1、7.5 正態(tài)分布的教學(xué)設(shè)計 龍崗區(qū)東升學(xué)校 王念珠【教學(xué)內(nèi)容】人教版第三冊7.5正態(tài)分布；【設(shè)計依據(jù)】 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻率分布直方圖、離散型隨機變量等相關(guān)知識，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，而正態(tài)分布研究是連續(xù)型隨機變量，既是對前面內(nèi)容的補充、拓展。又為學(xué)生初步應(yīng)用正態(tài)分布知識解決實際問題提供了理論依據(jù)；【教學(xué)目標】了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用；掌握正態(tài)分布的特點及正態(tài)分布曲線所表示的意義、性質(zhì)；【教學(xué)重點】正態(tài)分布函數(shù)和正態(tài)曲線的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點】正態(tài)曲線的性質(zhì)?！窘虒W(xué)準備】【教學(xué)過程】一、問題情境情境引入：從某中學(xué)男生中隨機抽取84名，測量身高，數(shù)據(jù)如下（單位：） 提出問題：上述數(shù)據(jù)的

2、分布有怎樣的特點？二、學(xué)生活動通過頻率分布直方圖來分析數(shù)據(jù)：首先確定組數(shù)，組距區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率組距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.0248xyxy頻率組距50.059510.015頻率分布直方圖：密度曲線：若數(shù)據(jù)

3、無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線“中間高，兩頭低，左右對稱” 三、情境引入高爾頓板試驗學(xué)生沒有接觸過正態(tài)曲線，對正態(tài)曲線的來源也沒有認識，因此，教師向?qū)W生出示高爾頓板模型,并介紹高爾頓板模型，引入本節(jié)課，提出問題，并進行實驗操作。活動1：高爾頓板試驗猜想：讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層障礙物碰撞，最后掉入高爾頓板下方的哪一個球槽內(nèi)？觀察：演示多次，觀察各次得到的小球的分布規(guī)律的共性.學(xué)生能夠觀察到小球從高爾頓板上方下落的過程中，小球經(jīng)過每一層都要和其中的一個障礙物發(fā)生碰撞，碰撞有兩種可能，從左

4、落下或從右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪個球槽是隨機的；隨著試驗次數(shù)的增加，掉入各個球槽內(nèi)的小球的個數(shù)就會越來越多，球槽中小球堆積的高度也會越來越高；隨著試驗次數(shù)增加，小球堆積的形狀具有中間高兩邊低的特點，呈現(xiàn)左右對稱的特點.四、建構(gòu)數(shù)學(xué)上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線，叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達式是，0.512（）曲線在軸上方，與軸不相交（）曲線關(guān)于直線對稱（）在時位于最高點（）當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近（）當一定時， 曲線的形狀由確定越大，曲線越“扁平”，表示總體的分布越分

5、散；越小，曲線越“尖陡”，表示總體的分布越集中思考：的值域是什么？單調(diào)區(qū)間如何？正態(tài)分布若是一個隨機變量，對任給區(qū)間，恰好是正態(tài)密度曲線下方和軸上上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機變量服從參數(shù)和的正態(tài)分布，簡記為當，時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表達式是其相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要地位任何正態(tài)分布的問題均可轉(zhuǎn)化成標準總體分布的概率問題正態(tài)分布的意義（）在生產(chǎn)中，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標一般都服從正態(tài)分布；（）在測量中，測量結(jié)果、測量的隨機誤差都服從正態(tài)分布；（）在生物學(xué)中，同一群體的某種特征都服從正態(tài)分布；（）在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平

6、均濕度、降雨量等都服從正態(tài)分布。五、數(shù)學(xué)運用例題1：把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線C2，下列說法中不正確的是( )A曲線C2仍然是正態(tài)曲線B曲線C1和曲線C2的最高點的縱坐標相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲 線C1為概率密度曲線的總體的期望大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大23原則：P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等六、課堂小結(jié)：1.正態(tài)曲線及其特點；2.正態(tài)分布及概率計算；3.3原則【板書設(shè)計】 正態(tài)分布 正態(tài)密度函數(shù)：；正態(tài)分布：若隨機變量