1、 17/172021高起專(zhuān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)+答題技巧 高起專(zhuān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+答題技巧 （一）集合 集合的運(yùn)算： 1.交集 A B “交集”的“交”字中間有個(gè)開(kāi)口向下的“八”，就像我們的交集符號(hào)，是開(kāi)口向下的。交，指交叉，交集就是取兩個(gè)集合共同部分。 例如：設(shè)集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，則交集A B=2,3。 2.并集A B “并集”的“并”字上面有開(kāi)口向上的“丷”，就像我們的并集符號(hào)，是開(kāi)口向上的。并，指合并，并集就是兩個(gè)集合全部合并在一起。 3.A C U C 就是除（Ch ）的含義，即為：“除以外”，所以補(bǔ)集就是在U 中除A 以外的部分，U 和A 只是一個(gè)字U 一般就是數(shù)字多的大集合

2、，A 是數(shù)字少的小集合，所以補(bǔ)集可以理解為是大集合中除去小集合的例如：全部的集合U=1,2,3，A=1，那么除A 以外的部分，A C U =2,3。 應(yīng)試指導(dǎo)：一道選擇題5分，總體考交集的概率最高。所以大家要把交集、并集的區(qū)別記清楚（開(kāi)口方向、取公共還是全部一起），怎么判斷補(bǔ)集記清楚，這5分是最簡(jiǎn)單的，大家只要仔細(xì)一些，都能拿到這5分。 （二）簡(jiǎn)易邏輯 在題目中，“的條件”這個(gè)詞前面的部分是結(jié)論，剩下的一個(gè)是條件。 1.條件成立能推導(dǎo)出結(jié)論成立，說(shuō)明是充分條件。 就是說(shuō)這個(gè)條件已經(jīng)完全能讓結(jié)論成立，所以叫充分條件。在“菠蘿是水果”這句話(huà)中，“是菠蘿”，是“是水果”的充分條件。 2.結(jié)論成立能推

3、導(dǎo)出條件成立，說(shuō)明是必要條件。 就是說(shuō)這個(gè)條件不一定能讓結(jié)論成立，但是如果不滿(mǎn)足條件，結(jié)論一定不成立，所以叫必要條件。 “是菠蘿”，是“是水果”的充分條件。是水果，卻不能推出肯定是菠蘿，所以“是菠蘿”是“是水果”的不必要條件，是水果也可以是蘋(píng)果很多其他可能。所以“是菠蘿”是“是水果”的充分不必要條件。 如果條件結(jié)論互換，“是水果”是條件，“是菠蘿”是結(jié)論，那么條件不能推出結(jié)論，但是結(jié)論可以推出條件，所以“是水果”是“是菠蘿”的必要不充分條件 3.如果條件結(jié)論能夠互推，我們就叫充分必要條件，也叫充要條件。 應(yīng)試指導(dǎo)：簡(jiǎn)易邏輯都是和函數(shù)結(jié)合出一道選擇題5分，從幾道真題我們可以看出，答題的關(guān)鍵是先看

4、“的 1 2 3 4 條件”確定誰(shuí)是結(jié)論，然后另外一個(gè)就是條件。條件能推出結(jié)論為充分條件，結(jié)論能推出條件為必要條件。一般用代入法（代入1，-1，0和題目給出的關(guān)系等）兩步推到選出答案。歷年真題答案2次是充分但不必要，2次是充分且必要，1次是必要不充分。2017年沒(méi)有考。 （三）概率和初步統(tǒng)計(jì) 1、平均數(shù)和方差 （1）平均數(shù)，假設(shè)三個(gè)數(shù)字1,2,3，平均數(shù)是所有數(shù)字相加除以數(shù)字個(gè)數(shù)，2 3321=+=x （2）方差，假設(shè)三個(gè)數(shù)字1,2,3，平均數(shù)是所有相加除以數(shù)字個(gè)數(shù)，3 321+x ，方差是用每一個(gè)數(shù)字 減去平均數(shù)得到的差的平方相加，再除以數(shù)字個(gè)數(shù)，3 23)23()22()21(2 222=

5、-+-+-=s 。這部分需要先計(jì)算平 均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算得出方差。 應(yīng)試指導(dǎo)：每年都會(huì)出一道平均數(shù)或方差的填空題4分，平均數(shù)簡(jiǎn)單而容易理解，而且出題概率最高，同學(xué)們要盡量認(rèn)真仔細(xì)計(jì)算核對(duì)，要用計(jì)算器驗(yàn)算兩遍答案都相同才可以，確保拿到這4分。 2、概率 （1）等可能事件的概率：拋硬幣哪一面朝上的概率是一樣的，我們又把這樣的兩個(gè)事件叫做等可能事件。 等可能事件概率的公式就是基本事件個(gè)數(shù)/基本事件總數(shù)。 如：拋硬幣，要么字面朝上，要么花面朝上，這有兩種可能，而每種可能的都是相同的1/2；擲骰子，只有6個(gè)數(shù)字，每種可能都是相同的1/6. （2）互斥事件概率：兩件事不能同時(shí)發(fā)生，我們叫互斥事件，相互

6、排斥不會(huì)同時(shí)發(fā)生，互斥事件概率我們用兩個(gè)事件的自己發(fā)生概率相加計(jì)算)()(B P A P +。 如：擲骰子得到5點(diǎn)的概率是1/6，得到6點(diǎn)的概率也是1/6，那么得到5點(diǎn)或者6點(diǎn)的概率就是1/6+1/6=1/3. （3）獨(dú)立事件：事件A 概率的發(fā)生對(duì)事件B 概率的發(fā)生沒(méi)有影響。獨(dú)立事件概率我們用兩個(gè)事件的自己發(fā)生概率相乘計(jì)算)()(B P A P ?。 如：我們第一次擲骰子5點(diǎn)的概率是1/6，第二次5點(diǎn)的概率也是1/6， 那么兩次擲骰子都是5點(diǎn)的概率就是1/36。 （4）條件事件（非獨(dú)立）：在發(fā)生事件B 的條件下發(fā)生事件A 的概率稱(chēng)為事件A 關(guān)于事件B 的條件概率。 如：一個(gè)箱子里面有3個(gè)紅球和

