1、第十八屆華杯賽決賽小高年級(jí)A卷試題及分析word版文檔僅供參照總分第十八屆華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間2013年4月20日10：0011：30）一、填空（每小10分,共80分）11算:190.125+281-12.5=_.8分析：原式=（19+281-100）=200=252逢冬數(shù)九的是,從冬至之日起,每九天分一段,依次稱之一九,二九,?,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年的元旦是_九的第_天.分析：31-21+1+1=12,129=1?3，2013年的元旦是二九的第3天.3某些整數(shù)分被3579,分?jǐn)?shù)部分分是，除后,所得的商化作分

2、數(shù)57911足條件且大于1的最小整數(shù)是_.2222，,3579分析：整數(shù)A,分被3579所得的商分57911，除后,A，A，A，A;5791135795257A12792911211A1(A1)，(A1)，A1(A1)，A1(A1)333555777999然，當(dāng)A-1是3，5，7，9的候足意。所以A-1=315，A=316。4如右,在12厘米的正方形ABCD中,以AB底作腰10厘米的等腰三角形.三角形的面等于_平方厘米.PABPAC分析:P點(diǎn)做PEAB,由于三角形PAB為等腰三角形，所以AE=EB=6cm。依照勾股定理：PE2=102-62=64=82，所以PE=8cm。SPAB=1282=4

3、8cm2，SPCB=1262=36cm2，ESPAC=48+36-12122=12cm2。5有一筐蘋果,甲班分,每人3個(gè)剩11個(gè);乙班分,每人4個(gè)剩10個(gè);丙班分,每人5個(gè)剩12個(gè).那么筐蘋果最少有_個(gè).分析：112（mod3）=2；102（mod4）=2；125（mod5）=2，所以蘋果數(shù)除以3,4,5都余2，3，4，5=60,筐蘋果最少有60+2=62個(gè).6兩個(gè)大小不相同的正方體木粘在一起,構(gòu)成右所示的立體形,其中,小木的粘面的四個(gè)點(diǎn)分是大木的粘面各的一個(gè)三均分點(diǎn)若是大木的棱3,個(gè)立體形的表面_.分析：如所示，四個(gè)三角形面都是122=1，所以小木一個(gè)面的面是32-14=5。個(gè)立體形的表面大

4、木的表面加上小木四個(gè)面的面。所以面632+45=74。7n是小于50的自然數(shù),那么使得4n+5和7n+6有大于1的公數(shù)的所有n的可能之和.1/4第十八屆華杯賽決賽小高年級(jí)A卷試題及分析word版文檔僅供參照2/4第十八屆華杯賽決賽小高年級(jí)A卷試題及分析word版文檔僅供參照分析：4n+5和7n+6大于1的公數(shù)A,A(4n+5),A(7n+6)。(4n+5)7，(7n+6)4相減消去n，差能被11整除，(4n+5)7-(7n+6)4=11,11是數(shù)，所以A只能是11。（4n+5），（7n+6）都是11的倍數(shù)，了分找出所有的n，2（4n+5）-（7n+6）=n+4，11（n+4），所以n=7,18

5、,29,40。所以答案7+18+29+40=94。8由四個(gè)完好相同的正方體堆成如右所示的立體,立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的數(shù)最少是_.分析：將黑點(diǎn)數(shù)化1,2,3,4,5,6，依照可知，2與4,6,3,1相，2與5相，4與6,1相，4與3相，1與6相。最左的正方體左右兩個(gè)面上是1和6，能夠重疊6；最右的正方體重疊6；最上面的正方體重疊5；正中左右兩個(gè)面一起重疊7，上面重疊6。所以正方體重疊面上的黑點(diǎn)最多是7+6+5+6+6=30，立體的表面上所有黑點(diǎn)的數(shù)最少是47330=54。二、解答以下各（每10分,共40分,要求寫出要程）9用四個(gè)數(shù)字4和一些加、減、乘、除號(hào)和括號(hào),寫出四個(gè)分等于3,4

