1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD2某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.53設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD4 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖

3、.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD6若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD7已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC

4、D8下列說法正確的是( )A“f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：，則：，C“若，則”的否命題是“若，則”D若為假命題，則p，q均為假命題9已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC4D10若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD11函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）12在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

5、3已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則的最小值為_14，則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是_15是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面的距離為_16一個(gè)長(zhǎng)方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求

6、顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）18（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時(shí)比賽結(jié)束求在一場(chǎng)比賽中甲獲得比賽勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個(gè)方案對(duì)甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）19（12分）在中，

7、三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1）若是的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：20（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得對(duì)任意恒成立，可得，根據(jù)導(dǎo)

8、數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點(diǎn)處切線的方程，將點(diǎn)代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點(diǎn)處的切線的方程，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題2、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，

9、故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.5、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有

10、3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.6、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】首先利用三角函數(shù)

11、關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型8、C【解析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可【詳解】對(duì)于A，f （0）0時(shí)，函數(shù) f （x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）x2，xR；函數(shù) f （x） 是奇函數(shù)時(shí)，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B

12、，命題p：，則p：x，x2x10，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則sin的否命題是“若，則sin”，正確對(duì)于D，若pq為假命題，則p，q至少有一假命題，錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題9、A【解析】由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題10、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列

13、及其概率，考查基本求解能力.11、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)?，所以為增函?shù)，則有，故有；當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以有，解得，故有綜上故選C12、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1 可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，已知 ，則最小值為 即答

14、案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點(diǎn)睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納

15、包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、【解析】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16、【解析】由長(zhǎng)方體對(duì)角線與棱長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則，解得，對(duì)角線長(zhǎng)故答案為

16、【點(diǎn)睛】本題考查求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分別為，則對(duì)角線長(zhǎng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值（2）結(jié)算時(shí)間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)

17、算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，結(jié)算時(shí)間為的有27人，結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，表示抽取的兩人為，基本事件共有10個(gè)：，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.18、（）（）分布列見解析，E（X）（）方案二對(duì)甲更有利【解析】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連

18、勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝由此能求出甲獲得比賽勝利的概率（）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）方案二對(duì)甲更有利【詳解】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝甲獲得比賽勝利的概率為：P（）2（）（）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E（X）（）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制方案二對(duì)甲更有利【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨(dú)立事件概

19、率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有 因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以 由得 由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因?yàn)椤⒍紴殇J角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因?yàn)?，所以要證：即證： 即證： 因?yàn)闉殇J角，顯然故原命題得證，即 解法2：因?yàn)闉殇J角，所以 因?yàn)?所以， 即 展開得： 所以 因?yàn)?、都為銳角，所以， 所以 即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，