1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市永新區(qū)石埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D2. 數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A3. 為了在運行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C4. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個結(jié)論：

2、y=2.35x6.42,r=0.93 y=3.47x+5.56,r=0.95y=5.43x+8.49,r=0.98 y=4.32x4.58,r=0.89其中，一定不正確的結(jié)論序號是（ ）A B C D 參考答案：B5. 如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4參考答案：C【考點】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用平均數(shù)和方差的公式分別計算即可【解答】解：去掉一個最高分93和一個最低分79后的數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，共5

3、個數(shù)據(jù)所以平均數(shù)為方差為故選C【點評】本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用以及平均數(shù)和方差的公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式6. 已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2x)x2+8x8，則曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線方程是（ ）A.y=2x1 B.y=x C.y=3x2 D.y=2x+3參考答案：A7. 在等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A45B50C75D60參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知，可得a2+a12=50，進而得到a4+a10的值解答：解：a1+a2+a3

4、=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，a4+a10=a2+a12=50故選：B點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略9. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（ ）A. 7B. 8C. 13

5、D. 14參考答案：D可行域如圖所示，當(dāng)動直線過時，；當(dāng)動直線過時，故的最大值與最小值的和為14，選D.10. 已知函數(shù)f（x）=（ex11）（x1），則（）A當(dāng)x0，有極大值為2B當(dāng)x0，有極小值為2C當(dāng)x0，有極大值為0D當(dāng)x0，有極小值為0參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0時，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D二、

6、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為_.參考答案：略12. 在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2PCPD”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有_ 參考答案：PF1PF2PCPD13. 已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】對于函數(shù)求導(dǎo)，可知或

7、時， 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)或 時，當(dāng)時，所以 一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以 ，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14. 已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單

8、調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.15. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，A為上頂點，連接AF1并延長交橢圓于點B，則BF1長為 參考答案： 16. 如圖所示，已知點P是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為，則cos的最小值是_參考答案：略17. 觀察下列不等式1， 1， 1，照此規(guī)律，第個不等式為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進行社會實踐活動，對25,55歲的人群隨機抽取人進行了一次當(dāng)前投資生活方式-“房地產(chǎn)投

9、資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）求n ，a ，p的值；組數(shù)分組房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30）12006第二組30,35）195p第三組35,40）10005第四組40,45）a04第五組45,50）3003第六組50,551503（2）從年齡在40,50）歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在40,45）歲的人數(shù)為，求的分布列和期望參考答案： 8分, 11分所以 12分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立

10、極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標(biāo).參考答案：(1) .（2）;.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點坐標(biāo)。【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時，的最小值為，此時可取，即有.【點睛】本題考查了參數(shù)方

11、程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求證：；(2)若，求sin(2)的值參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因為cos，所以0.故.法二：因為cos，0，所以sin，所以點P的坐標(biāo)為(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由題設(shè)，知(cos，sin)，(cos，sin)因為，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因為0，所以0.從而si

12、n(2)21. 已知拋物線C：y2=2px（p0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，（）求C的方程；（）若正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在C上，求此正三角形的邊長參考答案：（）y2=4x（）8考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運用拋物線的定義可得1（）=2，可得p=2，進而得到拋物線方程；（）設(shè)正三角形OAB的頂點A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，由|OA|=|OB|，推得線段AB關(guān)于x軸對稱，因為x軸垂直于AB，且AOx=30，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的長解答：

13、解：（）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，拋物線C的方程為y2=4x；（）設(shè)正三角形OAB的頂點A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2|OA|=|OB|，x12+y12=x22+y22，即x12x22+4x14x2=0?（x1x2）（x1+x2+4）=0 x10，x20，x1=x2，即|y1|=|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對稱因為x軸垂直于AB，且AOx=30，不妨取y10，所以=tan30=因為x1=，所以y1=4，故正三角形的邊長|AB|=2y1=8點評：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程和準(zhǔn)線方程的運用，同時考查兩點的距離公式和化簡整理的能力，屬于中檔題22. （本小題共12分）某公司一年需要一種計算機元件8000個，每天需同樣多的元件用