1、1234xy051.3.2 奇偶性6 觀察以下圖象，判斷是否為函數(shù)圖象？并且從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類。OxyOxyOxyOxyOxyOxy7yxO941-3-231-12f(x)=x2 在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相同.94101493210-1-2-38Oxy 結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)?f(-x)=f(x)9例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.偶函數(shù)定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的

2、任意一個x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。10觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).Oxya如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域應(yīng)該關(guān)于原點對稱. 思考:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了 什么？ 11 對于定義在R上的函數(shù) f (x)，下列判斷是否正確？（1）若f (2) = f (2)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)（2）若f (2) f (2)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)思考：12繼續(xù)觀察剩下的3幅函數(shù)圖象:OxyOxyOxy根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.13O

3、xy1233210-1-2-33210-1-2-3 在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值也是一對相反數(shù).-1-2-314Oxy 結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)；即：f(-x)=f(x)P(x,f(x)P/(-x,f(-x)P/(-x,-f(x)f(-x)=-f(x)15由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x, 都有_,那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).f(-x)= - f(x)想一想如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域也應(yīng)該關(guān)于原點對稱！ 思考:定義中“任意一

4、個x,都有f(-x)=-f(x)成立”說明了什么？ 16！注意：1、偶函數(shù)、奇函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2、偶函數(shù)、奇函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.（要注意關(guān)于原點對稱的含義.）3、在前提條件定義域關(guān)于原點對稱下，則偶函數(shù) f(x)=f(-x) f(x)-f(-x) =0 圖象關(guān)于y軸對稱奇函數(shù) f(x)=-f(-x) f(x)+f(-x)=0 圖像關(guān)于原點對稱4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.5、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)17根據(jù)下列函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性。OxyOxyOxyOx

5、yOxyOxy18(1)(2)(3)(4)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)判斷下列函數(shù)的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶函數(shù)yx0y是奇函數(shù)也是偶函數(shù)(5)(6)函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類19填寫右邊表格圖象關(guān)于原點對稱對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x，都有f(-x)= -f(x)20例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：用定義判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：21注意： 1、若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱。2、判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法 圖象法22練習(xí)：2、（1）已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：相等1、課后練習(xí)123xy0相等（2）已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸下方的圖象如下圖，畫出在y軸下方的圖象.243、已知函數(shù)的右半部分圖象，根據(jù)下列條件把函數(shù)圖象補充完整；f(x)是偶函數(shù); 2) f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA25小結(jié)3、偶函數(shù)、奇函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函