7、2個(gè)黑球，我們要知道先抓到1紅球，在抓到1黑球的概率，在先抓到一個(gè)紅球的前提下再抓到一個(gè)黑球就是條件事件，先抓到紅球是2個(gè)球中抓到一個(gè)紅球，概率是3/5，我們?cè)僮ズ谇虻臅r(shí)候要減去已經(jīng)發(fā)生的部分，5個(gè)球抓走了一個(gè)紅球還有4個(gè)球，那么再抓到一個(gè)黑球的概率就是2/4(4個(gè)球中2個(gè)黑球），所以先抓到1紅球，在抓到1黑球的概率，是3/52/4=3/10. 應(yīng)試指導(dǎo)：每年至少出一道概率的選擇題，2016年出了兩道，每題五分，相當(dāng)于5-10分，這個(gè)部分也比較簡(jiǎn)單，等可能事件概率出題率最高，其次是獨(dú)立事件，只要能理解，計(jì)算都是簡(jiǎn)單的計(jì)算，選擇題還有選項(xiàng)可以參考，還是很容易拿分的，同學(xué)們一定要好好把握。 3、排

8、列組合 （1）排列，就是把東西排序，即內(nèi)容與順序都有關(guān)的方式，因?yàn)槭遣煌臇|西，所以誰(shuí)前誰(shuí)后的變化也是不同的可能性，葡萄、西瓜、桃子，將其排成一行，如圖，一共有6種排列方法，直接用排列公式計(jì)算結(jié)果就是 612333=?=P 。 這個(gè)和我們前面講到的條件事件特別像。在發(fā)生事件B 的條件下發(fā)生事件A ，只是前面是計(jì)算概率，這里是計(jì)算所有可能性的個(gè)數(shù)。 三個(gè)水果都選出來(lái)站隊(duì)，這個(gè)我們也叫3的全排33P ，就是從3一直乘它的不斷減1的數(shù)，乘到1為止。 如果我們想要求出如西瓜和桃子這兩種水果的排列方法，就是6232 3=?=P 不管是全排，還是非全排，都是從P 字母下角這個(gè)比較大的數(shù)字3一直乘它的不斷減

9、1的數(shù)，乘到上角給出的個(gè)數(shù)為止。選2個(gè)水果排就乘兩個(gè)數(shù)字，選1個(gè)水果排就只乘1個(gè)數(shù)字，選3個(gè)水果排就只乘3個(gè)數(shù)字。 （2）組合就是把東西分組，只和分組內(nèi)容有關(guān)，和分組順序無(wú)關(guān)的方式。有順序有關(guān)的話(huà)，就是排列。組合就相當(dāng)于把排列所有順序互換的可能性全部剔除。組合公式表達(dá)如：2 3C 就是先算出這種組合所有排列的可能性62323=?=P ，再算出只是所有順序互換的可能性，2122 2=?=P ， 兩個(gè)數(shù)相除，23P /2 2P =6/2=3。 注：兩種排列的總和是用乘法，現(xiàn)在我們從一個(gè)排列里剔除部分排列，就是除法 應(yīng)試指導(dǎo)：只有2013年考過(guò)1次排列選擇題，2015年、2017年考過(guò)兩次組合選擇題

10、，排列是組合的基礎(chǔ)，只有排列學(xué)好，組合才能學(xué)好，因此大家要在打好排列在基礎(chǔ)上，理解計(jì)算組合。概率統(tǒng)計(jì)的題目每年都是三道題14分，如果概率考了2道，排列組合就不會(huì)考，一般來(lái)說(shuō)都是會(huì)考。 （四）函數(shù) 1、函數(shù)的概念、定義域、值域 （1）函數(shù)：有兩個(gè)變量x，y，并且范圍內(nèi)的每一個(gè)x值，都有唯一確定的y值和x值對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)x為自變量，y是x的函數(shù)，體現(xiàn)的是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)有且只有一個(gè)y值。 如：我們賣(mài)掉一個(gè)蘋(píng)果是五塊錢(qián)，那么兩個(gè)蘋(píng)果就是十塊錢(qián)，三個(gè)就是十五塊，以此類(lèi)推，我們賣(mài)x個(gè)蘋(píng)果，收益y=5x塊錢(qián)。 （2）定義域：自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。 結(jié)合三道定義域真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，考

11、點(diǎn)還是比較明確： 第一，分母不能為0肯定要考慮， 第二，根號(hào)或者對(duì)數(shù)函數(shù)Ln等不常用符號(hào)一般都要求里面的數(shù)字0或0， 第三，兩個(gè)數(shù)字相乘大于0的話(huà)，要么兩個(gè)數(shù)字都大于0為正數(shù)（正正等正），要么兩個(gè)數(shù)字都小于0為負(fù)數(shù)（負(fù)負(fù)等正） 定義域可以由以上考點(diǎn)結(jié)合把答案選出來(lái)。 （3）值域：函數(shù)值y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。 值域考得比較少，而且就算考了也考得比較簡(jiǎn)單，可以直接通過(guò)簡(jiǎn)單的代入法（-1,0,1）算法得出選項(xiàng)線(xiàn)索。 應(yīng)試指導(dǎo)：2014年、2016年、2017、2019年考的一道定義域選擇題，2015年、2016年考的一道值域選擇題。就是說(shuō)每年肯定會(huì)考一道選擇題5分是考定義域或值域.定義域記上面

12、三個(gè)比較簡(jiǎn)單的考點(diǎn)，值域可以使用代入法及通過(guò)題目找線(xiàn)索，選擇與線(xiàn)索最匹配的。根號(hào)（9）就是求哪兩個(gè)相同的數(shù)相乘等于根號(hào)下的數(shù)（9）這個(gè)要記得。 2、函數(shù)圖像 把所有一一對(duì)應(yīng)的x值，y值在坐標(biāo)軸上標(biāo)注出來(lái)，我們叫函數(shù)的圖像。 （1）坐標(biāo)軸和象限 首先我們來(lái)畫(huà)坐標(biāo)軸（十字型），十字型中間的交點(diǎn)，我們叫原點(diǎn)，就是（0,0）點(diǎn)，x=0，y=0的點(diǎn)，橫向?yàn)閤軸，我們標(biāo)有向右的箭頭，表示數(shù)字越往右越大，縱向?yàn)閥軸，我們標(biāo)有向上的箭頭，表示數(shù)字越往上越大，兩個(gè)軸上都像尺子一樣有刻度來(lái)表示等比例大小，就是一個(gè)固定的長(zhǎng)度代表了固定的數(shù)值大小，這個(gè)數(shù)值大小可以由自己定，可以是1，也可以是5，但是整個(gè)坐標(biāo)軸比較使用