6、,5和6的算式.分析：（4+4+4）4=3，4+（4-4）4=4，（44+4）4=5，4+（4+4）4=610小明與小同在小六(1)班,班學(xué)生人數(shù)介于20和30之,且每一個(gè)人的出壽辰期均不相同.小明:“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的兩倍”,小:“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的三倍”.個(gè)班有多少名學(xué)生?分析：依照小明，小的可知：六(1)班人數(shù)-1是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。3，4=12，所以個(gè)班有122+1=25名學(xué)生11小虎周末到公園劃船,九點(diǎn)從租船出,劃不超十一點(diǎn)回到租船.已知,租船在河的中游,河流筆直,河水流速千米/小;船在靜水中的速度是3千米/小,劃船,每劃船半小,小虎就要休息十分船水

7、漂流.:小虎的船最能夠離租船多少千米?分析：V：V：V=4.5：1.5=3：1：1；注意逆水速度等于靜水速度。小虎每劃船半小,順逆水就要休息十分船水漂流，120（30+10）=3，小虎休息三次，船水漂流30分，逆水里面有30分要和他抵消，相當(dāng)于船沒(méi)有。在剩下120-30-30=60分里要船能回到租船，逆水和水V：V=3:1，所以水60（3+1）=15分。注意小虎的船順逆最能夠離租船，需加上船水漂流10分的行程，所以答案：4.51560+1.51012由四個(gè)相同的小正方形拼成右.能否將的24個(gè)自然數(shù)分放在中所示的24個(gè)黑點(diǎn)（每放一個(gè),每個(gè)數(shù)只使用一次）,使得中所有正方形上所放的數(shù)之和都若不行相等

8、?若能,出一個(gè)例子;以,明原由.分析：24個(gè)自然數(shù)a，a+1，a+2，?，a+23。注意：中有五個(gè)正方形，五個(gè)正方形上共有16+48=48，仔分析，每個(gè)數(shù)重復(fù)用了2次。假能使得中所有正方形上所放的數(shù)之和都相等，且個(gè)和A。有（a+a+1+a+2+?+a+23）2=48a+552=5A483（mod5），5522（mod5），要48a+552是5的倍數(shù)，48a除以5余3，即a若是5的倍數(shù)多1，不如a=5b+1，48a+552=485b+48+552=240b+600，所以A=48b+120我再來(lái)看大正方形上的16個(gè)數(shù)，即即是24個(gè)數(shù)中最小的16個(gè)，它的和是5b+1+5b+2+5b+3+?5b+16

9、=80b+136A=48b+120所以不能夠使得中所有正方形上所放的數(shù)之和都相等。文檔僅供參照3/4第十八屆華杯賽決賽小高年級(jí)A卷試題及分析word版文檔僅供參照三、解答以下各（每小15分，共30分，要求寫出程）13用八個(gè)右所示的21的小方形能夠拼成一個(gè)44的正方形.若一個(gè)拼成的正方形形旋與另一個(gè)拼成的正方形形相同,兩個(gè)拼成的正方形相同.:在所有可能拼成的正方形形中,上下稱、第一行有兩個(gè)空白小方格且空白小方格相的形有多少種?分析：用代替因的正方形形中,上下稱，而所形上下不稱（第二，第三只能橫拼，不能夠拼），所以只需考一、二24的方形。分兩個(gè)空白正方形在三、四列（兩個(gè)空白正方形在一、二列旋可獲取

10、兩個(gè)空白正方形在三、四列的情況）和兩個(gè)空白正方形在二、三列兩種情況。所以答案五種。14不零的自然數(shù)n，既是2010個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和,也是2012個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和,是2013個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和,那么n最小是多少?3或9整分析：數(shù)。依照意有n=2010A=2012B=2013C。能把數(shù)字和和數(shù)系起來(lái)的數(shù)是能被除的數(shù)。理解一個(gè)，求一個(gè)數(shù)能否被3或9整除，將個(gè)數(shù)按數(shù)位截成若干個(gè)數(shù)或拆成若干個(gè)數(shù)，若若干個(gè)數(shù)的和能被3或9整除，個(gè)數(shù)能被3或9整除。例：求?2013能否被9整除，只需求1+2+?+2013的和能否被9整除。然2010,2013都是3的倍數(shù)，n是3的倍數(shù)，2012B是3的倍數(shù)。依照非零自然數(shù)，B最小3，n最小6036。：x+y=20103x+12y=6036,x=2008,y=2（數(shù)字和也能夠2）c+d=201310c+d=6036c=447,d=1566(數(shù)字和等于2和3沒(méi)有可能)6036=20123=