1、矩形的性質(zhì)和判定第1頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對角線平行四邊形的對角線互相平分； 溫故知新第2頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：第3頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊

2、形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形 矩形第4頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五矩形定義 我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形狀，你知道什么是矩形嗎？ 你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形第5頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出

3、矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形 兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD第6頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五活動一 在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。B第7頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五 （1）隨著a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的？（2)當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？（3)當(dāng)a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？隨著a的變化

4、，一條對角線在變長，一條在變短。都變?yōu)榱酥苯莾蓷l對角線相等活動一第8頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：矩形的四個角都是直角.矩形的兩條對角線相等且互相平分.矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)第9頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；第10頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五1:矩形的四個角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補(bǔ)可使問題得證.解:

5、四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.說明:A=B=C=D=900.四邊形ABCD是矩形.DBCA矩形的性質(zhì)第11頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五2:矩形的兩條對角線相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.說明: AC=BD.解: 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.矩形的性質(zhì)第12頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分

6、，星期五設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段? 它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BE是RtABC中斜邊AC上的中線. BE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,議一議:第13頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知ABC中ACB=90，AD = BD說明：CD = AB解：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四邊形ACBE是平行四邊形E又ACB = 90 ACBE是矩形 CE =

7、AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB?第14頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五ODCBA相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四邊形ABCD是矩形第15頁，共23頁，2022年，5月20

8、日，9點(diǎn)17分，星期五矩形性質(zhì)的應(yīng)用 已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,且DAB=900,AOD=1200,DBCAOODA=OAD=第16頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.第17頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五四邊形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CA

9、B=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 24 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA550101004012482880練一練第18頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF第19頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五生活中的數(shù)學(xué) 給你一根足夠長的繩子，你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。學(xué)以致用第20頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五四邊形矩形平行四邊形1、一個角是直角2、對角線相等有三個角是直角1、判定一個四邊形是矩形有幾種方法？分別是什么？第21頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五ABCDO例1：ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AC=BD，則ABCD是 形；（2）若ABC是直角，則ABCD是 形；第22頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期五1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）. A 對角線相等 B 對邊相等 C 對角相等 D 對角線互相平分2. 下面說法中正確的是 （ ）. A