13、同樣的標(biāo)準(zhǔn)，以保證圖像的 準(zhǔn)確性。 我們把（十字型）坐標(biāo)軸分割成的四部分分別取了一個(gè)名字，從x ，y 都大于0的開(kāi)始逆時(shí)針命名為第一象限（+）、第二象限（-+）、第三象限（-）、第四象限（+-），比如A （1,5）B （2,10）2個(gè)點(diǎn)就都在第一象限。賣(mài)蘋(píng)果收益y=5x 的函數(shù)圖像就如下圖是簡(jiǎn)單的一條直線(xiàn)。 （2）常見(jiàn)的函數(shù)圖像有： 一次函數(shù)（y=-x+1），圖像為一條直線(xiàn)； 反比例函數(shù)（1y x = ），因?yàn)榉帜竫 不能為0，圖像從分母不為0地方被分割為兩條曲線(xiàn)（1 y x =）這樣x 前面為正的曲線(xiàn)在一三象限，y=-x 1 這樣x 前面為負(fù)曲線(xiàn)在二四象限）； 二次函數(shù)（y=x 2 +x+1

14、），圖像為一條拋物線(xiàn)（與我們從手里拋出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)似，所以叫拋物線(xiàn)）。 我們都可以通過(guò)簡(jiǎn)單的代入法描點(diǎn)畫(huà)出來(lái)這些圖像： 一次函數(shù)的直線(xiàn)我們至少需要2個(gè)點(diǎn)來(lái)畫(huà)圖像， 反比例函數(shù)的兩條曲線(xiàn)我們至少需要4個(gè)點(diǎn)來(lái)畫(huà)圖像， 二次函數(shù)的拋物線(xiàn)我們至少需要3-4個(gè)點(diǎn)來(lái)畫(huà)圖像。 （3）2018年新增了考點(diǎn)，考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心即為分母為0的點(diǎn)，對(duì)于一般的反比例函數(shù)x y 1 = 來(lái)說(shuō)，當(dāng)分母為0時(shí)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0,0）， 應(yīng)試指導(dǎo)：函數(shù)圖像每年肯定會(huì)考1-2道選擇題（5分-10分），記住怎么畫(huà)坐標(biāo)軸，通過(guò)簡(jiǎn)單的代入法（x 和y 分別0,1，-1等）定點(diǎn)描點(diǎn)畫(huà)出圖像基本就

15、可以選出答案。 3.函數(shù)的性質(zhì) （1）奇偶性：奇偶性其實(shí)就是函數(shù)圖像有對(duì)稱(chēng)性。 以y 軸為軸對(duì)稱(chēng)（正負(fù)性不同，數(shù)字部分相同的兩個(gè)x 值，對(duì)應(yīng)的y 值完全相同）的我們叫偶函數(shù)。 以原點(diǎn)為中心對(duì)稱(chēng)（正負(fù)性不同，數(shù)字部分相同的兩個(gè)x 值，對(duì)應(yīng)的y 值具有正負(fù)性不同、數(shù)字部分相同的特點(diǎn)）的為奇函數(shù)。 （2）單調(diào)性 單調(diào)性其實(shí)就是函數(shù)圖像有遞增（單調(diào)遞增）或遞減（單調(diào)遞減）的趨勢(shì)。 應(yīng)試指導(dǎo)：考查知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，每年至少一道選擇題5分。 如果我們要知道函數(shù)是遞增還是遞減，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，比較簡(jiǎn)單常用的兩個(gè)方法，一個(gè)帶入數(shù)字（0，1，2，-1，-2等），一個(gè)是看圖像。 4.二次函數(shù)的圖像

16、、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、實(shí)數(shù)根 二次函數(shù)：形如c bx ax y +=2 （其中a ，b ，c 是常數(shù)，且a 0）的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù)。如12 +=x x y ，就是a ，b ，c 都是1時(shí)的二次函數(shù)。 圖像 a 值 a 0，開(kāi)口向上，y 有最小值 a 0，開(kāi)口向下，y 有最大值 從圖像可以看出拋物線(xiàn)肯定是有對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。 對(duì)稱(chēng)軸公式：a b x 2- = 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸的存在，拋物線(xiàn)是有個(gè)最大值或最小值存在的，以對(duì)稱(chēng)軸的x 值，最大值或最小值的y 值描點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)我們叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)公式：)44,2(2 a b a c a b - 頂點(diǎn)x 值為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸a b x 2-=，y 值就是對(duì)稱(chēng)軸公式值代入二

17、次函數(shù)后計(jì)算出來(lái)的公式a b ac y 442-=。 實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)x 值。 0是有實(shí)數(shù)根的前提條件。 b 2-4ac=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，就是只有一個(gè)交點(diǎn)（拋物線(xiàn)頂點(diǎn)） b 2 -4ac 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就是有兩個(gè)交點(diǎn)（到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)距離相等） 應(yīng)試指導(dǎo)：實(shí)數(shù)根這個(gè)考點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)考，僅和簡(jiǎn)易集合結(jié)合考過(guò)一次選擇題。一般二次函數(shù)都是考對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)。 （五）不等式和不等式組 1.不等式的性質(zhì) （1）如果ab ，那么a+cb+c ；a-cb-c ，加減法不等式符號(hào)方向不變。 例如：21，這個(gè)不等式本身是成立的，那么2+11+1（32），2-11-1（10）也是同時(shí)成立的。 （2）如果ab

18、 ，當(dāng)c0時(shí)，acbc ；當(dāng)cb ，ab0,那么b a 1 1 絕對(duì)值不等式解集-a x a ，小于取中間，比較少的部分 （2）|(0)x a a 絕對(duì)值不等式解集x a 或x -a ，大于取兩邊，比較多的部分 注：絕對(duì)值里面的x 可以被任何其他函數(shù)取代，我們歷年考的都是簡(jiǎn)單一次函數(shù)取代x 后的解集，都是分別寫(xiě)出x 被取代后式子的兩個(gè)不等式（無(wú)論是中間還是兩邊都是兩個(gè)不等式關(guān)系），再分別求出來(lái)x 的取值范圍進(jìn)行合并（并集）。 應(yīng)試指導(dǎo)：絕對(duì)值的不等式的解集是我們歷年成考?？嫉狞c(diǎn)，有關(guān)絕對(duì)值的不等式的解集，每年都一道選擇題或填空題，5分左右。 3.二次函數(shù)不等式的解集 （六）直線(xiàn) 直線(xiàn)方程就是我

