1、(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章第五節(jié)橢圓課件文新人教A版(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章第五節(jié)橢圓課件文新人1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)3.點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓的位置關(guān)系教材研讀1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)3.點(diǎn)P(x0,y考點(diǎn)一 橢圓定義的應(yīng)用考點(diǎn)二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)三 橢圓的幾何性質(zhì)考點(diǎn)突破考點(diǎn)四 直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一 橢圓定義的應(yīng)用考點(diǎn)二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)三 橢教材研讀1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.集合P=

2、M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù).(1)若ac,則集合P表示橢圓;(2)若a=c,則集合P表示線段;(3)若ac,則集合P為空集.教材研讀1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章第五節(jié)橢圓課件文新人教A版3.點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓的位置關(guān)系(1)P(x0,y0)在橢圓內(nèi)+1.3.點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓的位置關(guān)系知識(shí)拓展與橢圓的焦點(diǎn)三角形相關(guān)的結(jié)論(含焦半徑公式)橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形.解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理.以橢圓

3、+=1(ab0)上一點(diǎn)P(x0,y0)(y00)和焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)為頂點(diǎn)的PF1F2中,若F1PF2=,則(1)|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0(焦半徑公式,e為橢圓的離心率),|PF1|+|PF2|=2a;知識(shí)拓展(2)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos ;(3)=|PF1|PF2|sin =c|y0|=b2tan,當(dāng)|y0|=b,即P為短軸端點(diǎn)時(shí),取最大值,最大值為bc;(4)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2(a+c).(2)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)

4、F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.( )(2)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),c為橢圓的半焦距).( )(3)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓.( ) 1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”) (4)方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓.( )(5)+=1(ab)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.( )(6)+=1(ab0)與+=1(ab0)的焦距相等.( )答案(1)(2)(3)(4)(5)(6) (4)方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的2.(教材習(xí)題改編)若F1(-3,0),F2(3,0),點(diǎn)P

5、到F1,F2距離之和為10,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1或+=1答案A設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)閨PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6,所以點(diǎn)P的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓,其中a=5,c=3,b=4,故點(diǎn)P的軌跡方程為+=1.故選A.A2.(教材習(xí)題改編)若F1(-3,0),F2(3,0),點(diǎn)P3.(2015廣東,8,5分)已知橢圓+=1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m=()A.2B.3C.4D.9答案B依題意有25-m2=16,m0,m=3.故選B.B3.(2015廣東,8,5分)已知橢圓+=1(m0)的4.(教材習(xí)題改編)一個(gè)焦點(diǎn)為

6、F1(0,1),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1D4.(教材習(xí)題改編)一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,1),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P答案D由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(ab0),且另一個(gè)焦點(diǎn)為F2(0,-1),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=4.所以a=2,又c=1,所以b2=a2-c2=3.故所求的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.故選D.答案D由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a5.(教材習(xí)題改編)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,則C的離心率為()A.B.C.D. 答案D不妨設(shè)橢圓C的方程為+=1(ab0),則2a=2b3,即a=3b.a2=9b2=9(a2-c2)

7、.即=,e=.故選D.D5.(教材習(xí)題改編)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,則C的離心6.若方程+=1表示橢圓,則k的取值范圍是.答案(3,4)(4,5)解析由已知得解得3k5且k4.6.若方程+=1表示橢圓,則k的取值范圍是橢圓定義的應(yīng)用命題方向一利用定義求軌跡方程考點(diǎn)突破典例1(1)如圖,圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓A橢圓定義的應(yīng)用考點(diǎn)突破典例1(1)如圖,圓O的半徑為定長(zhǎng)r(2)已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9

8、,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1答案(1)A(2)DD(2)已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+解析(1)連接QA.由已知得|QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi),所以|OA|8=|C1C2|,所以M的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn)的橢圓,且2a=16,2c=8,故所求的軌跡方程為+=1.解析(1)連接QA.由已知得|QA|=|QP|.故所求的軌命題方向二利用定義解決“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題典例2已知F1,F2是橢圓C:+=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)

