1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（ ）A或或B或C或D或2從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員

2、，則不同的選法共有( )種.A36B30C12D63如圖，在正四棱柱中， 是側面內的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD4下列關于殘差圖的描述錯誤的是（）A殘差圖的橫坐標可以是編號B殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小D殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小5已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )ABCD或6已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.127函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD8若函數(shù)為奇

3、函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（ ）ABCD9設是等差數(shù)列.下列結論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10已知隨機變量，若，則實數(shù)的值分別為( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.211 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D612若，則為（）A233B10C20D233二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知奇函數(shù)且，為的導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為_14已雙曲線過點，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_；15如圖在中，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是_16在四棱錐中，設向量，則頂點到底面的距離為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率（結果保留小數(shù)點后三位）附：.18（12分）為了調查我

5、市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：19（12分）設函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點

6、，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.22（10分）某班主任對全班50名

7、學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關，并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設直線與曲線相切，則，即，設，則

8、，當時， 分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點故選.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.2、A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔任文藝委員，再從4人中選2人擔任

9、學習委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.3、B【解析】建立以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數(shù)的性質求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內引入?yún)?shù)，

10、將最值問題轉化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題4、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結論詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高則對應相關指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎5、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等

11、軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，要注意以下等價關系的應用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.6、B【解析】正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題7、D【解析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調性，然后結合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案。【詳解】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，當時，函數(shù)單調遞減，當時，

12、函數(shù)單調遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調遞減，再單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)正負的關系，屬于一般題。8、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當時，在上為增函數(shù)，不合題意當時，在上為減函數(shù)，符合題意選D9、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關系問題，重 點是對知識本質的考查

13、.10、B【解析】由，可得，由此列出關于的方程組，從而得出結果?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意，得,解得，故選B?！军c睛】本題考查了二項分布的數(shù)學期望和方差，熟記離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的性質是關鍵。11、B【解析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運

14、算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題12、A【解析】對等式兩邊進行求導，當x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進行求導，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

15、13、【解析】構造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當時，根據(jù)單調性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【詳解】由題構造函數(shù)，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時； 時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.【點睛】本題考查求不等式解集，運用了構造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調性求原函數(shù)的解集，有一定難度.14、【解析】由漸近線方程設出雙曲線方程為，代入已知點的坐標求出，化雙曲線方程為標準方程后可得，從而求得?！驹斀狻坑深}意設雙曲線方程為，又雙曲線過點，雙曲線方程為，即，焦距為。故答案為：?！军c睛】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標準

16、方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點所在的軸。15、.【解析】分析：利用余弦定理，設,設AC=BC=m，則由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=轉化為三角形函數(shù)問題求解最值詳解：ABC為等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨設AC=BC=m，則由余弦定理，42+222m2=16，.當時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設，再建立三角函數(shù)的模型.16、2；【解析】根據(jù)法向

17、量的求法求得平面的法向量，利用點到面的距離的向量求解公式直接求得結果.【詳解】設平面的法向量則，令，則， 點到底面的距離：本題正確結果：【點睛】本題考查點到面的距離的向量求法，關鍵是能夠準確求解出平面的法向量，考查學生對于點到面距離公式掌握的熟練程度.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【詳解】每個人在一年內是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？?/p>

18、以看成是次獨立重復試驗，用表示一年內這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內.其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本.保險公司虧本的概率為.【點睛】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結合條件分析出出險人數(shù)，結合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的

19、結果，做出空格處的結果；（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關；（3）喜愛運動的人數(shù)為，的取值分別為0，1，2，3，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望詳解：（1）（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得， 因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關.（3）統(tǒng)計結果中喜愛運動的中學生所占的頻率為.喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有： 喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：因為，所以喜愛運動的人數(shù)的值為.點睛

20、：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19、 (1)k=1;(2)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，最小值為;(3) .【解析】（1

21、）首先求得導函數(shù)，然后利用導函數(shù)研究函數(shù)切線的性質得到關于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結合導函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調性求解函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】（1），因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域為，令，得，當變化時，和的變化如下表：由上表可知，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對任意成立，則，即，解得：.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命

22、題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（）：，：；（）【解析】（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標方程；（2）與直線的距離為的點在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關系，即可求解.【詳解】（）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.，代入，得直