19、們前面學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的不同寫(xiě)法。一次函數(shù)圖像是一條直線(xiàn)，我們把y=x 叫一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方式就是x-y=0（把一次函數(shù)放兩邊的全部放到一邊然后=0）。 1、線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)： 線(xiàn)段中點(diǎn)就是在x 軸方向和y 軸方向到兩個(gè)端點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)。 設(shè)點(diǎn)A （x1，y1），B （x2，y2），則中點(diǎn)坐標(biāo))2 ,2(2 121y y x x C +。 例如：A （2,4），B （6,4），則)4,4()2 4 4,262(C C ?+ 2、直線(xiàn)斜率 斜率k ：一條直線(xiàn)相對(duì)于x 軸箭頭指向的傾斜程度（傾斜度的正切值），叫做這條直線(xiàn)的斜率。 如果P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一條直線(xiàn)上的兩

20、點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)的斜率為)(121 21 2x x x x y y k -= 就是y 軸上的長(zhǎng)度差x 軸上的長(zhǎng)度差，這個(gè)也是正切值的含義。 例如： P1（1,3），P2（5,4），則41 1534=-= k 斜率可正可負(fù)，直線(xiàn)也可能沒(méi)有斜率。 傾斜度90為正；傾斜度90為負(fù)； 傾斜度=90時(shí)，根據(jù)斜率公式，所有x 值均相等，分母為0了，但是我們知道分母不能為0，所以這時(shí)斜率是不存在的。 3、兩函數(shù)交點(diǎn)距離 補(bǔ)充二次方程的求根公式，我們前面學(xué)過(guò)拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸（a b 2-），有頂點(diǎn))44,2(2a b ac a b -，于x 軸的交點(diǎn)（b 2 -4ac 0有兩個(gè)交點(diǎn)；b 2 -4ac=0有1個(gè)交

21、點(diǎn)；b 2 -4ac 0沒(méi)有交點(diǎn)）叫實(shí)數(shù)根。 現(xiàn)在我們來(lái)講講實(shí)數(shù)根（與x 軸的交點(diǎn)）的值，通過(guò)圖像我們可以知道拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)y 值、與x 軸的交點(diǎn)。 如果只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明頂點(diǎn)就是交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸就是實(shí)數(shù)根（b - ）。 如果只有二個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明頂點(diǎn)、2交點(diǎn)形成了一個(gè)等邊三角形，對(duì)稱(chēng)軸是其垂直平分線(xiàn)，實(shí)數(shù)根為對(duì)稱(chēng)軸（a b 2- ）或-對(duì)稱(chēng)軸到交點(diǎn)的距離。 對(duì)稱(chēng)軸到交點(diǎn)的距離a ac b 242-，這個(gè)距離的得出涉及到的知識(shí)，在此不講解。 所以我們的二次函數(shù)拋物線(xiàn)實(shí)數(shù)根公式為a ac b b x 24,221-=?？吹礁?hào)下其實(shí)就我們我們?cè)谂袛嗍欠?有實(shí)數(shù)根的部分。 4、直線(xiàn)平行 若直線(xiàn)1與直線(xiàn)

22、2平行，可以推導(dǎo)出21k k =或 22 11b a b a = 斜率與直線(xiàn)中b 的取值是無(wú)關(guān)的，所以?xún)芍本€(xiàn)是否平行于b 的取值也是無(wú)關(guān)的，如果兩直線(xiàn)斜率相等，b 值相等，增說(shuō)明兩直線(xiàn)重合。 5、直線(xiàn)垂直關(guān)系 兩直線(xiàn)垂直和兩直線(xiàn)斜率乘積121-=?k k 可以相互推導(dǎo)，互為充要條件。 6、垂直平分和對(duì)稱(chēng)關(guān)系 直線(xiàn)在滿(mǎn)足垂直的條件的基礎(chǔ)上，還經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，我們就叫垂直平分。 線(xiàn)段兩端點(diǎn)，與其垂直平分直線(xiàn)上任意點(diǎn)，形成的兩條直線(xiàn)都相對(duì)于垂直平分直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 應(yīng)試指導(dǎo)： 直線(xiàn)這個(gè)考點(diǎn)2013年，2018考了一道選擇，2014年沒(méi)考，2015-2017年，2019分別考了1道選擇題、2道選擇題、1道1

23、道填空題,、2道選擇題?？嫉迷絹?lái)越多了，10分左右?？键c(diǎn)有，中點(diǎn)、平行、垂直和對(duì)稱(chēng)（直線(xiàn)平分），近兩年主要是平行、垂直和對(duì)稱(chēng)的考查。所以大家要好好把握，爭(zhēng)取拿到這部分相對(duì)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。 公式我們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上，進(jìn)行記憶，內(nèi)容并不多?？碱}涉及到的斜率，一般就是1或-1.相對(duì)來(lái)說(shuō)，還是很簡(jiǎn)單的。還是另外我們多畫(huà)畫(huà)圖會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案還是不難選出的，所以大家要培養(yǎng)畫(huà)圖習(xí)慣。 學(xué)到這里大家已經(jīng)可以拿到68分左右了，都是選擇題或填空題。 （七）平面向量 向量即有大小又有方向的量（我們常見(jiàn)的只有大小沒(méi)有方向的量叫數(shù)量），我們習(xí)慣在坐標(biāo)軸中以原點(diǎn)為一端，任一坐標(biāo)點(diǎn)為另一端，以該坐標(biāo)點(diǎn)表示向量的方向和大小，例如，)2

24、,2(=a 。和我們直線(xiàn)有傾斜度一樣，因?yàn)槲覀兡J(rèn)都是以坐標(biāo)軸原點(diǎn)為起點(diǎn)，我們的向量的坐標(biāo)可以看出向量的方向（傾斜度），坐標(biāo)通過(guò)直角三角形勾股定理可以算出向量的長(zhǎng)度（也就是大?。?下面我們來(lái)講向量的加減和乘法運(yùn)算。 1.向量的加減法 ),(),(),(),(212121212211y y x x b a y y x x b a y x b y x a -=-+=+= 則設(shè) 例如：)1,1()32,21()5,3()32,21(), 3,2(),2,1(-=-=-=+=+=b a b a b a 則設(shè) 2.向量的數(shù)乘 ),(),(y x a y x a = 例如：) 4,2()22,12(2)2

