函數(shù)逼近基本概念_第1頁
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3.1 函數(shù)逼近的基本概念一、函數(shù)逼近與函數(shù)空間注：函數(shù)類 A 通常是 a,b 上的 連續(xù)函數(shù)，記作Ca,b ，稱為連續(xù)函數(shù)空間。函數(shù)類 B 通常是 n 次多項(xiàng)式，有理函數(shù)或分段低次多項(xiàng)式。1. 線性空間 對(duì)連續(xù)函數(shù)f(x)Ca, b，它不能用有限個(gè)線性無關(guān)的函數(shù)表示，故Ca, b是無限維的，但它的任一元素f(x)Ca, b均可用有限維的p(x) 逼近，使誤差其中為任意給的小正數(shù). 這就是下面著名的魏爾斯特拉斯（Weierstrass）定理.定理 1（魏爾斯特拉斯定理） 若f (x)是區(qū)間a, b上的連續(xù)函數(shù)，則對(duì)于任意 0， 總存在代數(shù)多項(xiàng)式 p (x)，使對(duì)一切a x b 有二、范數(shù)與賦范線性空間三、內(nèi)積與內(nèi)積空間將其推廣有如下定義 .四、 最佳逼近

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