1、超級(jí)：九年級(jí)上下全冊(cè)授課設(shè)計(jì)打包下載word人教版第二十一章二次根式教材內(nèi)容1本單元授課的主要內(nèi)容：二次根式的見(jiàn)解；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式2本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比率正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上連續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是此后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)授課目的1知識(shí)與技術(shù)（1）理解二次根式的見(jiàn)解（2）理解a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（a）2=a（a0），a2=a（a0）（3）掌握abab（a0，b0），ab=ab；a=a（a0，b0），a=a（a0，b0）bbbb（4）認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解并靈便運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減2過(guò)

2、程與方法（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生商議、剖析問(wèn)題，師生共同概括，得出見(jiàn)解?再對(duì)見(jiàn)解的內(nèi)涵進(jìn)行剖析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)（2）器詳細(xì)數(shù)據(jù)研究規(guī)律，用不完好概括法得出二次根式的乘（除）法例定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算（3）利用逆向思想，?得出二次根式的乘（除）法例定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)（4）經(jīng)過(guò)剖析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解利用最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行歸并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的3感情、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定正確計(jì)算和化簡(jiǎn)的謹(jǐn)慎的科學(xué)精神，經(jīng)過(guò)研究二次根式的重要結(jié)論

3、，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生察看、剖析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力授課重點(diǎn)1二次根式a（a0）的內(nèi)涵a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a）2a（a0）；a2=a（a0）?及其運(yùn)用2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用3最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解4二次根式的加減運(yùn)算授課難點(diǎn)1對(duì)a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；平等式（a）2a（a0）及a2=a（a0）的理解及應(yīng)用2二次根式的乘法、除法的條件限制3利用最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式授課重點(diǎn)1目染耳濡地培養(yǎng)學(xué)生從詳細(xì)到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行正確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神單元課時(shí)差別本單元授課時(shí)間約需1

4、1課時(shí)，詳細(xì)分派以下：211二次根式3課時(shí)212二次根式的乘法3課時(shí)213二次根式的加減3課時(shí)授課活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)211二次根式第一課時(shí)授課內(nèi)容二次根式的見(jiàn)解及其運(yùn)用授課目的理解二次根式的見(jiàn)解，并利用a（a0）的意義解答詳細(xì)題目提出問(wèn)題，依照問(wèn)題給出見(jiàn)解，應(yīng)用見(jiàn)解解決實(shí)責(zé)問(wèn)題授課重難點(diǎn)重點(diǎn)1重點(diǎn)：形如a（a0）的式子叫做二次根式的見(jiàn)解；2難點(diǎn)與重點(diǎn)：利用“a（a0）”解決詳細(xì)問(wèn)題授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立達(dá)成以下三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知反比率函數(shù)y=3，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_x問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90

5、，那么AB邊的長(zhǎng)是_ABC問(wèn)題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)以下：方差是S2，那么S=_8、7、9、9、7、8，那么甲此次射擊的老師議論：?jiǎn)栴}1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，因此x2=3由于點(diǎn)在第一象限，因此x=3，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（3，3）問(wèn)題2：由勾股定理得AB=104問(wèn)題3：由方差的見(jiàn)解得S=.6二、研究新知很顯然3、10、4，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方6根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如a（a0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)（學(xué)生活動(dòng)）議一議：1-1有算術(shù)平方根嗎？20的算術(shù)平方根是多少？3當(dāng)a0）、x0、42、-2、x1、xy（x0，

6、y?0）y剖析：二次根式應(yīng)知足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1、42、1yxx例2當(dāng)x是多少時(shí)，3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義？剖析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)必然要大于或等于0，因此3x-10，?3x1才能成心義解：由13x-10，得：x1時(shí)，3當(dāng)x3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義3三、穩(wěn)固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3四、應(yīng)用拓展例3當(dāng)x是多少時(shí)，2x3+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義？1x1剖析：要使2x3+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義，必定同時(shí)知足2x3中的0和1x1中的x+10 x1解：依題意，得2x30 x

