1、(完整版)七年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課(找規(guī)律)(完整版)七年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課(找規(guī)律) 探究規(guī)律題的一般步驟：觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）；找出規(guī)律（找出某個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系）；實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。探究新知 探究規(guī)律題的一般步驟：觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）；探究新知(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,( ),( )第n個(gè)數(shù)是( )一、數(shù)字問題：10122n1234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)246812223242n22n(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,( ),( )第n(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,( ),( )第n個(gè)數(shù)是( )一、數(shù)字問題：11132n+11234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)357912+122+132+142+1n

2、2+12n+1(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,( ),( )第(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,( ),( )第n個(gè)數(shù)是( )一、數(shù)字問題：9112n-11234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)135912-122-132-142-1n2-12n-1(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,( ),( )第 探究規(guī)律題的一般方法：等差規(guī)律：把第一項(xiàng)折為公差序數(shù)+某 數(shù)，再改序數(shù)為n；平方規(guī)律：把第一項(xiàng)折為（序數(shù)+某數(shù)）2；分裂、折疊規(guī)律：2n；握手問題和單循環(huán)比賽問題： 如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它前一項(xiàng)的差都相等，那么這列數(shù)叫做 等差數(shù)列。每相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。 探究規(guī)律題的一般方法：等差規(guī)律：把第一項(xiàng)

3、折為公差等差規(guī)律：公差序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個(gè)數(shù)是( )解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5， 第1個(gè)數(shù)=51+1； 第2個(gè)數(shù)=52+1； 第n個(gè)數(shù)=5n+1=5n+15n+1等差規(guī)律：公差序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,（5）有一列單項(xiàng)式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 寫出第100個(gè)，第101個(gè)單項(xiàng)式寫出第n個(gè)，第n+1個(gè)單項(xiàng)式序號(hào)數(shù)1231n符號(hào)系數(shù)的絕對(duì)值x的指數(shù)單項(xiàng)式負(fù)負(fù)-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100個(gè)單項(xiàng)式為100 x100第101個(gè)單項(xiàng)式 為-101x101； 第n個(gè)單項(xiàng)

4、式為(-1)nnxn；第 n+1 個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .（5）有一列單項(xiàng)式：-x,2x2,-3x3, -19x19(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36第n個(gè)數(shù)是( )n21234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)1491612223242n2n2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36第n個(gè)數(shù)是( (2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36第n個(gè)數(shù)是( ).(n+1)21234n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2(2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36第n個(gè)數(shù)是(

5、 隨堂練習(xí)1.觀察一列單項(xiàng)式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式是 。2.觀察一列單項(xiàng)式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此規(guī)律寫出第19個(gè)單項(xiàng)式是，第20個(gè)單項(xiàng)式是，第n個(gè)單項(xiàng)式是 .3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26， 第n個(gè)數(shù)是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1隨堂練習(xí)1.觀察一列單項(xiàng)式：0，3x2，-8x3，15x4，4、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫出第n個(gè)數(shù)是 。 5、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫出

6、第n個(gè)數(shù)是 . 6、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫出第n個(gè)數(shù)是 . 4、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， 7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31， 第n個(gè)數(shù)是.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)： ， ， ， , 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫出第n個(gè)數(shù)是 。 7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31， 第n(n-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一 個(gè)數(shù)是 ，第n行的第一個(gè)數(shù)

7、是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)。n(n-1)+1(2n-1)19.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一二、圖形問題： 問題一: 用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？二、圖形問題： 問題一: 用火柴棍拼一排由三角（1）從三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察可得1234n3579等差規(guī)律：公差序數(shù)+某數(shù)方法一：三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)21+122+123+124+12n+12n+1（1）從三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察可得1234n=1n=4n=3n=2方法二：1234n三角形個(gè)數(shù)火柴棍

8、根數(shù)規(guī)律537933+23+2+23+2+2+23+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234n三角形個(gè)數(shù)火柴棍n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234n35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234n13323-1533-2743-39n 3-(n-1)2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個(gè)數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)。三角形個(gè)數(shù)橫放根數(shù)斜放

9、根數(shù)總根數(shù)1234n123235347459nn+12n+1方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)（2）觀察正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是。平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù) +某數(shù)）2第個(gè)第個(gè)第個(gè)(n+1)21圖形個(gè)數(shù)規(guī)律總點(diǎn)數(shù)23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2（2）觀察正方形點(diǎn)圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是 （3）觀察下圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是。n2+11圖形個(gè)數(shù)規(guī)律總點(diǎn)數(shù)23n251012+122+132+1n2+1n2+1 （3）觀察下圖，點(diǎn)變邊也變。請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)是1.用黑白兩種顏色的

10、正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個(gè)圖案中有白紙片共_張；第n個(gè)圖案有白紙片共張n=1n=3n=2隨堂練習(xí)133n+11.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼2下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_。第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第10題圖第1個(gè)白=33-18第2個(gè)白=35-213第3個(gè)白=37-318第1個(gè)白=5+3=8 每邊小正方形個(gè)數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化275n+32下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。 3.用同樣大小的黑白

11、兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第個(gè)第個(gè)第個(gè)4n+4 3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的 4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)大正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)大正方形需要9個(gè)小正方形拼一拼，想一想，拼第個(gè)n大正方形需要多少個(gè)小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個(gè)大正方形比第(n-1) 個(gè)大正方形多幾個(gè)小正方形？第個(gè)第個(gè)第個(gè) 4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè) 第2個(gè)正方形比第1個(gè)正方形多( )個(gè)小正方形 第3個(gè)正方形比第2個(gè)正方形多( )個(gè)小正方形第4個(gè)正方形

12、比第3個(gè)的正方形多( )個(gè)小正方形第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多( )個(gè)小正 方形5792n+1 第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè) 第2個(gè)正方形比 5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個(gè)圖形需要( )根火柴 第個(gè)圖形第個(gè)圖形第個(gè)圖形6n+6第個(gè)圖形第個(gè)圖形 5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這第個(gè) 6.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。第張第2張第3張102n+4 6.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在 7.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐

13、_人，n張桌子拼在一起可坐_人。144n+2第張第2張第3張 7.一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，若干張桌8柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第一層有23聽罐頭，第二層有34聽罐頭，第三層有45聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽罐頭第8題圖2=公差序數(shù)+某數(shù) 1 +1，改序?yàn)閚3=公差序數(shù)+某數(shù) 1 +2，改序?yàn)閚第n層有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)8柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第8題圖2=公差 9.下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子 正方形實(shí)心框圖的點(diǎn)數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2 三角形空框圖的點(diǎn)數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1（n+1)2+(2n-1) 9.下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，第一排第二排第三排第n排2n1 10.從第一排起三角形的個(gè)數(shù)分別是1，3，5， 如圖，第n排有_個(gè)三角形.第一排第二排第三排第n排2n1 10. 11.正方形的個(gè)數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方