25、,1(=?=a a 3.向量的數(shù)量積 2 1212211),(),(y y x x b a y x b y x a +=?= 例如：11 4231)4,3(),2,1(=?+?=?=b a b a T ：與向量的加減和數(shù)乘相類(lèi)似，依然是x 軸與x 相乘，y 軸與y 軸相乘，最后相加。 T ：我們學(xué)的向量的加減和數(shù)乘得到的都是一個(gè)新的向量，那么當(dāng)兩個(gè)向量相乘求數(shù)量積（一個(gè)向量投影到另一個(gè)向量上的長(zhǎng)度另一個(gè)向量長(zhǎng)度本身）的時(shí)候，我們得到的是一個(gè)數(shù)字（數(shù)量積就是僅數(shù)量（長(zhǎng)度）相乘的意思，所以得到的也只是一個(gè)數(shù)量）。 4.向量垂直 當(dāng)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0（02121=+=?y y x x b a ）的

26、時(shí)候，即一個(gè)向量投影到另一個(gè)向量上的長(zhǎng)度（垂直 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）為0，投影點(diǎn)為原點(diǎn)，我們判定這兩個(gè)向量互相垂直。 5.向量平行 當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，兩個(gè)向量y 軸比x 軸的比值相等，就是向量的傾斜度相等。 6.向量的夾角 2 2 2 22 12 12121| |,cos y x y x y y x x b a b a b a +?+= ?=? 這是向量里最復(fù)雜的這個(gè)公式，求向量的夾角，先給出公式向量a 與向量b 的余弦?jiàn)A角等于向量a 與向量b 的數(shù)量積除以它們的長(zhǎng)度相乘。 在記不住夾角公式的時(shí)候，我們直接畫(huà)圖，一般都可以直接得到答案，因?yàn)槲覀兊目碱}基本沒(méi)有怎么考核大家的計(jì)算能力，主要考核對(duì)知識(shí)的

27、認(rèn)識(shí)，只要簡(jiǎn)單的畫(huà)圖或者代入，基本都能得出答案。 答題技巧：向量就是簡(jiǎn)單的加減乘除，x 值與x 值相加，y 值與y 值相加，相乘再加=0，向量垂直。 （八）導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)就是對(duì)函數(shù)圖像變化增減的反映。 2013-2015年，2018-2019年，導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是一道填空題、一道解答題，2016年變?yōu)橐坏肋x擇題、一道解答題，2017年一道解答題，相對(duì)而言，我們這個(gè)考試難度在下降。 以前填空選擇，導(dǎo)數(shù)基本都是考的過(guò)點(diǎn)切線(xiàn)（函數(shù)圖像某一點(diǎn)的反映其變化速度的導(dǎo)數(shù)值與過(guò)該點(diǎn)斜率為其導(dǎo)數(shù)值相同的直線(xiàn)），就好比我們知道一個(gè)人的步行速度為5千米/小時(shí)，那這個(gè)人的形式路程函數(shù)5t ，在路程上任意一點(diǎn)的變化速度都為

28、5，切線(xiàn)方程也就是斜率為5，通過(guò)假設(shè)的任意一點(diǎn)坐標(biāo)，我們都可以得出對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)方程（這個(gè)）。 我們導(dǎo)數(shù)考題都是三次函數(shù)3 x 相關(guān)的題目，解答題，我們歷年考的也比較固定（基本都是求函數(shù)常數(shù)值和單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)、求切點(diǎn)坐標(biāo)、求定區(qū)間極大極小值是少數(shù)考法） 1、函數(shù)求導(dǎo) 要會(huì)做題目，首先我們要會(huì)三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)方式和求出導(dǎo)數(shù)。 例如15272 3+=x x x y 導(dǎo)數(shù)（函數(shù)頭上加一撇）y =37x 2 +22x+15+0 指數(shù)函數(shù)的次方數(shù)其原函數(shù)指數(shù)減一個(gè)次方： 21332323)2(x x x ?=?=-）（ x x x 2222)2(122?=?=-）（ 212221)2(011=?=?=?

29、=-x x x ）（ 我們?cè)倏闯?shù)1，我們可以看作x 0，常數(shù)5可以看作5x 0，它們求導(dǎo)等于0 x -1=0，05x -1 =0，因?yàn)槠渥钋懊娴拇畏綌?shù)為0就決定了，后面乘任何數(shù)都為0，所以任何常數(shù)的倒數(shù)都為0。 需要特別記憶的是e x 的導(dǎo)數(shù)使其本身，還是e x 。 2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。 單調(diào)區(qū)間分單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，和我們學(xué)的函數(shù)時(shí)候的單調(diào)性質(zhì)遞增遞減是一樣的。原來(lái)我們一般都是畫(huà)圖或者直接代入看函數(shù)的遞增遞減變化情況。下面我們從導(dǎo)數(shù)層面來(lái)看函數(shù)的遞增遞減。 導(dǎo)數(shù)值0，單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)值0，單調(diào)遞減。 注：導(dǎo)數(shù)值=0時(shí)，就是函數(shù)的極值，要么最大值，要么最小值 我們?cè)诮忸}過(guò)程中，直接把這個(gè)

30、結(jié)論寫(xiě)出來(lái)，也可以得到一定的分?jǐn)?shù)。 三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考查，其實(shí)就是把最簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)（三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)、極值駐點(diǎn)、遞增遞減）和二次函數(shù)的性 質(zhì)結(jié)合考察，重點(diǎn)能否做出答案，還是在二次函數(shù)的實(shí)數(shù)根條件和公式a ac b b x 24,221-=，對(duì)導(dǎo)數(shù)大 題拿步驟分也是頗有幫助。 3、函數(shù)的切線(xiàn) 切點(diǎn)就是切線(xiàn)和函數(shù)圖像的交點(diǎn)，直線(xiàn)方程的斜率（b a - ）=切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。切點(diǎn)、直線(xiàn)方程、函數(shù)，三者只要知道其中之二，通過(guò)交點(diǎn)和斜率=導(dǎo)數(shù)值兩點(diǎn)就可以求出最后一個(gè)內(nèi)容。 應(yīng)試技巧：導(dǎo)數(shù)題目一般就是過(guò)程看起來(lái)多一點(diǎn)，但是答案卻很簡(jiǎn)單。大家應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了，我們無(wú)論在做題過(guò)程中還是最后答案，總是在1，-1,0,2，-2,3