7、103由得：x-2由得：x-1當(dāng)x-3且x-1時(shí)，2x3+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義2x1例4(1)已知y=2x+x2+5，求xy的值(答案:2)(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值(答案:2)5五、概括小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師議論）本節(jié)課要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義，必定知足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)六、部署作業(yè)1教材P8復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、綜合應(yīng)用52采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1以下式子中，是二次根式的是（）A-7B37CxDx2以下式子中，不是二次根式的是（）A4B16C81Dx3已知一個(gè)正方形的面

8、積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）A5B51D以上皆不對(duì)C5二、填空題1形如_的式子叫做二次根式2面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)3負(fù)數(shù)_平方根三、綜合提高題3的產(chǎn)品包裝盒，其高為1某工廠要制作一批體積為1m0.2m，按設(shè)計(jì)需要，?底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2當(dāng)x是多少時(shí)，2x3+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成心義？x3若3x+x3成心義，則x2=_4.使式子(x5)2成心義的未知數(shù)x有（）個(gè)A0B1C2D無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且a5+2102a=b+4，求a、b的值第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1A2D3B二、1a（a0）2a3沒(méi)有三、1設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則0.2x2，解答：x=5=12x30，x32依題

9、意得：2x0 x0當(dāng)x-3且x0時(shí)，2x3x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)成心義2x13.34B5a=5，b=-421.1二次根式(2)第二課時(shí)授課內(nèi)容1a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2（a）2=a（a0）授課目的理解a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（a）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的見(jiàn)解，用邏輯推理的方法推出a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)聯(lián)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（a）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論謹(jǐn)慎解題授課重難點(diǎn)重點(diǎn)1重點(diǎn)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a）2=a（a0）及其運(yùn)用2難點(diǎn)、重點(diǎn)：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；?用研究的方法導(dǎo)出（a）2=a（a0）授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引

10、入（學(xué)生活動(dòng)）口答1什么叫二次根式？2當(dāng)a0時(shí)，a叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20因此上面的4題都能夠運(yùn)用（a）2=a（a0）的重要結(jié)論解題解：（1）由于x0，因此x+10 x1）2=x+120，（a222（2）a）=a3）a2+2a+1=（a+1）2220，a22a12又（a+1）0，a+2a+1=a+2a+14）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（4x212x9）2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:（1）x

11、2-3（2）x4-4(3)2x2-3剖析：(略)五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2（a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0）六、部署作業(yè)1教材P8復(fù)習(xí)穩(wěn)固2（1）、（2）P972采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D12數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da=0二、填空題1（-3）2=_2已知x1成心義，那么是一個(gè)_數(shù)三、綜合提高題1計(jì)算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-322）23(2332)(2332)

12、2把以下非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x0）（3）63已知xy1+x3=0，求xy的值4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1B2C二、132非負(fù)數(shù)三、1（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=16=3242（4）（-32）2=92=6(5)-6332（1）5=（5）2（2）3.4=（3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x0）66xy10 x33x30y44=3=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）

13、(3)略21.1二次根式(3)第三課時(shí)授課內(nèi)容a2a（a0）授課目的理解a2=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)經(jīng)過(guò)詳細(xì)數(shù)據(jù)的解答，研究a2=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決詳細(xì)問(wèn)題授課重難點(diǎn)重點(diǎn)1重點(diǎn)：a2a（a0）2難點(diǎn)：研究結(jié)論3重點(diǎn)：講清a0時(shí)，a2a才建立授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3(a)2a（a0）那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，a2=a可否也建立呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題二、研究新知（學(xué)生活動(dòng)）填空：22=_；0.012=_；(1)2=_；10(2)2=_；02=_；(3)2=_37（老師議論）：依照

