1、PAGE PAGE 8北京市懷柔區(qū)2023年高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試一 數(shù) 學(xué) 試 卷 2023.5一、選擇題此題共30分，每題3分以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1把8000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是A B CD2數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是A.點(diǎn)A與點(diǎn)D B. 點(diǎn)A與點(diǎn)C C. 點(diǎn)B與點(diǎn)C D. 點(diǎn)B與點(diǎn)D3以下 軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D顏色紅色橙色黃色綠色藍(lán)色紫色褐色數(shù)量64332254.小華的老師讓他在無(wú)法看到袋子里小球的情形下，從袋子里模出一個(gè)小球. 袋子里各種顏色小球的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表所示.小華模到褐色小球的概率為A B

2、CD5.如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，那么C為A30 B60 C80 D1206如圖，O的半徑為10，弦AB長(zhǎng)為16，那么點(diǎn)O到AB的距離是A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中國(guó)夢(mèng).我的夢(mèng)演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差8如圖，正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而G不動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論成立的是 A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C線段E

3、F的長(zhǎng)不改變D線段EF的長(zhǎng)不能確定9如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3，那么不等式2xax+4的解集為AxB. x3 C xDx310如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，假設(shè)表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么這條線段可能是圖1中的圖1圖1A線段PDB線段PCC線段PED線段DE二、填空題此題共18分，每題3分11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_12請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式_13下面有五個(gè)圖形，與其它圖形眾不同的是第個(gè).14如圖，在矩形A

4、BCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E假設(shè)AEED=16，那么矩形ABCD的面積為15當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形，其中稱為“半角如果一個(gè)“半角三角形的“半角為20，那么這個(gè)“半角三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)162023年5月1日開(kāi)始，北京市開(kāi)始實(shí)施居民用水階梯水價(jià).具體方案如下：戶年用水量180立方米含內(nèi)，每立方米5元；181立方米至260立方米含內(nèi)，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.階梯水價(jià)以日歷年每年1月1日到12月31日為周期計(jì)算.小王家2023年4月30日抄表示數(shù)550立方米，5月1日起實(shí)施階梯水價(jià)，6月抄表時(shí)因

5、用戶家中無(wú)人未見(jiàn)表，8月12日抄表示數(shù)706立方米，那么小王家本期用水量為立方米，本期用水天數(shù)104天，日均用水量為立方米.如果按這樣每日用水量計(jì)算，小李家今后每年的水費(fèi)將到達(dá)元一年按365天計(jì)算.三、解答題此題共30分，每題5分17如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，求證：18. 計(jì)算：19解不等式組：20，求代數(shù)式的值.21列方程或方程組解應(yīng)用題:為了培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我區(qū)某校決定為初三學(xué)生購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的名著?三國(guó)演義?和?紅巖?.其中?三國(guó)演義?的單價(jià)比?紅巖?的單價(jià)多28元.假設(shè)學(xué)校購(gòu)置?三國(guó)演義?用了1200元，購(gòu)置?紅巖?用了40

6、0元，求?三國(guó)演義?和?紅巖?的單價(jià)各多少元.22:關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是整數(shù). (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求的值.四、解答題此題共20分，每題5分23. 如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC,AB上，且DEAB，BE=AF1求證：四邊形ADEF是平行四邊形；2假設(shè)ABC=60，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積24某公司有5個(gè)股東，每個(gè)股東的利潤(rùn)相同，有100名工人，每名工人的工資相同.2023年第一個(gè)季度工人的工資總額與公司月份工人工資總額萬(wàn)元股東總利潤(rùn)萬(wàn)元128142301633218的

7、股東總利潤(rùn)情況見(jiàn)右表：該公司老板根據(jù)表中數(shù)據(jù)，作出了圖1，并聲稱股東利潤(rùn)和工人工資同步增長(zhǎng)，公司和工人做到了“有福同享.圖1圖1圖2圖2針對(duì)老板的說(shuō)法，解決以下問(wèn)題：1這三個(gè)月工人個(gè)人的月收入分別是萬(wàn)元；2在圖2中，已經(jīng)做出這三個(gè)月每個(gè)股東利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你補(bǔ)出這三個(gè)月工人個(gè)人月收入的統(tǒng)計(jì)圖；3通過(guò)完成第1，2問(wèn)和對(duì)圖2的觀察，你如何看待老板的說(shuō)法？用一兩句話概括25.如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，D是O的切線CN上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，且BA= BD1求證：ACD=45；2假設(shè)OB=2，求DC的長(zhǎng)26閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問(wèn)題：如圖1，在ABC中， A=2B，

8、CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6圖1圖2圖1圖2圖3圖3小聰思考：因?yàn)镃D平分ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE.這樣很容易得到DECDAC，經(jīng)過(guò)推理能使問(wèn)題得到解決如圖2.請(qǐng)答復(fù)：1BDE是_三角形.2BC的長(zhǎng)為_(kāi).參考小聰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，ABC中，AB=AC, A=20，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的長(zhǎng). 五、解答題此題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a-1x2+2x+1與x軸有交點(diǎn)，a為正整數(shù).27題圖1求a的值.27題圖2將二次函數(shù)y=a-1x2+2x+1的圖象向右平