31、，-3,4，-4這樣簡(jiǎn)單的數(shù)字上，而且一般都是整數(shù)，出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的情況比較少。導(dǎo)數(shù)肯定有一道大題12分，無(wú)論是步驟分還是答案分都相對(duì)比較簡(jiǎn)單，大家要盡量拿到這部分分?jǐn)?shù)。 到這里大家拿到80分左右，只要稍微認(rèn)真點(diǎn)都沒(méi)有問(wèn)題。 （九）數(shù)列 1、等差數(shù)列 在數(shù)學(xué)里，將一組數(shù)字，所有前后兩個(gè)數(shù)相減得到的值相同，叫做等差數(shù)列。 每一個(gè)數(shù)字叫做一個(gè)項(xiàng)，用字母a 表示，第一個(gè)數(shù)字叫做首項(xiàng)，用字母a 1表示。 所有前后兩個(gè)數(shù)相減得到的相同值，叫做公差，用字母d 表示。也就是說(shuō)，a 2-a 1=d ，a 3-a 2=d ，后面的數(shù)字減去前面的，得到的都是公差。 由此我們可以得出下面的可以表達(dá)每個(gè)數(shù)字本身與其所在位次

32、之間關(guān)系的通式d n a a n )1(1-+=。 注：通式我們可以把理解為一組數(shù)字（數(shù)列）所有項(xiàng)通用的式子。同時(shí)中只有三個(gè)變量，第一項(xiàng)a 1，公差d ，以及表示是第幾個(gè)數(shù)字（第n 項(xiàng)）的n 。 T ：我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，只要我們知道的首項(xiàng)a 1和公差d ，數(shù)列的任何一項(xiàng)我們都能求出來(lái)，而知道了數(shù)列 的公差和其中一個(gè)項(xiàng)，我們也能推出首項(xiàng)，同理，我們知道了首項(xiàng)和其中一項(xiàng)，我們也能推出公差。首項(xiàng)，公差和其中一項(xiàng)我們知道任意兩個(gè)條件就能推出另外一個(gè)條件。 求首項(xiàng)，公差和數(shù)列其中某項(xiàng)三者之一就是我們?？嫉摹Ａ硗饩褪乔笄皫醉?xiàng)和，我們通過(guò)通式寫(xiě)出要求的幾項(xiàng)，直接相加求和即可。 應(yīng)試指導(dǎo)：等差數(shù)列的考查每年都

33、會(huì)出題，其中2014，2015，2017，2019出了一道12分的大題，2013和2016、2018年出了選擇題。每年數(shù)列考點(diǎn)等差和等比都會(huì)分別有一道，一個(gè)是選擇題，另一個(gè)就是解答題。一般是隔年換一次，所以2020年等差數(shù)列可能就是選擇題。我們后面要學(xué)的等比數(shù)列就是解答題。 2、等比數(shù)列 在數(shù)學(xué)里，將一組數(shù)字，所有前后兩個(gè)數(shù)相除得到的值相同，叫做等比數(shù)列。 前我們學(xué)的等差數(shù)列是所有前后兩個(gè)數(shù)相減得到的值相同。這個(gè)差異可以從語(yǔ)文角度出發(fā)，比就代表比值是相除的意思，差代表相差就是相減的意思。這樣大家對(duì)于兩種數(shù)列的認(rèn)識(shí)有沒(méi)有更清楚一些。 每一個(gè)數(shù)字叫做一個(gè)項(xiàng)，用字母a 表示，第一個(gè)數(shù)字叫做首項(xiàng)，用字

34、母a 1表示。這個(gè)和等差數(shù)列是一樣的。 等比數(shù)列前后兩個(gè)數(shù)相除得到的值（比值）叫公比，用q 來(lái)表示。 表達(dá)每個(gè)數(shù)字本身與其所在位次之間關(guān)系的通項(xiàng)公式：1 1-=n n q a a 。 與等差數(shù)列相似，首項(xiàng)，公比和任意一項(xiàng)，我們知道其中兩個(gè)就能求出另外一個(gè)。只是等比數(shù)列的計(jì)算可 能會(huì)稍微復(fù)雜些，有時(shí)需要用到二次方程實(shí)數(shù)根公式a ac b b q 24,221-= 。求前幾項(xiàng)和也是通過(guò)通式寫(xiě)出要求的幾項(xiàng)，直接相加求和即可。 應(yīng)試指導(dǎo)：無(wú)論是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，做題的關(guān)鍵都是直接把相應(yīng)的通項(xiàng)公式寫(xiě)出，代入給出的關(guān)系式子，就可以達(dá)到答案，而且等差數(shù)列一般公差是2或1，等比數(shù)列公比也是2、-2或者1/

35、2，計(jì)算都是很簡(jiǎn)單的。大家只要把等差等比的含義以及通項(xiàng)公式記住，這17分基本算送分的。 （十）三角函數(shù) 三角函數(shù)是建立在三角形上的，對(duì)于三角形我們比較了解，如圖，三條邊組成的封閉圖形，有三個(gè)角三條邊，并且三個(gè)角的度數(shù)和加在一起等于180。 1、坐標(biāo)軸與象限角 三角形里有三個(gè)角，而有時(shí)我們只想要表達(dá)一個(gè)角，我們將角和數(shù)學(xué)坐標(biāo)軸聯(lián)系在一起，如圖，我們以坐 標(biāo)軸原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x 軸的箭頭方向?yàn)榻堑囊贿叄堑牧硪贿呉栽c(diǎn)畫(huà)出一條線(xiàn)，這一條邊逆時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)，與x 軸組成各種角度，我們就把這個(gè)角叫做象限角，這一邊在哪個(gè)象限內(nèi)就叫做哪個(gè)象限的角。 第一象限就是0到90，第二象限就是90到180，第三象限就

36、是180到270，第四象限就是270到360。 2、=180與三角函數(shù)最小正周期 我們?cè)诳荚囍?，角度的表示常常是用?lái)表示的，那么這是為什么呢？ 我們假設(shè)有一個(gè)半徑為1的圓，圓的周長(zhǎng)公式是2倍的半徑（直徑）乘以，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是2，我們知道一個(gè)圓是某一個(gè)點(diǎn)繞圓心走一周的圖形，這一周就是360，所以我們就認(rèn)為360=2，那么就是180。一樣的我們就能推出來(lái)，30是6，45是4，60是3 ，而坐標(biāo)軸里的一個(gè)象限剛好就是90，那就是 2 。 一個(gè)坐標(biāo)軸的一周是0360，也就是0-2，那么如果超過(guò)360，角度又重新回到第一象限，也就是說(shuō)，30角的三角函數(shù)和360+30角的函數(shù)值是一樣的，所以說(shuō)360