14、算術(shù)平方根的意義，我們能夠獲得：22=2；0.012=0.01；(1)2=1；(2)2=2；02=0；(3)2=310103377因此，一般地：a2=a（a0）例1化簡(jiǎn)（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2剖析：由于（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，22，因此都可運(yùn)用a2（4）（-3）=3=a（a0）?去化簡(jiǎn)解：（1）9=32=3（2）(4)2=42=4（3）25=52=5（4）(3)2=32=3三、穩(wěn)固練習(xí)教材P7練習(xí)2四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a0時(shí)，a2=_；當(dāng)aa，則a能夠是什么數(shù)？剖析：a2=a（a0），要填第一個(gè)空格能夠依照這個(gè)結(jié)論，第二空格就不能夠

15、，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，由于，當(dāng)a0時(shí)，a2=(a)2，那么-a0（1）依照結(jié)論求條件；（2）依照第二個(gè)填空的剖析，逆向思想；（3）依照（1）、（2）可知a2=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即便aa因此a不存在；當(dāng)aa，即便-aa，a0綜上，a2，化簡(jiǎn)(x2)2-(12x)2剖析：(略)五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：a2=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a(a)2-a2Ca2(a)2a2=(a)2二、填空題1-0.0004=_2若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_三、綜合提高題1先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+12aa2的值，甲乙兩人的解答以下：甲的解答為：原式

16、=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2若1995-a+a2000=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a?的值是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3.若-3x2時(shí)，試化簡(jiǎn)x-2+(x3)2+x210 x25。答案:一、1C2A二、1-00225三、1甲甲沒(méi)有先判斷1-a是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)2由已知得a-?2000?0，?a?2000因此a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=19952，因此a-19952=20003.10-x212二次根式的乘

17、除第一課時(shí)授課內(nèi)容abab（a0，b0），反之a(chǎn)b=ab（a0，b0）及其運(yùn)用授課目的理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由詳細(xì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出abab（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；?利用逆向思想，得出ab=ab（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)授課重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它們的運(yùn)用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出abab（a0，b0）關(guān)鍵：要講清ab（a0,b、0）,并考證你的結(jié)論a21答案:一、1B2C3.A4.D二、1136212s三、1設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，22則x10=303020，x=303

18、02，x=30302=3022aa=aaa21a21考證：aa=a2a1a3a21a2a21a3aaa3aaa(a21)aa.=a21a21=a21=aa21a21a21212二次根式的乘除第二課時(shí)授課內(nèi)容a=a（a0，b0），反過(guò)來(lái)a=a（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化bbbb簡(jiǎn)授課目的理解a=a（a0，b0）和a=a（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算bbbb利器詳細(xì)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括出除法例定，并用逆向思想寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)授課重難點(diǎn)重點(diǎn)1重點(diǎn)：理解a=a（a0，b0），a=a（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)bbbb算和化簡(jiǎn)2難點(diǎn)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括出

19、二次根式的除法例定授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們達(dá)成以下各題：1寫(xiě)出二次根式的乘法例定及逆向等式2填空99（1）=_，=_；16162）3）4）1636416368116=_，364=_，1636=_，81=_；=_；=_規(guī)律：9_9；16_16；4_4；1616363616163636_81813利用計(jì)算器計(jì)算填空:（1）3227=_=_，（2）=_，（3）=_，（4）4358規(guī)律：3_3；2_2；2_2；7_7。44335588每組介紹一名學(xué)生登臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果（老師議論）二、研究新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，登臺(tái)的同學(xué)也回答得十分正確，依照大家的練習(xí)和回答，我們能夠獲得：一般地，對(duì)

20、二次根式的除法例定：a=a（a0，b0），b反過(guò)來(lái)，a=a（a0，b0）b下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目12311164例1計(jì)算：（1）（2）（3）（4）3284168剖析：上面4小題利用a=a（a0，b0）即可直接得出答案b解：（1）12=12=4=23（2）31=313834=3=2328282（3）11=11116=4=24164164（4）64648=22=8例2化簡(jiǎn)：3（2）64b29x5x（1）9a2（3）2（4）26464y169y剖析：直接利用aa（a0，b0）就能夠達(dá)到化簡(jiǎn)之目的=bb解：（1）3=336464864b264b28b（2）9a2=9a23a9x9x3