9、,P為橢圓C上的一點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b=.答案3命題方向二利用定義解決“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題答案3解析設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則2r1r2=(r1+r2)2-(+)=4a2-4c2=4b2,=r1r2=b2=9,b=3.解析設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,=4a2-4c2探究在本例中增加條件“PF1F2的周長(zhǎng)為18”,其他條件不變,求該橢圓的方程.解析由原題得b2=a2-c2=9,由PF1F2的周長(zhǎng)為18得2a+2c=18,由,解得a=5,c=4,故橢圓方程為+=1.探究在本例中增加條件“PF1F2的周長(zhǎng)為18”,其他條命題方向三利用定義求最值典例3設(shè)P是橢圓+

10、=1上一點(diǎn),M,N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12命題方向三利用定義求最值答案C解析如圖所示,因?yàn)閮蓚€(gè)圓心恰好是橢圓的焦點(diǎn),由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10,易知|PM|+|PN|=(|PM|+|MF1|)+(|PN|+|NF2|)-2,則其最小值為|PF1|+|PF2|-2=8,最大值為|PF1|+|PF2|+2=12. 答案C解析如圖所示,因?yàn)閮蓚€(gè)圓心恰好是橢圓的焦點(diǎn),規(guī)律總結(jié)橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

11、二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及弦長(zhǎng)、最值和橢圓的離心率等.規(guī)律總結(jié)1-1已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案B點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由橢圓的定義知,P的軌跡是橢圓.B1-1已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上1-2已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為,過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn).若AF1B的周長(zhǎng)為4,

12、則C的方程為.答案+=1解析由題意及橢圓的定義知4a=4,則a=,又=,c=1,b2=2,C的方程為+=1.1-2已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1-3已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(1,1)是一定點(diǎn),則|PA|+|PF|的最大值為,最小值為.答案6+;6- 解析橢圓方程化為+=1,設(shè)F1是橢圓的右焦點(diǎn),則F1(2,0),|AF1|=,|PA|+|PF|=|PA|-|PF1|+6,又-|AF1|PA|-|PF1|AF1|(當(dāng)P,A,F1共線時(shí)等號(hào)成立),|PA|+|PF|6+,|PA|+|PF|6-.1-3已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),

13、P是此橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典例4(2019湖北黃岡模擬)如圖,已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,F(-5,0)為C的左焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典例4(2019湖北黃岡模擬)如圖,已答案C解析由題意可得半焦距c=5,設(shè)右焦點(diǎn)為F,由|OP|=|OF|=|OF|知,PFF=FPO,OFP=OPF,PFF+OFP=FPO+OPF,FPO+OPF=90,即PFPF,在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=8,由橢圓的定義,得|PF|+|PF|=2a=6+8=14,從而a=7,a2=49,于是b2=a2-c

14、2=49-52=24,橢圓C的方程為+=1,故選C.答案C解析由題意可得半焦距c=5,設(shè)右焦點(diǎn)為F,2-1已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(,1),P2(-,-),則該橢圓的方程為.答案+=12-1已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P解析設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m0,n0且mn).橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2,點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)符合橢圓方程,則解得所求橢圓的方程為+=1.解析設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m0,n0且m橢圓的幾何性質(zhì)命題方向一求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距典例5已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上,焦距為4,則m=.答案8解析因?yàn)闄E圓+=1的長(zhǎng)

15、軸在x軸上,所以解得6mb0)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線,交C于A,B兩點(diǎn),直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn),則C的離心率的取值范圍是()DA命題方向二橢圓的離心率DAA.B.C.D. 答案(1)D(2)AA.B.答案(1)D(2)A解析(1)不妨設(shè)橢圓方程為+=1(ab0).在RtF1PF2中,因?yàn)镻F2F1=60,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=c.由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以橢圓的離心率e=-1.故選D.解析(1)不妨設(shè)橢圓方程為+=1(ab0).(2)由題設(shè)知,直線l:+=1,即bx-cy+bc=0,以AB為

