1、三角形一邊的平行線知識解說責(zé)編：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論；判斷定理及推論；以及平行線分線段成比率定理的推導(dǎo)與應(yīng)用；2、認(rèn)識三角形的重心的意義和性質(zhì)并能應(yīng)用它解題；3、經(jīng)歷運(yùn)用分類思想針對圖形運(yùn)動的不一樣地點(diǎn)分別研究的過程,初步領(lǐng)會運(yùn)用運(yùn)動看法、化歸和分類議論等思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思慮的策略.【重點(diǎn)梳理】重點(diǎn)一、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論1.性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比率.2.推論：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比率.重點(diǎn)解說：(1)主要的基本圖形：分A型和X型；A型

2、X型（2）常用的比率式：ADAE,ADAE,DBECDBECABACABAC3.三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.重點(diǎn)解說：(1)重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)極點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)極點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的二倍.（2）重心的畫法：兩條中線的交點(diǎn).重點(diǎn)二、三角形一邊的平行線判斷定理及推論判斷定理：假如一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊.2.推論：假如一條直線截三角形兩邊的延伸線（這兩邊的延伸線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊.重點(diǎn)解說：判斷平行線的條件中，只好是被截的兩條直線的對應(yīng)線段成比率(被判斷的

3、平行線自己不可以參加作比率).重點(diǎn)三、平行線分線段成比率定理1.性質(zhì)定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比率.2.平行線平分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，假如在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.重點(diǎn)解說：1）平行線平分線段定理是平行線分線段成比率定理的特例；2）平行線分線段成比率沒有逆定理；1因?yàn)槠叫芯€分線段成比率定理中，平行線自己沒有參加作比率，所以，相關(guān)平行線段的計(jì)算問題往常轉(zhuǎn)變到“A”、“X”型中.【典型例題】種類一、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1.如圖已知直線截ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點(diǎn)且AD=BE.求證：EF：FD=C

4、A：CB.【答案與分析】過D作DKAB交EC于K點(diǎn).則，即又AD=BE，.【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，即只需有平行線便可推出對應(yīng)線段成比率.貫通融會【變式】如圖,在ABC,DGEC,EGBC,求證:AE2ABAD2ADEGBC【答案】DGEC,ADAG,AEACEGBC,AEAG,ABACADAE,AEAB即AE2ABAD.已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的長.AGBC【答案與分析】延伸BG交AC于點(diǎn)D,G是三角形的重心，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，又AGGC，AG=3，GC=4，AC=5，即DG=，BG:GD=2:1.BG=5.【總結(jié)升華】三角

5、形的重心到一個(gè)極點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)極點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的二倍.3種類二、三角形一邊的平行線判斷定理3.如圖，AM是ABC的中線，P是AM上隨意一點(diǎn)，BP、CP的延伸線分別交AC、AB于E、D兩點(diǎn).求證：DEBC.【答案與分析】延伸AM到H，使HM=MP，連結(jié)BH、CHBM=MC四邊形BPCH是平行四邊形BHCD，CHBE在ABH和ACH中，有，DEBC【總結(jié)升華】平行線所截得的對應(yīng)線段成比率，而兩條平行線中的線段與所截得的線段不可比率.貫通融會【變式】如圖，在ABC（ABAC）的邊AB上取一點(diǎn)D，在邊AC上取一點(diǎn)E,使AD=AE,直線DE和BC的延伸線交于點(diǎn)P,求證：BPBD.CPCE【答案】過點(diǎn)C作CFAB交DP于點(diǎn)F,4CFAB，ADE=EFCAD=AE,ADE=AED=FECEFC=FECCF=CECFAB即BPBD,CPCFBPBD.CPCE種類三、平行線分線段成比率定理4.如圖，已知點(diǎn)D、F在ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DEBC，求證：EFDC【答案與分析】證明：DEBC，=，=，=，=，EFDC【總結(jié)升華】此題考察了平行線分線段成比率注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，以防錯(cuò)解貫通融會【變式】如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，