21、x（3）64y2=64y28y（4）5x2=5x5x169y169y213y三、穩(wěn)固練習(xí)教材P14練習(xí)1四、應(yīng)用拓展9x9x例3已知6x6x，且x為偶數(shù)，求（1+x）x25x4的值x21剖析：式子a=a，只有a0，b0時(shí)才能建立b因此獲得9-x0且x-60，即6x9，又由于x為偶數(shù)，因此x=89x0 x9解：由題意得60，即6xx60）和a=a（a0，b0）及其運(yùn)用bbbb六、部署作業(yè)1教材P15習(xí)題2122、7、8、92采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1計(jì)算112112的結(jié)果是（）33525B2C22A7D772閱讀以下運(yùn)算過(guò)程：1333，2255253335

22、55數(shù)學(xué)大將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)2的結(jié)果6是（）A2B616D6C3二、填空題1分母有理化:(1)1110=_;(2)=_;(3)2=_.321252已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后結(jié)果是_三、綜合提高題1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為3：1，?現(xiàn)用直徑為15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2計(jì)算（1）nn（-1n3）n（m0，n0）m2m3mm32m3（2）-33m23n2（3mn）a2（a0）2a22a2mn答案:一、1A2C3;(2)3;(3)10252二、1(1)66252521

23、523三、1設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為3xcm，依題意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=315（cm），21353xx=3x2=3（cm2）4nn4nnn42m32（1）原式-m22m52m3=-m22m5nnn3nnn=-n2n=-m2m2mm3m2（2）原式=-23(mn)(mn)a2a2=-23a2=-6a2a2mnmn221.2二次根式的乘除(3)第三課時(shí)授課內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解及利用最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算授課目的理解最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式經(jīng)過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解，并依

24、照它的特點(diǎn)來(lái)查驗(yàn)最后結(jié)果可否知足最簡(jiǎn)二次根式的要求重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們達(dá)成以下各題（請(qǐng)三位同學(xué)登臺(tái)板書(shū)）1計(jì)算（1）3，（2）32，（3）85272a老師議論：3=15，32=6，8=2a552732aa2現(xiàn)在我們來(lái)看本章序言中的問(wèn)題：若是兩個(gè)電視塔的高分別是hkm，hkm，?那么12它們的流傳半徑的比是_它們的比是2Rh12Rh2二、研究新知察看上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，能夠發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有以下兩個(gè)特點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式我們把知足上述兩個(gè)條件的二次

25、根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？若是否是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式學(xué)陌生組討論，介紹34個(gè)人到黑板上板書(shū)老師議論：不是2Rh1=2Rh1h1h1h2.2Rh22Rh2h2h2例1(1)35;(2)x2y4x4y2;(3)8x2y312例2如圖，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)ABC解：由于AB2=AC2+BC2因此AB=2.5262=(5)23616916913=6.5（cm）2442因此AB的長(zhǎng)為6.5cm三、穩(wěn)固練習(xí)教材P14練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3察看以下各式，經(jīng)過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1=1(21

26、)1)21=2-1，21(21)(2211=1(32)2)32=3-2，32(32)(332同理可得：14-3，=43從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（1+11+1）（2002+1）的值23+420021232001剖析：由題意可知，此題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就能夠達(dá)到化簡(jiǎn)的目的解：原式=（2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1）（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的見(jiàn)解及其運(yùn)用六、部署作業(yè)教材P15習(xí)題2123、7、102采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選

27、擇題1若是x（y0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）yAx（y0）Bxy（y0）Cxy（y0）D以上都不對(duì)yy2把（a-1）1中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）a1a1B1aC-a1D-1a3在以下各式中，化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是（）A515B11=3=2322Ca4b=a2bDx3x2=xx14化簡(jiǎn)32的結(jié)果是（）27A-22C-623B-D-33二、填空題1化簡(jiǎn)x4x2y2=_（x0）2a1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_aa2三、綜合提高題1已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：a3-a1，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷可否正確？a若不正確，?請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：解：a3-a1=aa-a1a=（a-1）aaa2

