1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象大致為ABCD2設，都為正數，那么，用反證法證明“三個數，至少有一個不小于2”時，做出與命題結論相矛盾的假設是（ ）A這三個數都不大于2B這三個數都不小于2C這三個數至少有一個不大于2D這三個數都小于23已知函數滿足，在下列不等關

2、系中，一定成立的（ ）ABCD4設集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，25對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6已知函數在區(qū)間內沒有極值點，則的取值范圍為ABCD7已知集合，全集，則等于（ ）ABCD8在中， ，則等于( )A或BC或D9已知拋物線（是正常數）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD10已知函數，在區(qū)間內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是ABCD11曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A2BCD412已知函數

3、，則( )A32BC16D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件14高一、高二、高三三個年級共有學生1500人，其中高一共有學生600人，現用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應抽取高一學生數為_15已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_16已知，命題：，命題：，若命題為真命題，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍；（3）若，且，證明：.18（12分）有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數，要求列式并給出計算結果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。19（12分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微

5、量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數量；（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優(yōu)等品用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值（即數學期望）21（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.22（10分）已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點.（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值； （3）求平面與平面所成二面角的

6、值.（用反三角函數表示）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】函數f（x）=（）cosx，當x=時，是函數的一個零點，屬于排除A，B，當x（0，1）時，cosx0，0，函數f（x）=（）cosx0，函數的圖象在x軸下方排除D故答案為C。2、D【解析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個數，至少有一個不小于2”的否定是“這三個數都小于2”，所以做出與命題結論相矛盾的假設是這三個數都小于2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數a,b,c至少有一個

7、不小于m的否定是三個數都小于m.3、A【解析】構造函數，求導后可知，則在上單調遞增，由此可得，整理可得結果.【詳解】令，則， 在上單調遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構造函數，利用已知不等關系判斷出導函數的符號，從而得到所構造函數的單調性.4、B【解析】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.5、D【解析】根據線面平行垂直的位置關系判斷【詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內

8、有直線，而易知，從而，D正確故選D【點睛】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例說明命題是正確時必須證明6、D【解析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的極值點，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內沒有極值點，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的極值點，屬于中檔題7、D【解析】先解出集合、，再利用補集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應選答案D.【點睛】本題

9、考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應用. 已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數.9、B【解析】設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理驗證四個選項結論成立時，實數的值，可以得出“直線經過焦點”的充要條件的個數.【詳解】設直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，由韋達定理得

10、，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經過焦點”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.10、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函

11、數圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內恒成立分離參數后，轉化成 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內不等式1恒成立，函數圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立由函數的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立由于二次函數y=2x2+3x+1在1，2上是單調增函數，故 x

12、=2時，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.11、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據正弦函數的對稱性，就是求正弦函數在上的定積分的兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數的原函數，屬于基礎題12、B【解析】根據自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結果.【詳解

13、】本題正確選項：【點睛】本題考查分段函數函數值的求解問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵14、12【解析】由題得高一學生數為，計算即得解.【詳解】由題得高一學生數為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、0.4558【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，根據對稱性可求得的值，

14、再根據概率的基本性質，可求得.【詳解】因為，所以，故所以故答案為：0.4558.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題.16、或【解析】根據不等式恒成立化簡命題為，根據一元二次方程有解化簡命題為或，再根據且命題的性質可得結果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2)；(3)證明

15、見解析.【解析】（1）， 時，因為，所以，函數的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間，無極值； 當時，令，解得，當時，；當，所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無極大值 （2）由題意，即問題轉化為對于恒成立，即對于恒成立， 令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調遞增，函數 要使對于恒成立，只要，所以，即實數k的取值范圍為 （3）證法1 因為，由（1）知，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且不妨設，則，要證，只要證，即證因為在區(qū)間上單調遞增，所以，又，即證， 構造函數，即， ，因為，所以，即，所以函數在區(qū)間上單調遞增，故，而，故， 所以，即，所

16、以成立 證法2 要證成立，只要證：. 因為，且，所以，即，即，同理，從而， 要證，只要證，令不妨設，則，即證，即證，即證對恒成立， 設，所以在單調遞增，得證，所以.18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作

17、一個復合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數減去甲在排頭、乙在排尾的情況數，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況【點睛】本題考查排列組合的應用，先根據已知條件找到突破口，學會尋找位置間的相關關系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題19、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】

18、（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.20、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）設乙廠生產的產品數量為件，由，即可求得乙廠生產的產品數量；（2）由題意，從乙廠

19、抽取的件產品中，編號為的產品是優(yōu)等品，即件產品中有 件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產的優(yōu)等品的數量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數學期望詳解：（1）設乙廠生產的產品數量為件，則，解得所以乙廠生產的產品數量為30件（2）從乙廠抽取的5件產品中，編號為2、5的產品是優(yōu)等品，即5件產品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產的優(yōu)等品的數量為（件）（3）可能的取值為0，1，2 的分布列為：012點睛：本題主要考查了統計的應用，以及隨機變量的分布列和數學期望的求解，其中正確理解題意，合理作出運算是階段的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數學應用意識、基本運算求解能力等.【詳解】請在此輸入詳解！21、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉化，結合三角函數值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