37、（2）是三角函數(shù)（正弦和余弦函數(shù)的最小正周期是2，正切函數(shù)的最小正周期是）的最小正周期。 應(yīng)試指導(dǎo)：最小正周期基本每年都考一題選擇題5分，一個(gè)三角函數(shù)的考查，一般把簡(jiǎn)單的角度變成了一次函數(shù)，我們只需要把三角函數(shù)的最小正周期代為一次函數(shù)的值，求出x 值就是選項(xiàng)答案，正弦的余弦函數(shù)的最小正周期是2，正切函數(shù)的最小正周期是。偶爾是兩個(gè)三角函數(shù)相乘問(wèn)最小正周期，基本就是我們下面會(huì)學(xué)的倍角公式的應(yīng)用，2sinxcosx=sin2x ，然后最小正周期2x=2，x=。 3、勾股定理和三角函數(shù) 勾股定理，我們常說(shuō)“勾3股4弦5”，其實(shí)這個(gè)話(huà)就是對(duì)勾股定理的常見(jiàn)舉例32 +42 =52 ，勾股定理是指在直角三角

38、形中，任意兩個(gè)直角邊的平方和等于其斜邊（直角對(duì)面的邊也叫弦）的平方（a 2 +b 2 =c 2 ），不是特指3,4,5。 三個(gè)?？嫉娜呛瘮?shù)（正弦sin ，余弦cos 和正切tan ），和勾股定理一樣，是直角三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系的反應(yīng)。 正切tan 我們通過(guò)斜率接觸到了，是指直線(xiàn)傾斜角度對(duì)邊（y 值）另一條直角邊（x 值），得到的就是直線(xiàn)斜率，也是我們的直線(xiàn)傾斜角度的正切tan 值。 在理解正切tan 的基礎(chǔ)上，我們?cè)诶斫庹襰in 和余弦cos 的含義。 正弦sin=直線(xiàn)傾斜角度正對(duì)邊（y 值）斜邊（直角對(duì)面的邊長(zhǎng)） 余弦cos=余下的（或旁邊的）一條直角邊（x 值）斜邊（直角對(duì)面的邊長(zhǎng)） 如

39、在“勾3股4弦5”里變長(zhǎng)為4的正對(duì)角，正切34tan = ，54sin =，5 3 cos =。 應(yīng)試指導(dǎo)：勾股定理和三個(gè)三角函數(shù)含義的理解是我們做對(duì)題目的前提條件。 4、特殊角（30、45、60、90、120）函數(shù)值 特殊角度 30 45 60 90 120 正弦sin 21 22 23 1 2 3 余弦cos 2 3 2 2 21 0 - 2 1 正切tan 33 3 1= 1 3 不存在 -3 這些使我們常用的三角函數(shù)值，同學(xué)們可以記下來(lái)方便使用，考試中遇到了我們不記得了也可以進(jìn)行畫(huà)圖來(lái)推導(dǎo)。 等腰直角三角形銳角為45，直角邊長(zhǎng)假設(shè)為1，通過(guò)勾股定理可得出斜邊為2 等邊三角形每個(gè)角都為6

40、0，邊長(zhǎng)假設(shè)為2，畫(huà)出高得到兩個(gè)60、30的相同直角三角形，可以知道60余邊為1和勾股定理得出的正對(duì)邊高3。30就是和60正對(duì)邊、余邊互換。 對(duì)邊就是斜邊，余邊為0。 作為大于90的角，自己是沒(méi)有直角斜邊的，通過(guò)坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作出直角三角形求數(shù)字部分大小（與補(bǔ)角180-120=60的數(shù)字相同），正負(fù)性由120本身所在象限x 、y 的正負(fù)性決定（第二象限x 為負(fù)，y 為正，所以正弦為正，余弦和正切都為負(fù)）。 應(yīng)試指導(dǎo)：特殊角度函數(shù)值常常成為我們默認(rèn)已知條件，常常也是我們題目的答案，所以大家需要畫(huà)圖理解記憶。在寫(xiě)步驟或者猜答案上用處都很大。 5、三角函數(shù)基本關(guān)系式：1cos sin 2 2 =+，

41、在我們給出正弦值或余弦值后，求另一個(gè)值的萬(wàn)能等式。 正弦余弦三角函數(shù)最大值為1，最小值為-1. 三角函數(shù)講的都是直角三角形里面的關(guān)系，里面最大角度就是90。 正弦sin90的對(duì)邊最長(zhǎng)，就是斜邊，因此正弦sin 最大值為1，當(dāng)偏轉(zhuǎn)到其他象限后會(huì)出現(xiàn)正負(fù)性變化，最大值正負(fù)性改變就變成了最小值-1. 通過(guò)1cos sin 22=+和正弦最大值最小值確定02 sin 1，所以余弦cos 的最大值也是1，最小值也是-1. 6.正弦函數(shù)二倍角公式：x x x 2sin cos sin 2= 應(yīng)試指導(dǎo)：三角函數(shù)是考三道選擇題和1道大題，總共27分，1cos sin 2 2=+，在我們給出正弦值或余弦值后，求

42、另一個(gè)值的萬(wàn)能等式，我們大題可以做為步驟直接寫(xiě)出。也是我們理解正弦余弦最大值最小值的基礎(chǔ)。考題中會(huì)出現(xiàn)用一次函數(shù)替代角度的式子求最值，無(wú)論角度被什么函數(shù)替換，一個(gè)三角函數(shù)的最值是不變的1，-1。倍角公式用于綜合考察最小正周期和最值。知道這幾個(gè)考點(diǎn)，我們能拿到510分就不成問(wèn)題。 （十一）圓錐曲線(xiàn) 1、圓 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2 2 )()(r b y a x =-+-。 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定的圓心坐標(biāo)（a ，b ），半徑為r 。 如果圓心是在原點(diǎn)的話(huà)，（x-0）和（y-0）就可以直接寫(xiě)為x 和y ，那就是2 2 2 r y x =+。 應(yīng)試指導(dǎo)：近幾年圓的考查都是與直線(xiàn)的相切關(guān)系，相切就是指直