28、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=x244x21，求xyxy的值x2答案:一、1C2D3.C4.C二、1xx2y22-a1三、1不正確，正確解答：a30由于1，因此a0，a02aaa2-aa=-aa+a=(1-a)a原式aa-aa2=a22x240 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=14x204xyxyx2y24163.16421.3二次根式的加減(1)第一課時(shí)授課內(nèi)容二次根式的加減授課目的理解和掌握二次根式加減的方法先提出問(wèn)題，剖析問(wèn)題，在剖析問(wèn)題中，浸透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)判斷是否是最簡(jiǎn)二次根式

29、授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式（1）2x+3x；（2）2x222；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a23-3x+5x+a教師議論：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們從前所學(xué)的同類項(xiàng)歸并同類項(xiàng)歸并就是字母不變，系數(shù)相加減二、研究新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2老師議論：（1）若是我們把2當(dāng)作x，不就轉(zhuǎn)變?yōu)樯厦娴膯?wèn)題嗎？22+32=（2+3）2=52（2）把8當(dāng)作y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7當(dāng)作z；7+27+97=27+27+37（4）3看為x，2=（1+2+3）7=67看為y33

30、-23+2=（3-2）3+23+2因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是能夠歸并的，如22與8表面上看是不一樣樣的，但它們能夠歸并嗎？能夠的（板書(shū)）32+8=32+22=5233+27=33+33=63因此，二次根式加減時(shí)，能夠先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，?再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行歸并例1計(jì)算（1）8+18（2）16x+64x剖析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行歸并解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2計(jì)算（1）348-91+3123（2）（48+20）+（12-5）解：（1

31、）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=1533（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、穩(wěn)固練習(xí)教材P練習(xí)1、219四、應(yīng)用拓展22-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2x）-（x21y例3已知4x+y3y3-5x）的值xx剖析：此題第一將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完好平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1，y=3其次，依照二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，?再歸并2同類二次根式，最后輩入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3

32、）2=0 x=1，y=322x9x+y2x-x21y原式=y3x+5x3x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy當(dāng)x=1，y=3時(shí)，2原式=11+63=2+362224五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行歸并六、部署作業(yè)1教材P21習(xí)題2131、2、3、52選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1以下二次根式：12；22；2；27中，與3是同類二次根式的3是（）A和B和C和D和2以下各式：33+3=63；17=1；2+6=8=22；24=22，73其中錯(cuò)誤的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)二、填空題1在

33、8、175a、29a、125、23a3、30.2、-21中，與3a是同33a8類二次根式的有_2計(jì)算二次根式5a-3b-7a+9b的最后結(jié)果是_三、綜合提高題1已知52.236，求（80-14）-（31+445）的值（結(jié)果精準(zhǔn)到0.01）555先化簡(jiǎn)，再求值（6xy+3xy3）-（4xx+36xy），其中x=3，y=27xyy2答案:一、1C2A二、1175a23a326b-2a3a三、1原式=45-35-45-125=1512.2360.45555552原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，當(dāng)x=3，y=27時(shí)，原式=-327=-9222221.3二次根式

34、的加減(2)第二課時(shí)授課內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題授課目的運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行歸并后解應(yīng)用題重難點(diǎn)重點(diǎn)講清怎樣解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、重點(diǎn)點(diǎn)授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式怎樣加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行歸并，下面我們講三道例題以做穩(wěn)固二、研究新知例1以以下圖的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn)A搬動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C搬動(dòng)問(wèn)：幾秒

35、后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）CQAPB剖析：設(shè)公式就能夠求出解：設(shè)xx秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么x的值后PBQ的面積為35平方厘米PB=x，BQ=2x，?依照三角形面積則有PB=x，BQ=2x依題意，得：1x2x=3522x=35x=35因此35秒后PBQ的面積為35平方厘米PQ=PB2BQ2x24x25x2535=57答：35秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為57厘米例2要焊接以以下圖的鋼架，大概需要多少米鋼材（精準(zhǔn)到剖析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，因此要求鋼架的鋼材，0.1m）？?只要知道這四段的長(zhǎng)度解：由勾

