1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知，則向量與的夾角為.A30B60C120D150.2已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函

2、數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3某單位為了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（）181310-1用電量（度）243464ABCD4已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABC對應(yīng)的向量為D是純虛數(shù)5直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ）A2B1C1D26一個(gè)正方體的展開如圖所示，點(diǎn)，為原正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)為原正方體一條棱的中點(diǎn)，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD8在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（ ）ABCD9設(shè)f（x）x

3、4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（ ）ABCD11如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD12若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_14數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)為_.15已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_；16已知函數(shù)，若的所有零點(diǎn)之和為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平

4、面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值18（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.19（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的極值.20（12分）已知向量a(3sin，cos)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值

5、；(2)求cos的值21（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.22（10分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將數(shù)量積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可計(jì)算，從而可求.【詳解】因?yàn)?、，所以，則、，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的夾角計(jì)算，難度較易.無論是平面還是空間向量的夾角計(jì)算，都可以借助數(shù)量積公式，對其進(jìn)行變形，先求夾角余弦值，再求

6、夾角.2、B【解析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。3、C【解析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，是純

7、虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題5、A【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】分析：先還原正方體，將對應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所

8、示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值. 7、D【解析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果【詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)

9、是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具8、A【解析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項(xiàng)的端點(diǎn)代入解析式判正負(fù)即可【詳解】f（x）2x+x4中，y2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，f（x）2x+x4是增函數(shù)，又f（1）10，f（2）20，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)

10、題10、B【解析】試題分析：，向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)11、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（1，0）連線的直線的斜率，從而解得詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)D（1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時(shí)，z=有最小值，z=故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本

11、題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).14、440【解析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的15、【解析】由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！驹斀狻坑深}意設(shè)雙曲線方程為，

12、又雙曲線過點(diǎn)，雙曲線方程為，即，焦距為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。16、【解析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時(shí)的零點(diǎn)為，再根據(jù)時(shí)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點(diǎn)的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，易得的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減，且，.因?yàn)榈乃辛泓c(diǎn)之和為1，故在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段

13、函數(shù)的零點(diǎn)，已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)解析式的特點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到特殊點(diǎn)處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或【解析】試題分析：（1）通過點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑， 而直線的直角坐標(biāo)方程為，若

14、直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或18、（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【解析】（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個(gè)安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個(gè)安檢口通過，從2個(gè)安檢口通過，從3個(gè)安檢口通過，從4個(gè)安檢口通過。從1個(gè)安檢口通過共有：種方案；從2個(gè)安檢口通過，可能有1個(gè)安檢口通過1人，另一個(gè)安檢口通過3人有：種方案；從2個(gè)安

15、檢口通過，可能每一個(gè)安檢口都通過2人有：種方案；從3個(gè)安檢口通過，可能有2個(gè)安檢口各通過1人，有1個(gè)安檢口通過2人有：種方案；從4個(gè)安檢口通過共有：種方案，所以這4個(gè)旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點(diǎn)代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判斷或兩邊導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）的圖象都過點(diǎn)，所以；即，由可得；所以；又因?yàn)榈膱D象都過點(diǎn)，所以 ，則綜上，;（2），所以；或；所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的

16、極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.20、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)樵谡忮F中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.22、（1）（2）【解析】