1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目

2、M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D63假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D24864某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為ABCD5已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的

3、曲線向右平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD7橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ）ABCD8已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件則下列命題為真命題的是（）ABCD9函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD10在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD11設(shè)有個不同顏色的球，放入個不同的盒子中，要求每個盒子中至少有一

4、個球，則不同的放法有（ ）A種B種C種D種12若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是_（用數(shù)字表示）14甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_15在平面直角坐標(biāo)系

5、中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為_16數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關(guān)（1）若10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值

6、19（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚?/p>

7、下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已

8、知點，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲線C上任意一點，求ABM面積的最小值22（10分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標(biāo)原點，證明：直線，的斜率依次成等比數(shù)列參考答案一、選擇題：本題共12小題，

9、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，對任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，解方程，得.當(dāng)時，當(dāng)時，此時，.（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時，此時，；當(dāng)時，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得

10、極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.2、B【解析】設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團(tuán)隊也同時研究，設(shè)這個人團(tuán)隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3、B【解析】由三角形數(shù)表

11、特點可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，整理得：，則.故選：.【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項公式.4、A【解析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為選A.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知曲線，把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平

12、移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】從橢圓方程確定焦點所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標(biāo)是.【點睛】求橢圓的焦點坐標(biāo)時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，

13、防止坐標(biāo)寫錯.8、C【解析】利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選C【點睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假9、C【解析】，函數(shù)f(x)在（0，+

14、）上單調(diào)遞增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.10、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A11、D【解析】要求每個盒子中至少有一個球，可將兩個顏色的球捆綁在一起再全排列【詳解】將兩個顏色的球捆綁在一起，再全排列得 選D【點睛】將兩個顏色的球捆綁在一起再全排列本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D12、C【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查

15、了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，共個球，從中取出2個，有種情況，兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.14、乙【解析】先假設(shè)甲乙丙丁中一個人說的是對的.然后再

16、逐個去判斷其他三個人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除【詳解】解：先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁.滿足題意故答案為：乙【點睛】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即

17、圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k24k，0k，故可知參數(shù)k的最大值為.16、512【解析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC。【點睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式

18、展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式兩邊對求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：令得：，即 （3），猜測： 當(dāng)時，此時不等式成立；假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有. 點睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導(dǎo)也是一個常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.18、（）見解析（）【解析】（）先利用線面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面

19、面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，M為PD的中點，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，0），M（，1）設(shè)面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個法向量 設(shè)面

20、PMC的法向量為，令，可一個法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0

21、.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮驗榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因為5.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1【點睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全22列聯(lián)表、卡方計算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學(xué)生的運算能力。20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的