43、線(xiàn)和圓剛好有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離就是半徑，這個(gè)距離是指從圓心到直線(xiàn)做垂直的線(xiàn)段。答案可以通過(guò)勾股定理得出，也可以直接根據(jù)直角三角形中直角對(duì)邊最長(zhǎng)判斷出答案來(lái)。 （2）圓的一般方程02 2 =+F Ey Dx y x 圓的一般方程圓心坐標(biāo)為（2D - ，2 E -），半徑通過(guò)開(kāi)平方的逆收縮將一般方程調(diào)整為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要記得如何將開(kāi)平方再逆收縮為標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程就可以得到圓心坐標(biāo)和半徑。 應(yīng)試指導(dǎo)：一般就是考一般方程變標(biāo)準(zhǔn)方程，之后就是圓心、半徑的確認(rèn)、切線(xiàn)等和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一樣。 2017年是結(jié)合三角函數(shù)考大題。會(huì)變標(biāo)準(zhǔn)方程第一小題6分基本就可以拿到，第二題，特殊角度值知道，或者知道我

44、們考察圓和直線(xiàn)的關(guān)系，一般就是相切，直接寫(xiě)出答案，寫(xiě)出相切就是圓心到直線(xiàn)的距離為半徑都能得到部分分?jǐn)?shù)。 2、雙曲線(xiàn) （1）雙曲線(xiàn)函數(shù)的表達(dá)式是)0(12222=-b a b y a x 和)0(122 22=-b a b x a y ，x 和y 誰(shuí)在前雙曲線(xiàn)圖像就 在對(duì)應(yīng)的軸上。 （2）我們將圖像里的點(diǎn)F 1F 2稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，圖像在什么軸上，焦點(diǎn)就在什么軸。 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離F 1F 2就是焦距2c 。 焦點(diǎn)和函數(shù)式的關(guān)系是2 2 2 b a c += 。 應(yīng)試指導(dǎo)：兩種圖像求焦距的方法是一樣的，不需要我們區(qū)分a 和b ，通過(guò)2 2 2 b a c +=焦點(diǎn)函數(shù)式直接求焦距。 （3）雙曲線(xiàn)

45、的漸近線(xiàn) x 軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)是x a b y =（大的是分母，小的是分子） 。 應(yīng)試指導(dǎo):焦距、焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)就是我們的?？键c(diǎn)。用上面的公式直接代入即可得到答案。 3、拋物線(xiàn) 我們?cè)谥v二次函數(shù)的時(shí)候提過(guò)二次函數(shù)的圖形像是一條拋物線(xiàn)，但是二次函數(shù)的拋物線(xiàn)是豎著的，這節(jié)課我們要講的拋物線(xiàn)是橫著的，拋物線(xiàn)圖像如圖。 （1）拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式為2 2y px = 這里的P 大于0圖像開(kāi)口就在正半軸，小于0就在負(fù)半軸。 （2）焦點(diǎn)F 坐標(biāo)) 0,2(P （3）準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)F 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn))0,2(P - 并與y 軸平行的直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式x=2 P -。 應(yīng)試指導(dǎo)：考題一般就是考準(zhǔn)線(xiàn)，就是考準(zhǔn)線(xiàn)和焦點(diǎn)的關(guān)系，

46、以及焦點(diǎn)如果確定。 4、橢圓 橢圓的方程122 22=+b y a x (0)a b 焦距2c 橢圓是像橄欖球一樣的圖形。圓是圓心到圓上的每一個(gè)點(diǎn)的距離都相等，橢圓就是兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)的距離和都相等，如圖，點(diǎn)F 1（-c ，0）和F 2（c ，0），橢圓上任意一點(diǎn)M ，不論M 在哪里，F(xiàn) 1M+F 2M 的長(zhǎng)度都是相等，這個(gè)圖形就是橢圓。 長(zhǎng)軸和短軸 方程里的a 就是橢圓與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓左右兩端的坐標(biāo)是（-a ，0）和（a ，0），方程里的b 是橢圓與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓上下兩端的交點(diǎn)坐標(biāo)就是（b ，0）和（-b ，0）。 x 軸兩交點(diǎn)的距離2a 的名字叫長(zhǎng)軸，y 軸兩交點(diǎn)

47、的距離2b 的名字叫短軸。 橢圓上的點(diǎn)到2焦點(diǎn)的線(xiàn)段總長(zhǎng)為長(zhǎng)軸2a 當(dāng)橢圓上的點(diǎn)M 剛好在x 軸上的時(shí)候，F(xiàn) 1M+F 2M 的長(zhǎng)度剛好是橢圓的橫軸的長(zhǎng)度，也就是2a ，剛剛我們講過(guò)M 不論在任何點(diǎn)，F(xiàn) 1M+F 2M 的距離都是相等的，那么就說(shuō)明|F 1M+F 2M|就是等于2a （長(zhǎng)軸）。 長(zhǎng)軸2a 、短軸2b 和焦距2c 關(guān)系式：2 22a c b =+ 當(dāng)M 在y 軸上的時(shí)候，可以看出F 1M 和F 2M 此時(shí)是相等的，根據(jù)|F 1M+F 2M|等于2a ，那么就能推斷出F 1M 和F 2M 這時(shí)都等于a ，并且這時(shí)和坐標(biāo)軸構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為b 和c ，斜邊是a ，我

48、們就能得到2 2 2 a c b =+ 橢圓里規(guī)定橢圓的離心率e=a c 橢圓常見(jiàn)關(guān)系認(rèn)識(shí)： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：)0(122 22=+b a b a 2c 焦距、2a 長(zhǎng)軸、2b 短軸 橢圓上的點(diǎn)到2焦點(diǎn)的線(xiàn)段總長(zhǎng)為長(zhǎng)軸2a a 2 =b 2 +c 2 離心率e=a c 應(yīng)試指導(dǎo)： 因?yàn)槌煽嫉念}目橢圓的大題最難，過(guò)程復(fù)雜，更加不會(huì)考核大家的計(jì)算能力，所以一般計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)單就代表答案簡(jiǎn)單以及相關(guān)性大。 因此我們?cè)谧鰴E圓大題的時(shí)候，第一，盡量把我們掌握的知識(shí)點(diǎn)（直線(xiàn)、交點(diǎn)、垂直、三角形面積、數(shù)列、三角函數(shù)、橢圓常見(jiàn)關(guān)系等等）先直接寫(xiě)出來(lái)，有交點(diǎn)就代入，給出已知，就根據(jù)已知寫(xiě)一些知道的知識(shí)，能寫(xiě)多少步驟寫(xiě)多少步驟，爭(zhēng)取多得步驟分；第二，在做不下去的時(shí)候直接根據(jù)已知條件給出的數(shù)字，給出題目相關(guān)答案猜想，爭(zhēng)取得到部分答案分。 最后： 一、選擇題：