9、移m個(gè)單位，向下平移m2+1個(gè)單位，當(dāng) -2x1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，求實(shí)數(shù)m的值.28在等邊ABC外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD,CD，其中CD交直線于點(diǎn)E1依題意補(bǔ)全圖1；2假設(shè)PAB=30，求ACE的度數(shù)；3如圖2，假設(shè)60PAB120，判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明.圖1圖1圖229. 對(duì)某種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.例如,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓.1如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

10、B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C在坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是直線DE，且DEx軸于點(diǎn)G.圖2圖1 那么直線DE的表達(dá)式是圖2圖12當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，在1的條件下，動(dòng)點(diǎn)C形成的軌跡也是一條直線. 當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，ACx軸，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是.在備用圖中畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達(dá)式.備用圖1備用圖2設(shè)備用圖1備用圖2懷柔區(qū)20232023學(xué)年度中考模擬練習(xí)一數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題此題共30分，每題3分 題 號(hào)12345678910答 案BCBBADCCAC二、填空題此題共18分，每題3分題號(hào)111213141516答案x3k0即可不唯一60120o15

11、6,1.5,4047.5三、解答題此題共30分，每題5分17本小題總分值5分證明：ABDEB = EDF；在ABC和FDE中3分 ABCFDE(ASA)，4分 BC=DE. 5分18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 19. 解得：x2，2分 解得：x，4分 所以不等式組的解集為：x2. 5分20 解：3分，. 4分原式. 5分21.解：設(shè)?紅巖?的單價(jià)為x元，那么?三國(guó)演義?的單價(jià)為(x+28)元.1分.由題意，得3分.解得x=14.4分.經(jīng)檢驗(yàn)，x=14是原方程的解，且符合題意.x+28=42.答：?紅巖?的單價(jià)為14元，?三國(guó)演義?的單價(jià)為42元.5分.221證明：SKI

12、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 1分.SKIPIF 1 0 是一元二次方程，0，是整數(shù) SKIPIF 1 0 即SKIPIF 1 0 .SKIPIF 1 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2分 2解方程得：3分.SKIPIF 1 0 或SKIPIF 1 0 4分 SKIPIF 1 0 是整數(shù)，方程的根都是整數(shù)， SKIPIF 1 0 =1或-15分.四、解答題此題共20分，每題5分23. 1證明：BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DEAB， ABD=BDE，DBE =BDE，BE=DE;BE=AF，AF=DE;四邊形ADEF是平行四邊形.2分 2解：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH

13、BD于點(diǎn)H，ABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，3分 BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE=，4分 四邊形ADEF的面積為：DEDG=5分 圖224. 解：10,28,0.3,0.32.3分 圖22補(bǔ)圖如右圖：4分 3答案不唯一.5分 25.1證明：C是弧AB的中點(diǎn)，弧AC=弧BC,AC=BC.AB是O的直徑，ACB=90,BAC=CBA=45,連接OC, OC=OA, AC0=45.CN是O切線，OCD=90,ACD=45.2分.(2) 解：作BHDC于H點(diǎn)，3分.ACD=45,DCB=135, BCH=45,OB=2，BA= BD=4,AC=

14、BC=BC=,BH= CH=2，設(shè)DC=x,在RtDBH中，利用勾股定理：，4分.解得：x=舍負(fù)的，x=，DC的長(zhǎng)為：5分.26解：1BDE是等腰三角形.1分.2BC的長(zhǎng)為5.8.2分.ABC中，AB=AC, A=20，ABC=C= 80，BD平分B.1=2= 40，BDC= 60，.在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE，. 3分那么DEBDBC，BED=C= 80，4=60，3=60，在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE，4分那么BDEFDE，5=1= 40，BE=EF=2,A=20，6=20，AF=EF=2,BD=DF=, AD = BD+BC=4.3.5分.五、解答題此題共2

15、2分，第27題7分，第28題7分，第29題8分27.解：1二次函數(shù)y=a-1x2+2x+1與x軸有交點(diǎn)，令y=0，那么a-1x2+2x+1=0，解得a2.1分.a為正整數(shù).a=1、2又y=a-1x2+2x+1是二次函數(shù)，a-10，a1，a的值為2.2分2a=2，二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+1，將二次函數(shù)y=x2+2x+1化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=x+12二次函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位，向下平移m2+1個(gè)單位后的表達(dá)式為y=x+1-m2-m2+1.此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m-1, -m2-1.4分當(dāng)m-1-2，即m-1時(shí)， x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，-3=-1-m2-m2+1，解得且符合題目要求.5分當(dāng) -2m-11,即-1m2,時(shí)，當(dāng) x= m-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-m2-1=-3，解得.不符合-1m2的條件，舍去.6分當(dāng)m-11，即m2時(shí)，當(dāng) x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，-3=2-m2-m2+1，解得,不符合m2的條件舍去.綜上所述，m的值為或7分28解：1補(bǔ)全圖形，如圖1所示. 1分2連接AD，如圖2.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DAP = BAP=30. AB=AC,BAC=60. AD=AC,DAC=120.圖1圖22ACE+60+60=180ACE=303圖1圖23線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形. 4分證明：連接AD