1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲乙丙丁戊5名同學(xué)報名參加社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)愛老人環(huán)境監(jiān)測教育咨詢交通宣傳文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學(xué)所報項目各不相同”,事件為“

2、只有甲同學(xué)一人報關(guān)愛老人項目”,則( )ABCD2甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B，是兩兩互斥的事件CD3已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF=90，則球O的體積為ABCD4已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（ ）ABCD5函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上

3、的最大值是( )ABCD6祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件75名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD8函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，

4、+）C（1，2）D（，1）9有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD11數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C112在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（ ）AB2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則 _.14觀察下列各式：，由此可猜想，若，則_.15展

5、開式的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）16在中，已知，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點，過點的直線與拋物線交于兩點.()求拋物線的方程；()若，求直線的方程.18（12分）隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答

6、案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（）求證：四邊形為矩形；（）當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法21（12分）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解

7、學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？22（10分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)

8、性；（2）設(shè)，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB) ,得P(B|A)=

9、，本題屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點睛】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.3、D【解析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D解法二:設(shè)，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，又，兩兩垂直，故選D

10、.【點睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決4、B【解析】根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根， 則， ， 令，在上單調(diào)遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.5、D【解析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值.詳解：由題得令因為.所以函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值為e

11、-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點（即方程在內(nèi)的根）；比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.6、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).7、D【解

12、析】根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是 答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。9、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁

13、猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.10、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點的坐標(biāo)，求得的值，對所求表達(dá)式分子分母同時除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【詳解】當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+

14、1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【點睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.12、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化【易錯點晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會運用這一關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)換.本題在解答時充分利用題設(shè)條件，運用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.二、填空題：

15、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.14、.【解析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案. 詳解：由題意，可得，所以. 點睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運算的相同性或運算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力. 15、-160【解析】由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.16、0【解析】通過展開，

16、然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () 拋物線的方程為;()直線的方程為或.【解析】分析：()由題意可知橢圓的焦點坐標(biāo)為,則,拋物線的方程為. ()依題意,可設(shè)直線的方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得, 結(jié)合韋達(dá)定理可得則,解得直線的方程為或詳解：()因為橢圓的焦點坐標(biāo)為,而拋物線與橢圓有共同的焦點，所以,解得，所以拋物線的方程為. ()依題意,可設(shè)直線的方程為 聯(lián)立,整理得, 由題意

17、, ,所以或 則. 則, .則 又已知,所以,解得所以直線的方程為或 化簡得直線的方程為或點睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式18、（1），（2）詳見解析【解析】（1）根據(jù)的估計值計算出的值，然后根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）先計算出男、女“依賴型”人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布的概率計算去求解X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由已知得，所以，又因為，所以；（2）樣本中男生“依賴型”人數(shù)為

18、，女生“依賴型”人數(shù)為，的所有可能取值為.的分布列為0123【點睛】本題考查頻率分布直方圖的理解以及離散型隨機變量的均值，難度一般.根據(jù)頻率分布直方圖去求解相應(yīng)值的時候，注意隱含條件：頻率和為；書寫分布列的時候注意檢驗一下概率和是否為.19、（）證明見解析 （）【解析】【試題分析】（1）先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據(jù)題設(shè)條件及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，運用空間向量的數(shù)量積公式求出平面的一個法向量.進而求出直線與平面所成角的正弦值：解：（）點分別為的中點，且，四邊形

19、為平行四邊形.取的中點，連結(jié).為等腰直角三角形，為正三角形，,平面.又平面，由且可得，四邊形為矩形.（）由平面分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.依題意，設(shè)，則，.設(shè)為平面的一個法向量，則有令，則.直線與平面所成角的正弦值.點睛：解答本題的第一問時，先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問時先依據(jù)題設(shè)條件平面平面及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系求解20、37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷

20、”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有31=3種選法 第二類：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法 第三類：2人全被選出，同理共有16種選法 所以共有3+18+16=37種選法考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助21、（1