1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42已知關(guān)于的方程

2、，若對任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm4已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）ABCD6已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A-4B-1C1D47給出一個(gè)命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零，在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（

3、）Aa，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)8己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（ ）ABCD19已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A和B和C和D10已知向量，若，則（ ）A1BC2D311下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題12如圖，用5種不同的顏色把圖中、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A200種B160種C240種D180種二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；14若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于_15某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_元.16求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局()求乙取勝的概率；()記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)18（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.其中20（12分）在中

6、，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求和的值；（）求的值.21（12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（）求證：.（）試問：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.22（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入的值.（參考公式：，.）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷2、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有

8、一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵3、C【解析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4、A【解析】設(shè)，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用斜率計(jì)算公式可得于是得到，化為，再利用，即可解得，進(jìn)而得到橢圓的方程【詳解】解：設(shè)，代入橢圓方程得，相減得，化為，又，解得，橢圓的方程為故選：【點(diǎn)睛】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)

9、鍵5、C【解析】根據(jù)圖象：分，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.6、C【解析】先求出在點(diǎn)處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由“中至少一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少有一個(gè)小于零”的否定為

10、“全都大于等于”,所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.8、A【解析】根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，即，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，)故選C【點(diǎn)睛】本

11、題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.12、D【解析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其

12、各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因?yàn)榭膳c同色，故有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！驹斀狻勘硎緩?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到和對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓時(shí)，有一要求就是兩定點(diǎn)間的距離小于這個(gè)常數(shù)。14

13、、 【解析】的展開式的通項(xiàng)是 ，令 ，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為可得 故答案為 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15、5【解析】先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題

14、意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.16、或【解析】求的導(dǎo)函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，函數(shù)求導(dǎo)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）316【解析】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公

15、式能求出乙勝概率；()由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識(shí)，利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【詳解】()乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2乙勝概率為p=p()由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列為4567P1111EX=(4+5+6+7)1【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問

16、題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項(xiàng)系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）（3）2.4(百萬元)【解析】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5

17、個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即y對銷售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤額為：2.4(百萬元).【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了

18、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20、（）.=.（）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（） 解：在中，因?yàn)椋视桑傻?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（）解：由（）及，得，所以，.故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、 ()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以， 的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計(jì)算兩平面法向量夾角，證明點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值