36、股定理，得AB=AD2BD2422220=25BC=BD2CD22212=5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+732.24+713.7（m）答：要焊接一個(gè)以以下圖的鋼架，大概需要13.7m的鋼材三、穩(wěn)固練習(xí)教材P19練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3若最簡(jiǎn)根式3ab4a3b與根式2ab2b36b2是同類二次根式，求a、b的值（?同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）剖析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；?事實(shí)上，根式2ab2b36b2不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把2ab2b36b2化簡(jiǎn)成|b|2ab6，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2，2a

37、-b+6=4a+3b解：第一把根式2ab2b36b2化為最簡(jiǎn)二次根式：2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|2ab64a3b2ab6由題意得3ab22a4b63ab2a=1，b=1五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的歸并原理解決實(shí)責(zé)問(wèn)題六、部署作業(yè)教材P21習(xí)題21372采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）（?結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A52B50C25D以上都不對(duì)小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，?為了增加其穩(wěn)固性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米（結(jié)

38、果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A13100B1300C1013D513二、填空題某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，?魚(yú)塘的寬是_m（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為2，?那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題1若最簡(jiǎn)二次根式23m22與n214m210是同類二次根式，求m、n的值32222同學(xué)們，我們從前學(xué)過(guò)完好平方公式a2ab+b=（ab），你必然熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都能夠看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們察看：（2-1

39、）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）23-22=（2-1）2322=2-1求：（1）322；2）423；（3）你會(huì)算412嗎？（4）若a2b=mn，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明原因答案:一、1A2C二、120222+223m224m210m28m22三、1依題意，得，n212n23n3因此m22m22或m22或m22或n3n3n3n32（1）322=(21)2=2+1（2）423=(31)2=3+1（3）412=423(31)2=3-1mnab=m+n2mn（4）原因：兩邊平方得a2mnbamn因此mnb21.3二次根式的加減(3

40、)第三課時(shí)授課內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用授課目的含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)重點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算授課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們達(dá)成以下各題:計(jì)算1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老師議論：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1

41、）?單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完好平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用二、研究新知若是把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律可否仍建立呢？?仍建立整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分寬泛，能夠代表所有所有，?自然也能夠代表二次根式，因此，整式中的運(yùn)算規(guī)律也合用于二次根式例1計(jì)算:（1）（6+8）3（2）（46-32）22剖析：剛才已經(jīng)剖析，二次根式如故知足整式的運(yùn)算規(guī)律，?因此直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解：（1）（6+8）3=63+83=18+24=32+26解：（46-32）22=4622-3222=23-32例2計(jì)算（1）（5+6）（3-5）

42、（2）（10+7）（10-7）剖析：剛才已經(jīng)剖析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中如故建立解：（1）（5+6）（3-5）2=35-（5）+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3三、穩(wěn)固練習(xí)課本P20練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3已知xb=2-xa，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，ab化簡(jiǎn)x1x+x1x，并求值x1xx1x剖析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再經(jīng)過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程獲得x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可解：原式=(x1x)2(x1x)2x1x)(x1+x)(x1x)(x)(x1=

43、(x1x)2+(x1x)2(x1)x(x1)x=（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)=4x+2xb=2-xabb（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a222（a+b）x=a+2ab+ba+b0 x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算六、部署作業(yè)1教材P習(xí)題2131、8、9212采用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1（24-315+222）2的值是（）3A203-330B330-2333C230-23D203-30332計(jì)算（x+x1）（x-x1）的值是（）A2B3C4D1二、填空題1（-1+3）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是_222（1-23）（1+23）-（23-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_3若x=2-1，則x2+2x+1=_4已知a=3+22，b=3-22，則a2b-ab2=_三、綜合提高題1化簡(jiǎn)57101415212當(dāng)x=1時(shí)，求x1x2x+x1x2x的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式21x1x2xx1x2x表示）課外知識(shí)1同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，?這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式練習(xí)：以下各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A2x與2yCmn與nB8a3b4與9a5b892D