 同方向 .（反映速度變化快慢的物理量） 單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度2）（瞬時(shí)）加速度1.3.3加速度A加速度大小加速度加速度大小質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為 嗎？ 討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化O問 嗎？ 討論因?yàn)樗远?勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題 一、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置, 求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 .例1、一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加a0 求：經(jīng)過 t 秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。(直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為： 、一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度； （2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。例2所以軌跡方程為：（2）將運(yùn)動(dòng)方程寫成標(biāo)量形式：解（1）依題意： 例3 如圖所示, A、B 兩物體由一長(zhǎng)為 的剛性細(xì)桿相連