16、直徑的圓的圓心為(c,0),根據(jù)題意,將x=c代入橢圓C的方程,得y=,即圓的半徑r=.又圓與直線l有公共點(diǎn),所以,化簡(jiǎn)得2cb,平方整理得a25c2,所以e=.又0e1,所以0e.故選A.e=.又0e1,所以0e.故選A.命題方向三橢圓中的范圍問(wèn)題典例7(1)(2017課標(biāo)全國(guó),12,5分)設(shè)A,B是橢圓C:+=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)(2)如圖,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=,F,A分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),則的最大值為.A命題方向三橢圓中

17、的范圍問(wèn)題A 答案(1)A(2)4 答案(1)A(2)4解析(1)當(dāng)0m3時(shí),橢圓C的長(zhǎng)軸在x軸上,如圖(1),A(-,0),B(,0),M(0,).圖(1)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到短軸的端點(diǎn)時(shí),AMB取最大值,若AMB120,則|MO|1,即0m1;解析(1)當(dāng)0m3時(shí),橢圓C的長(zhǎng)軸在y軸上,如圖(2),A(0,),B(0,-),M(,0).圖(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到短軸的端點(diǎn)時(shí),AMB取最大值,若AMB120,則|OA|當(dāng)m3時(shí),橢圓C的長(zhǎng)軸在y軸上,如圖(2),A(0,),3,即3,即m9.綜上,m(0,19,+),故選A.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由題意知a=2,因?yàn)閑=,所以c=1,b2=a2

18、-c2=3.故該橢圓的方程為+=1,3,即3,即m9.所以-2x02,-y0.因?yàn)镕(-1,0),A(2,0),=(-1-x0,-y0),=(2-x0,-y0),所以=-x0-2+=-x0+1=(x0-2)2.所以當(dāng)x0=-2時(shí),取得最大值4.所以-2x02,-y0.方法技巧1.求橢圓離心率問(wèn)題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時(shí),一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a,b,c的等式或不等式,利用a2=b2+c2消去b,即可求得離心率或離心率的范圍.2.注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍,或者最大值、最小值時(shí),經(jīng)常用到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x,y的范圍,離心率的范圍等不等關(guān)系.方法技巧3.利

19、用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3.利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧3-1(2018課標(biāo)全國(guó),4,5分)已知橢圓C:+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()A.B.C.D. 答案C由題意可知c=2,b2=4,a2=b2+c2=4+22=8,則a=2,e=,故選C.C3-1(2018課標(biāo)全國(guó),4,5分)已知橢圓C:3-2(一題多解)(2016課標(biāo)全國(guó),12,5分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C:+=1(ab0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與

20、線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A.B.C.D. A3-2(一題多解)(2016課標(biāo)全國(guó),12,5分)答案A解法一:設(shè)點(diǎn)M(-c,y0),OE的中點(diǎn)為N,則直線AM的斜率k=,從而直線AM的方程為y=(x+a),令x=0,得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE=.同理,OE的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)yN=.因?yàn)?yN=yE,所以=,即2a-2c=a+c,答案A解法一:設(shè)點(diǎn)M(-c,y0),OE的中點(diǎn)為N所以e=.故選A.解法二:如圖,設(shè)OE的中點(diǎn)為N,由題意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,PFy軸,=,=,又=,所以e=.故選A.即=

21、,a=3c,故e=. 即=,3-3若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為.答案6解析由橢圓+=1,可得F(-1,0),點(diǎn)O(0,0),設(shè)P(x,y)(-2x2),則=x2+x+y2=x2+x+3=x2+x+3=(x+2)2+2,-2x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),取得最大值6.3-3若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P直線與橢圓的位置關(guān)系典例8(2018湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢)已知直線l:y=2x+m,橢圓C:+=1.試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí),直線l與橢圓C:(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn);(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).直線與橢圓的位置關(guān)系典例8(2018湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢)已方程中,=(8m)2-49(2m2-4)=-8m2+144.(1)當(dāng)0,即-3m3時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)根.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的