1、四川省巴中市雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20參考答案：D略2. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽出20名進(jìn)行評(píng)教，則男生甲被抽出的機(jī)率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每

2、個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人，故每一名學(xué)生被抽中的概率P=，故選A3. 巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A1B +1CD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率【解答】解：由題意，設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為

3、Q，連接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c橢圓的離心率為e=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題4. 如圖所示，在正方體中，已知分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：C5. 公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60

4、 D. 90 . 參考答案：C6. 已知橢圓的參數(shù)方程 (t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為()A. B/3 C2 D2參考答案：C略7. 已知點(diǎn)在曲線=上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ( )A0,) B. C. D. 參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)

5、用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。9. 過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，那么f(a2a1)與f的大小關(guān)系是()Af(a2a1)f Bf(a2a1)fCf(a2a1)f Df(a2a1)0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為_(kāi).參考答案：2略13. 已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值參考答案：解：，（5分）故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率（7分）如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為（12分）略14. 已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x

6、2b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是_參考答案：b3略15. 如直線axby=R2與圓x2y2=R2相交，則點(diǎn)(a，b)與此圓的位置關(guān)系是 。參考答案：點(diǎn)在圓外略16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是 參考答案：0,+)根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項(xiàng)，即奇次項(xiàng)的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.17. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)參考答案：24【分析】由題意可知，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式

7、的應(yīng)用條件.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為參考答案：（）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).略19. （本小題滿分12分）中，分別是的對(duì)邊，

8、且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得又 6分（2）因?yàn)橛桑?）知所以故 12分略20. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大??；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，B=（）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+4a22a2acos，解得a=，c=2a=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題21. 已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。求橢圓的方程；已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在的值，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0， 依題意得 解得： 橢圓方程為： （2）假若存在這樣的k值，由得， ， 設(shè)，則， 而， 要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0）