1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市江南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（ ）A. 至少有一實(shí)根 B. 至多有一實(shí)根 C. 沒有實(shí)根 D. 必有唯一實(shí)根參考答案：B2. 周長(zhǎng)為,圓心角為的扇形的面積等于(A) (B) (C) (D) 參考答案：D3. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）A. B. C.

2、 D. 參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積4. 已知集合A=x|12x8，集合B=x|0log2x1，則AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|0 x2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=

3、x|12x8=x|0 x3，集合B=x|0log2x1=x|1x2，則AB=x|1x2故選：B5. 已知平面平面，點(diǎn)，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：由于，所以，又因?yàn)椋?，故A正確，由于，所以，故B正確，由于，在外，所以，故C正確；對(duì)于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線

4、面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。6. “x1”是“l(fā)n（x+2）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由ln（x+2）0，可得0 x+21，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：由ln（x+2）0，可得0 x+21，解得2x1，“x1”是“l(fā)n（x+2）0”的必要不充分條件故選：B7. 函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A4B3C2D參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T

5、=故選：D8. 若，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B 9. 函數(shù)f（x）=ax3+bx+5，滿足f（3）=2，則f（3）的值為( )A2B8C7D 2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，運(yùn)用整體代換法，即可得到f（3）【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ax3+bx+5，則f（3）=a?（3）3+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，則有f（3）=a?33+b?3+5=3+5=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，運(yùn)用整體代換法是解題的關(guān)鍵

6、，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則滿足方程的值是 參考答案：或 ，所以 或 解得或故答案為或12. 函數(shù)y=定義域（區(qū)間表示）參考答案：（2，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x2且x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），故答案為：（2，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立

7、的條件13. 用列舉法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*為_參考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合A是由方程xy3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x0時(shí)，y3；當(dāng)x1時(shí)，y2；當(dāng)x2時(shí)，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)14. 在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為 _ 參考答案：略15. 某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一

8、件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16. 函數(shù)滿足，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為 .參考答案： 解析：記， 所以 所以 故17. 兩平行線間的距離是_ _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且=求證：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】平面的

9、基本性質(zhì)及推論【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EFGH，根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，即可證明【解答】證明：如圖所示，空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四點(diǎn)共面；設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，EH?平面ABDP在平面ABD內(nèi)，同理P在平面BCD內(nèi)，且平面ABD平面BCD=BD，點(diǎn)P在直線BD上，直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)19. 已知函數(shù)f（x）=x22|x|（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；（2）判

10、斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象（3）若函數(shù)在a, +)上單調(diào)，求a的范圍。參考答案：(1)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x函數(shù)f（x）在R上的解析式為 3(2)f(x)的定義域?yàn)镽4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)f（x）是偶函數(shù)，6圖象如圖 8（3）函數(shù)在a, +)上單調(diào)，1020. （13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0a1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若x0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）m成立，求實(shí)數(shù)

11、m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出解析式g（x）=f（x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）g（x）為偶函數(shù)；（3）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值【解答】解：（1）g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，g（x）=f（x）=loga（x+1），即，g（x）=loga，x1；（2）記h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga即h（x）=loga（1+x）（1x）=loga（1x2），x（1，1），而h（x）=loga1（x）2=loga

12、（1x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x0，1），f（x）+g（x）m恒成立，mlogamax，而u（x）=loga=loga（1+），當(dāng)a（0，1），x0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，以及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=，（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)

13、的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分段作圖；（2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代；（3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示，（2）f（3）=log23，0f（3）2，f（f（3）=f（log23）=2=（3）由函數(shù)圖象可知f（x）在1，2上是減函數(shù)，在（2，+）上是增函數(shù)，a2+11，當(dāng)a2+1=2時(shí)，f（a2+1）取得最小值f（2）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可快速得出結(jié)論22. 如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超